第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第15練函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)小題提速練,明晰考情 1.命題角度：(1)以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；(2)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單問題. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一函數(shù)及其表示,要點(diǎn)重組(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個(gè)原則：f(g(x)中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同. (2)對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.,核心考點(diǎn)突破練,答案,解析,答案,解析,6,解析若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)，得2(a1)2(a11)，無解.,答案,解析,0,1),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1).,答案,解析,(2 017,2),因?yàn)閍x0，所以ax11，,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2 017,2).,考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用,方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法，找特殊點(diǎn)；看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到. (2)利用圖象可確定函數(shù)性質(zhì)、方程與不等式的解等問題.,答案,解析,5.(2018揚(yáng)州模擬)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則yf(x)1的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 解析根據(jù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)， 可得yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)， 函數(shù)yf(x)1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3).,(1,3),6.(2018宿遷調(diào)研)如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)ylog8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C，D 兩點(diǎn)，若BCx軸，則四邊形ABDC的面積為_.,答案,解析,解析設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2. 由題設(shè)知，x11，x21. 則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為log8x1，log8x2.,點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2). 由BC平行于x軸知，log2x1log8x2，,考慮x11，,7.函數(shù)y 的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)之和等于_.,答案,解析,8,解析如圖，兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱， 兩個(gè)圖象在2,4上共8個(gè)交點(diǎn)，每兩個(gè)對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2. 故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.,8.若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對于任意的x2恒成立， 則a的取值范圍為_.,答案,解析,在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；,當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，,考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用,要點(diǎn)重組(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解. (2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性. (3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(xa)f(x)或f(xa) ，則2a是函數(shù)f(x)的周期.,答案,解析,2,即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1). 當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x31且當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)， f(6)f(1)f(1)2.,答案,解析,3|x1|,解析由題意得，f(x)的周期T2， 當(dāng)x0,1時(shí)，x22,3，f(x)f(x2)x2. 又f(x)為偶函數(shù)， 當(dāng)x1,0時(shí)，x0,1，f(x)x2， f(x)x2； 當(dāng)x2，1時(shí)，x20,1，f(x)f(x2)x4. 綜上，當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)3|x1|.,c<a<b,因?yàn)?f(1)f(1)f(3)，即bac.,答案,解析,答案,解析,12.已知函數(shù)yf(x)，xR，有下列四個(gè)命題： 若f(12x)f(12x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱； yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x2對稱； 若f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱； 若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)f(x2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱. 其中正確命題的序號(hào)為_.,對于，令tx2，則問題等價(jià)于yf(t)與yf(t)圖象的對稱問題，顯然這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線t0對稱，即函數(shù)yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x20，即x2對稱，故正確； 對于，由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，我們只能得到函數(shù)的周期為4，即只能推得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x4k(kZ)對稱，不能推得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，故錯(cuò)誤；,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,(0,2),故0 x2.,答案,解析,(1,0)(0,1),答案,解析,1x0或0 x1.,答案,解析,(， ),函數(shù)g1(x)ln(xa)只需將函數(shù)yln x的圖象向左或向右平移|a|個(gè)單位長度，,要使f1(x)與g1(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，,如圖所示，可得若a0， 則兩函數(shù)圖象必存在交點(diǎn)，,解得0<a< ，所以a< .,解題秘籍(1)從映射的觀點(diǎn)理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)yf(g(x)中，若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，則有g(shù)(x)A. (2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時(shí)，要靈活應(yīng)用性質(zhì)對函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換. (3)解題中要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機(jī)結(jié)合.,高考押題沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,0,1),故函數(shù)的定義域?yàn)?,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,解析由題意知，f(2)541，f(1)e01， 所以f(f(2)1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,3,3.已知函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是_.,解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x). f(1)1，f(1)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1). 又f(x)在(，)單調(diào)遞減， 1x21， 1x3.,4.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是_.,解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；,因?yàn)閒(x)在(，4)上單調(diào)遞增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,cab,5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為_. 解析由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)，得m0，則f(x)2|x|1. 當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)2x1單調(diào)遞增， 又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25， 則f(0)f(log23)f(log25)， 即cab.,為_.,解析因?yàn)閒(4)2a3，所以a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,所以f(x)在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,0,解析由題意知，f(x2)f(x2)， f(x)f(x4)， 又f(x)f(x2)，f(x4)f(x2)， f(x2)f(x)，f(x4)f(x)， f(x)的周期為4， 故f(2 018)f(2 0162)f(2)f(0)0.,1 009,解析由所給函數(shù)知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(，2)(2，),解析當(dāng)a0時(shí)，a2a3(a)0a22a0a2； 當(dāng)a0時(shí)，3a(a)2(a)0a<2. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2)(2，).,12.能夠把圓O：x2y216的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是_.(填序號(hào)) f(x)exex；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”， 則該函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù)， 中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的圖象不過原點(diǎn)， 故f(x)exex不是“和諧函數(shù)”；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,中，f(0)tan 00，f(x)的定義域?yàn)閤|x2k，kZ，,中，f(0)0，且f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為奇函數(shù)， 故f(x)4x3x為“和諧函數(shù)”， 所以中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”.,本課結(jié)束,