第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第12練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系小題提速練,明晰考情 1.命題角度：空間線面關(guān)系的判斷；空間中的平行、垂直關(guān)系. 2.題目難度：低檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判斷,方法技巧(1)判定兩直線異面的方法 反證法； 利用結(jié)論：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線. (2)模型法判斷線面關(guān)系：借助空間幾何模型，如長(zhǎng)方體、四面體等觀察線面關(guān)系，再結(jié)合定理進(jìn)行判斷.,核心考點(diǎn)突破練,(3)空間圖形中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，要掌握以下的常用結(jié)論： 平面圖形的平行關(guān)系：平行線分線段成比例、平行四邊形的對(duì)邊互相平行；平面圖形中的垂直關(guān)系：等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對(duì)角線互相垂直、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理.,1.下列說(shuō)法正確的是_.(填序號(hào)) 若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l； 若直線a在平面外，則a； 若直線ab，直線b，則a； 若直線ab，b，那么直線a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. 解析錯(cuò)誤，直線l還可以在平面內(nèi)； 錯(cuò)誤，直線a在平面外，包括平行和相交； 錯(cuò)誤，a還可以與平面相交或在平面內(nèi). 說(shuō)法正確.,答案,解析,2.(2018無(wú)錫期末)已知，是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個(gè)命題： 若，l，則l； 若l，l，則； 若，則； 若m，n，m，n，則. 其中所有正確命題的序號(hào)是_.,答案,解析,解析若，l，則l或l； 若l，l，則； 若，則； 若m，n，m，n，則a或，相交， 所以正確命題的序號(hào)是.,3.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是_.(填序號(hào)),答案,解析,解析作如圖(1)所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB. QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相交； 作如圖(2)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；,作如圖(3)所示的輔助線， 則ABCD，CDMQ， ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ； 作如圖(4)所示的輔助線，則ABCD，CDNQ， ABNQ， 又AB平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ. 故中直線AB與平面MNQ不平行.,4.已知，表示平面，m，n表示直線，m，給出下列四個(gè)結(jié)論： n，n；n，mn； n，mn；n，mn. 則上述結(jié)論中正確的序號(hào)為_(kāi).,解析由于m，所以m或m.n，n或n與斜交或n，所以不正確； n，mn，所以正確； n，m與n可能平行、相交或異面，所以不正確； 當(dāng)m或m時(shí)，n，mn，所以正確.,答案,解析,考點(diǎn)二空間中的平行、垂直關(guān)系,方法技巧(1)利用平面圖形中的線的平行判斷平行關(guān)系： 比例線求證平行，特別是三角形中位線定理；平行四邊形的對(duì)邊互相平行；同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行. (2)熟練把握平面圖形中的垂直關(guān)系 等腰三角形的底邊上的中線和高重合； 菱形的對(duì)角線互相垂直； 圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角； 勾股定理得垂直. (3)空間中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間中的體現(xiàn).,答案,解析,5.如圖，已知三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都相等，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是_.(填序號(hào)) BC平面PDF； DF平面PAE； 平面PDF平面ABC； 平面PAE平面ABC.,解析BCDF， BC平面PDF. 正確； BCPE，BCAE， PEAEE，PE，AE平面PAE， BC平面PAE. DF平面PAE， 平面ABC平面PAE(BC平面PAE). 正確.,6.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB4，則過(guò)B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為_(kāi).,解析正方體ABCDA1B1C1D1中， E，F(xiàn)分別是棱AD，DD1的中點(diǎn)， EFAD1BC1. EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1， EF平面BCC1B1. 由正方體的棱長(zhǎng)為4，,答案,解析,7.已知平面平面，P且P，過(guò)點(diǎn)P的直線m與，分別交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線n與，分別交于B，D兩點(diǎn)，且PA6，AC9，PD 8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi).,解析分兩種情況，如圖所示， 設(shè)BDx，根據(jù)平行線分線段成比例，,答案,解析,8.等腰直角三角形BCD的腰長(zhǎng)為2，將平面BCD沿斜邊BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如圖所示，O為BD的中點(diǎn)，若AC2，則三棱錐ABCD 的體積為_(kāi).,答案,解析,解析由題意知，ABADCBCD2，,又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO. 因?yàn)锳O是等腰直角三角形ABD斜邊上的中線，所以AOBD. 因?yàn)镃OBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，,1.下列說(shuō)法： 平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是0<<90； 直線與平面所成的角的取值范圍是0<90； 若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線互相平行； 若兩條直線互相平行，則這兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等. 其中正確的是_.(填序號(hào)) 解析應(yīng)為090； 中這兩條直線可能平行，也可能相交或異面.,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,答案,解析,2.(2018江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： mn，mn； ，m，nmn； mn，mn； ，mn，mn. 其中正確命題的序號(hào)是_.,答案,解析,解析mn，mn，故正確； ，m，nmn或m，n異面，故不正確； mn，mn或n，故不正確； ，mn，m可以先得到n，進(jìn)而得到n，故正確. 綜上可知正確.,3.如圖所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，ADBC，且ABDE2BC2AF(如圖1).將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)AC，CF，BE，BF，CE(如圖2)，在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是_.