第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第10練三角恒等變換與解三角形中檔大題規(guī)范練,明晰考情 1.命題角度：與三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，考查解三角形及三角形的面積問(wèn)題. 2.題目難度：一般在解答題的第一題位置，中檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一利用正弦、余弦定理解三角形,方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，適用于求三角形的邊或角. (2)邊角互化法解三角形：合理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系，適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問(wèn)題.,核心考點(diǎn)突破練,(1)求角B的大??；,解答,(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值.,解答,2.已知在ABC中，ACcos CBC，點(diǎn)M在線段AB上，且ACMBCM. (1)證明：ABC是直角三角形；,證明記BCa，ACb，因?yàn)锳Ccos CBC，,故a2c2b2，故B90， 故ABC是直角三角形.,證明,(2)若AC6CM6，求sinACM的值.,解因?yàn)锳CMBCM， 故cosBCAcos 2BCM2cos2BCM1，,解答,(1)a和c的值；,由余弦定理得，a2c2b22accos B. b3，a2c292213.,ac，a3，c2.,解答,(2)cos(BC)的值.,abc， C為銳角，,解答,考點(diǎn)二三角形的面積問(wèn)題,方法技巧三角形面積的求解策略 (1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形，可通過(guò)作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積. (2)若所給條件為邊角關(guān)系，則運(yùn)用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角，再利用三角形面積公式求解.,(1)求sin Bsin C；,解答,(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長(zhǎng).,由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.,解答,5.(2018江蘇省高考沖刺預(yù)測(cè)卷)已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且(2ac)sin Btan Cbsin Ctan B0. (1)求B；,解答,解由題意知(2ac)sin Btan Cbsin Ctan B0，,整理得2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C0， 即2sin Acos Bsin A0，又sin A0，,解答,(2)若a2c，b2，求ABC的面積.,解當(dāng)a2c時(shí)， 由余弦定理得4a2c22accos B7c2，,(1)求角A；,解設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，,解答,(2)若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積S的最大值.,所以3b2c2bc2bcbcbc，,解答,考點(diǎn)三解三角形的綜合問(wèn)題,方法技巧(1)題中的關(guān)系式可以先利用三角變換進(jìn)行化簡(jiǎn). (2)和三角形有關(guān)的最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，要注意其中角的取值. (3)和平面幾何有關(guān)的問(wèn)題，不僅要利用三角函數(shù)和正弦、余弦定理，還要和三角形、平行四邊形的一些性質(zhì)結(jié)合起來(lái).,(1)求f(x)的最大值、最小值；,解答,解答,sinADCsinBDC，AC6，BC3，AD2BD.,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；,解答,解答,b2c2bc12bc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，等號(hào)成立. bc1.,9.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且m(2ac，cos C)，n(b，cos B)，mn. (1)求角B的大??；,解由已知可得(2ac)cos Bbcos C， 結(jié)合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 即2sin Acos Bsin(BC)，,解答,解答,(2)若b1，當(dāng)ABC的面積取得最大值時(shí)，求ABC內(nèi)切圓的半徑.,又b1，在ABC中，b2a2c22accos B， 所以12a2c2ac，即13ac(ac)2. 又(ac)24ac，所以13ac4ac， 即ac1，當(dāng)且僅當(dāng)ac1時(shí)取等號(hào).,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),例(14分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn. (1)求角B的大小； (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且AD ，求a2c的最大值及此時(shí)ABC的面積.,審題路線圖,規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 解(1)因?yàn)閙n， 所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0， 1分 由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0， 即a2c2b2ac. 3分,(2)設(shè)BAD，,構(gòu)建答題模板 第一步找條件：分析尋找三角形中的邊角關(guān)系. 第二步巧轉(zhuǎn)化：根據(jù)已知條件，選擇使用的定理或公式，確定轉(zhuǎn)化方向，實(shí)現(xiàn)邊角互化. 第三步得結(jié)論：利用三角恒等變換進(jìn)行變形，得出結(jié)論. 第四步再反思：審視轉(zhuǎn)化過(guò)程的等價(jià)性與合理性.,(1)求A；,規(guī)范演練,解答,(2)求AC邊上的高.,解在ABC中，,解答,2.(2018全國(guó))在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5. (1)求cosADB；,由題意知，ADB90，,解答,在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC,所以BC5.,解答,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；,解答,(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，求f(B)的取值范圍.,解答,4.在某自然保護(hù)區(qū)，野生動(dòng)物保護(hù)人員歷經(jīng)數(shù)年追蹤，發(fā)現(xiàn)國(guó)家一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)動(dòng)物貂熊的活動(dòng)區(qū)為如圖所示的五邊形ABECD內(nèi)，保護(hù)人員為了研究該動(dòng)物生存條件的合理性，需要分析貂熊的數(shù)量與活動(dòng)面積的關(guān)系，保護(hù)人員在活動(dòng)區(qū)內(nèi)的一條河的一岸通過(guò)測(cè)量 獲得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)， 且ACD90，ADC60，ACB15， BCE105，CEB45，DCCE1 km. (1)求BC的長(zhǎng)；,解答,解在BCE中， CBE180BCECEB1801054530，,解答,解依題意知，在RtACD中，,所以活動(dòng)區(qū)ABECD的面積SSACDSABCSBCE,故野生動(dòng)物貂熊的活動(dòng)區(qū)ABECD的面積約為1.87 km2.,本課結(jié)束,