,第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第27練壓軸小題專練(1),明晰考情 高考題中填空題的最后2或3個(gè)小題，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.,欄目索引,核心考點(diǎn)突破練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一與函數(shù)有關(guān)的壓軸小題,核心考點(diǎn)突破練,方法技巧本類壓軸題常以超越方程、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等為載體，考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)、參數(shù)的范圍和通過函數(shù)性質(zhì)求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)去求解問題是常用方法，其間要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.,1.偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x2，若函數(shù)g(x)f(x)|lg x|，則g(x)在(0,10)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.,答案,解析,10,f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，故f(x)是周期函數(shù)，且T2， 又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)， f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱， 當(dāng)x0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和y|lg x|的圖象，如圖所示.,由圖象知函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10.,答案,解析,答案,解析,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_.,解析無論m1還是0<m<1，f(x)logm(mx2t)都是R上的單調(diào)增函數(shù)，,即mx2t 在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的問題，,答案,解析,4.(2018江蘇省如東高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)(x23)ex，設(shè)關(guān)于x的方程f 2(x)af(x)0(aR)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 _.,解析由題意知，f(x)2xex(x23)ex ex(x22x3)， 令f(x)0，解得x1或x3， 所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)3<x<1時(shí)，f(x)<0， 所以f(x)在(，3)上單調(diào)遞增，在(3,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，,當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值2e，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，,作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，,由f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a， 由圖象可知f(x)0有兩解，所以f(x)a也有兩解，,考點(diǎn)二與數(shù)列有關(guān)的壓軸小題,方法技巧數(shù)列與函數(shù)的交匯、數(shù)列與不等式的交匯問題是高考的熱點(diǎn).解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化，確定數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象求解最值問題，不等關(guān)系或恒成立問題.,答案,解析,5.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a44，則當(dāng)2a2a6取得最小值時(shí)， log2q_.,答案,解析,因?yàn)閿?shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列， 所以當(dāng)n2時(shí)，由bn1bn， 得(n2)2n(n12)2n1，解得n21，,7.已知Sn和Tn分別為數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且a1e4，SneSn1e5，an ，則當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為_.,答案,解析,4或5,解析由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，,因?yàn)閍n ，所以bn5n.,所以當(dāng)n4或n5時(shí)，Tn取得最大值.,答案,解析,解得a1或a4.,當(dāng)a1時(shí)，f(x)x29x10，數(shù)列an不是等差數(shù)列； 當(dāng)a4時(shí)，f(x)x24x，Snf(n)n24n， a15，a27，an5(75)(n1)2n3，,1.(2018全國改編)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)_.,高考押題沖刺練,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù). 由f(x)為奇函數(shù)及其定義域?yàn)镽得f(0)0. 又f(1x)f(1x)， f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱， f(2)f(0)0，f(2)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)mf(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示， 則當(dāng)m1時(shí)，mf(x)有兩個(gè)根， 當(dāng)m<1時(shí)，mf(x)有一個(gè)根. 若關(guān)于x的方程f 2(x)f(x)t0有三個(gè)不同的實(shí)根， 則等價(jià)為m2mt0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m1，m2， 且m11，m21. 當(dāng)m1時(shí)，t2， 此時(shí)由m2m20，解得m1或m2， f(x)1有兩個(gè)根，f(x)2有一個(gè)根，滿足條件；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,則需h(1)<0即可，即11t<0，解得t<2. 綜上，實(shí)數(shù)t的取值范圍為t2.,3.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式2xm(y2ex)(ln yln x)0成立(其中e 2.718 28)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析當(dāng)m0時(shí)，不滿足題意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,設(shè)h(t)g(t)，,則g(t)在(0，)上單調(diào)遞減， 當(dāng)te時(shí)，g(t)0， 則當(dāng)t(0，e)時(shí)，g(t)0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞增， 當(dāng)t(e，)時(shí)，g(t)<0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，,且當(dāng)t0時(shí)，g(t)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因?yàn)榇嬖趚1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若 為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“精致數(shù)列”.已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“精致數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為_.,bn2n1(nN*),解析設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，,即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0， 因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n上式恒成立，,所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析依題意可得bn1pbn，則數(shù)列bn為等比數(shù)列.,當(dāng)且僅當(dāng)b8b922，即該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列時(shí)取等號(hào).,答案,解析,7.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù).如N(3)3，N(10)5，S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，則S(5)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,342,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析N(2n)N(n)，N(2n1)2n1， 而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)， S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n)， S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1)，,即S(n)S(n1)4n1，又S(1)N(1)N(2)112， S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1) 4443424， S(5)24424344342.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,42,所以a2a4a6328242.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意得2(a32)a2a4， 又S4a128，a2a3a428，得a38，,又a2a1，a12，q2，an2n，Sn2n12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即Tn2n2Tn12n1， 故數(shù)列Tn2n2單調(diào)遞減，,又Tn2n2M恒成立，,10.已知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4S3，a9a3a4，則使得 恰好為數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的正整數(shù)k的值為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q， 則a11，a22，a31d，a42q，a914d. 因?yàn)閍4S3，a9a3a4， 所以121d2q,14d1d2q， 解得d2，q3， 則對(duì)于nN*，有a2n12n1，a2n23n1， 所以S2n13(2n1)2(13323n1)3nn21， S2n1S2na2n3n1n21.,即(3m)3k1(m1)(k21). 當(dāng)k1時(shí)，m3，滿足條件；,解得1<m<3，因?yàn)閙為正奇數(shù)，所以此時(shí)滿足條件的正整數(shù)k不存在. 綜上，k1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示點(diǎn)M(x，ln 3x)與點(diǎn)N(a,3a)距離的平方，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.(2018江蘇省海安高級(jí)中學(xué)月考)已知公比不為1的等比數(shù)列an中，a11，a2a，且an1k(anan2)對(duì)任意正整數(shù)n都成立，且對(duì)任意相鄰三項(xiàng)am，am1，am2按某順序排列后成等差數(shù)列，則滿足題意的 k的值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以amam1，am1am，am2am1. 若am1為等差中項(xiàng)，則2am1amam2， 即2amam1am1，解得a1，不合題意. 若am為等差中項(xiàng)，則2amam1am2， 即2am1amam1，化簡(jiǎn)得a2a20， 解得a2或a1(舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,若am2為等差中項(xiàng)，則2am2am1am， 即2am1amam1，化簡(jiǎn)得2a2a10，,本課結(jié)束,