第九章 解析幾何,9.1直線的傾斜角、斜率 與直線的方程,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.直線的傾斜角 (1)定義:x軸與直線方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為. (2)傾斜角的范圍為. 2.直線的斜率 (1)定義:一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=tan ,傾斜角是 的直線沒(méi)有斜率. (2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式為,正向,向上,0,0,),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.直線方程的五種形式,y=kx+b,y-y0=k(x-x0),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),特殊直線的方程 (1)直線過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1),垂直于x軸的方程為x=x1; (2)直線過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1),垂直于y軸的方程為y=y1; (3)y軸的方程為x=0; (4)x軸的方程為y=0.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)直線的傾斜角越大,其斜率越大.() (2)過(guò)點(diǎn)M(a,b),N(b,a)(ab)的直線的傾斜角是45.() (3)若直線的斜率為tan ,則其傾斜角為.() (4)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.() (5)直線的截距即是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,3.如果AC<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過(guò)() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.過(guò)點(diǎn)(-1,2)且傾斜角為30的直線方程為(),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.若過(guò)點(diǎn)P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)設(shè)直線l的方程為x+ycos +3=0(R),則直線l的傾斜角的范圍是() (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的范圍是. (3)若直線l的斜率為k,傾斜角為,而 ,則k的取值范圍是.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考直線傾斜角和直線的斜率有怎樣的關(guān)系? 解題心得直線的斜率與傾斜角的區(qū)別與聯(lián)系,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則 () A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2 (2)直線xsin +y+2=0的傾斜角的范圍是(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),B(0, )為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的方程為. (2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(- ,3),且傾斜角為直線 x+y+1=0的傾斜角的一半,則該直線的方程為. (3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,則直線MN的方程為.,答案: (1)x+2y+1=0或2x+5y=0(2) x-y+6=0(3)5x-2y-5=0,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求直線方程時(shí)應(yīng)注意什么? 解題心得1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,并注意各種形式的適用條件. 2.涉及截距問(wèn)題,還要考慮截距為0這一特殊情況.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC邊所在直線的方程; (2)BC邊上中線AD所在直線的方程; (3)BC邊的垂直平分線DE的方程.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向1與基本不等式相結(jié)合的最值問(wèn)題 例3若直線 (a0,b0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則a+b的最小值等于() A.2B.3C.4D.5 思考在求a+b的最小值時(shí)運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題 例4設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的范圍為 ,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為() 思考直線方程與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題常見(jiàn)解法是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3與圓相結(jié)合的問(wèn)題 例5(2017湖北武昌1月調(diào)研)已知直線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直線x+2y+3=0垂直,則l的方程為. 思考直線方程與圓的方程相結(jié)合的問(wèn)題常見(jiàn)解法是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在求a+b的最小值時(shí)運(yùn)用了“1”的代換的數(shù)學(xué)方法; 2.解決與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題,一般是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值等于切線的斜率來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題; 3.直線方程與圓的方程相結(jié)合的問(wèn)題,一般是利用直線方程和圓的方程的圖象找到它們的位置關(guān)系求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,