(填序號(hào)),答案,解析,AC平面BEF； B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)不可能共面； 若EFCF，則平面ADEF平面ABCD； 平面BCE與平面BEF可能垂直.,解析說(shuō)法，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)OM，F(xiàn)M，則四邊形AOMF是平行四邊形，所以AOFM，因?yàn)镕M平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF； 說(shuō)法，若B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因?yàn)锽CAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾； 說(shuō)法，連結(jié)FD，在平面ADEF內(nèi)，由勾股定理可得EFFD，又EFCF，F(xiàn)DCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF與AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；,說(shuō)法，延長(zhǎng)AF至G，使AFFG，連結(jié)BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，過(guò)F作FNBG于點(diǎn)N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過(guò)F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.綜上正確.,解題秘籍線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型(如長(zhǎng)方體、正四面體等)或?qū)嵗?，以定理的結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理，而不能主觀猜想.,高考押題沖刺練,1.已知直線a平面，則“直線a平面”是“平面平面”的_條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,充分不必要,解析若直線a平面，直線a平面，可得平面平面； 若平面平面，又直線a平面，那么直線a平面不一定成立. 如正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面BCC1B1，直線AD平面BCC1B1，但直線AD平面ABCD； 直線AD1平面BCC1B1，但直線AD1與平面ABCD不垂直. 綜上，“直線a平面”是“平面平面”的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線ABCD的是_.(填序號(hào)),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析對(duì)于，作出過(guò)AB的平面ABE，如圖(1)，可得直線CD與平面ABE垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，ABCD成立，故正確； 對(duì)于，作出過(guò)AB的等邊三角形ABE，如圖(2)，將CD平移至AE，可得CD與AB所成的角等于60，故不成立； 對(duì)于，將CD平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的側(cè)棱處，可得AB，CD所成的角都是銳角，故和均不成立.綜上得出ABCD的是.,3.下列命題中正確的是_.(填序號(hào)) 空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面； 兩兩相交的三個(gè)平面所形成的三條交線必共點(diǎn)； 空間兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 平面和平面可以只有一個(gè)交點(diǎn). 解析借助三棱柱，可知錯(cuò)誤； 借助正四面體，可知錯(cuò)誤； 由公理2，可知錯(cuò)誤； 由推論1，可知正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4.在如圖所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1B，AD的中點(diǎn)，直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是_.(填“平行”“垂直”),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,平行,解析取AD1的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，OF， 則OFBE，且OFBE， 四邊形BFOE是平行四邊形，BFEO. BF平面AD1E， OE平面AD1E， BF平面AD1E.,5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是_.(填序號(hào)) 直線A1M與直線B1C為異面直線； 直線BD1平面AB1C； 平面AMC平面AB1C； 直線A1M平面AB1C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由異面直線的定義，知正確； 易證明BD1AB1，BD1AC，所以BD1平面AB1C，所以正確； 連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OM，可以證明OMBD1，所以O(shè)M平面AB1C，可得平面AMC平面AB1C，所以正確； 由題意，得直線A1M與平面AB1C相交，所以不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面.其中正確的結(jié)論是_.(填序號(hào)),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析作出過(guò)M，N，P，Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S，交AB于點(diǎn)R，如圖中的六邊形MNSPQR，顯然點(diǎn)A1，C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè)， 故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結(jié)論不正確.其余均正確.,7.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)， 在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： 直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面； 直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正確的有_個(gè).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析將展開(kāi)圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EFADBC， 即直線BE與CF共面，錯(cuò)；,因?yàn)锽平面PAD，E平面PAD，EAF， 所以BE與AF是異面直線，正確； 因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC， 所以EF平面PBC，正確； 平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò).,8.如圖，DC平面ABC，EBDC，EB2DC，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn).則直線DP與平面ABC的位置關(guān)系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析連結(jié)CQ，在ABE中，P，Q分別是AE，AB的中點(diǎn)，,所以PQDC，PQDC， 所以四邊形DPQC為平行四邊形，所以DPCQ. 又DP平面ABC，CQ平面ABC， 所以DP平面ABC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.如圖，已知平面平面，l，在l上取線段AB4，AC，BD分別在，內(nèi)，且ACAB，DBAB，AC3，BD6，則CD_.,解析作AEBD，使得AEBD，連結(jié)DE，CE， 則四邊形ABDE為矩形且AEDE， 所以DECE，在RtACE中，,10.過(guò)兩平行平面，外的點(diǎn)P的兩條直線AB與CD，它們分別交于A，C兩點(diǎn)，交于B，D兩點(diǎn)，若PA6，AC9，PB8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12,解析兩條直線AB與CD相交于P點(diǎn)，所以可以確定一個(gè)平面，,又PA6，AC9，PB8，故BD12.,7,解析取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，PAPB，PEAB. 又平面PAB平面ABC，PE平面PAB， PE平面ABC，連結(jié)CE，PECE. 又ABC90，AC8，BC6，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，PAPBAB2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG， ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH_.,解析由ABCD是平行四邊形，得ABCD，且ABCD， 又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AEFD， 又EAHDFH，AEHFDH， AEHFDH，EHDH. 平面AGF平面PEC，又平面PED平面AGFGH， 平面PED平面PECPE， GHPE，則G是PD的中點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結(jié)束,