8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì),知識梳理,考點自測,1.直線與平面平行的判定與性質(zhì),a=,a,b,ab,a,a,a ,=b,a=,ab,知識梳理,考點自測,2.面面平行的判定與性質(zhì),=,a,b,ab=P, a,b,=a, =b,知識梳理,考點自測,1.平面與平面平行的三個性質(zhì) (1)兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面. (2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等. (3)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例. 2.判斷兩個平面平行的三個結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (2)平行于同一平面的兩個平面平行. (3)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行.,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面.() (2)若一條直線平行于一個平面,則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一條直線.() (3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a.() (4)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.() (5)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,2.設(shè)m,l表示直線,表示平面,若m,則l是lm的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.已知直線l平面,P,則過點P且平行于直線l的直線() A.只有一條,不在平面內(nèi) B.只有一條,且在平面內(nèi) C.有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi) D.有無數(shù)條,一定在平面內(nèi),答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.下列命題錯誤的是() A.平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 B.平行于同一個平面的兩個平面平行 C.若兩個平面平行,則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行 D.若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP= ,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,例1在如圖所示的多面體中,DE平面ABCD,AFDE,ADBC,AB=CD,ABC=60,BC=2AD=4DE=4. (1)在AC上求作點P,使PE平面ABF,請寫出作法并說明理由; (2)求三棱錐A-CDE的高.,考點1,考點2,考點3,考點4,解: (1)取BC的中點G,連接DG,交AC于P,連接PE,此時P為所求作的點,如圖所示. 下面給出證明: BC=2AD,BG=AD,又BCAD, 四邊形BGDA為平行四邊形, DGAB,即DPAB, 又AB平面ABF,DP平面ABF, DP平面ABF, AFDE,AF平面ABF,DE平面ABF,DE平面ABF, 又DP平面PDE,DE平面PDE,PDDE=D, 平面ABF平面PDE, 又PE平面PDE, PE平面ABF.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考判斷或證明線面平行的常用方法有哪些? 解題心得1.判斷或證明線面平行的常用方法有: (1)利用線面平行的定義(無公共點); (2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性質(zhì)(,aa). 2.證明線面平行往往先證明線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練1 如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點,SA=SB=2,AB=2 ,BC=3. (1)證明:SC平面BDE; (2)若BCSB,求三棱錐C-BDE的體積.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明: 連接AC,設(shè)ACBD=O,連接DE, 四邊形ABCD為矩形, O為AC的中點, 在ASC中,E為AS的中點, SCOE, 又OE 平面BDE,SC 平面BDE, SC平面BDE.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)解: 過點E作EHAB,垂足為H, BCAB,且BCSB,ABSB=B,BC平面SAB, EH 平面ABS,EHBC, 又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD, 在SAB中,取AB中點M,連接SM, SA=SB,SMAB,SM=1.,考點1,考點2,考點3,考點4,例2如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD底面ABCD,ABCD,ADCD,E為PD上異于P,D的一點. (1)設(shè)平面ABE與PC交于點F,求證:EFCD;,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明: ABCD,AB平面PDC, 又平面ABE平面PDC=EF, ABEF,EFCD.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考空間中證明兩條直線平行的常用方法有哪些? 解題心得空間中證明兩條直線平行的常用方法: (1)利用線面平行的性質(zhì)定理,即a,a,=bab. (2)利用平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行. (3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練2 如圖,在多面體ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1. (1)求證:BCEF; (2)求三棱錐B-DEF的體積.,(1)證明: ADBC,AD 平面ADEF,BC 平面ADEF,BC平面ADEF. 又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)解: 過點B作BHAD于點H. DE平面ABCD,BH平面ABCD,DEBH. AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D, BH平面ADEF. BH是三棱錐B-DEF的高. 在RtABH中,BAD=60,AB=2,故BH= . DE平面ABCD,AD平面ABCD,DEAD. 由(1)知BCEF,且ADBC, ADEF,DEEF.,考點1,考點2,考點3,考點4,例3 如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點.求證: (1)B,C,H,G四點共面; (2)平面EFA1平面BCHG.,考點1,考點2,考點3,考點4,證明: (1)G,H分別是A1B1,A1C1的中點, GH是A1B1C1的中位線,GHB1C1. 又B1C1BC,GHBC, B,C,H,G四點共面. (2)E,F分別是AB,AC的中點, EFBC. EF平面BCHG,BC平面BCHG, EF平面BCHG. A1GEB,四邊形A1EBG是平行四邊形,A1EGB. A1E平面BCHG,GB平面BCHG, A1E平面BCHG. A1EEF=E, 平面EFA1平面BCHG.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考判斷或證明面面平行的方法有哪些? 解題心得判定面面平行的方法 (1)利用定義:即證兩個平面沒有公共點(不常用). (2)利用面面平行的判定定理(主要方法). (3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用). (4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行(客觀題可用).,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練3 如圖所示的幾何體ABCEFD中,ABC,DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC. (1)求幾何體ABCEFD的體積; (2)證明:平面ADE平面BCF.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)解: 取BC的中點O,ED的中點G,連接AO,OF,FG,AG. AOBC,AO 平面ABC,平面BCED平面ABC, AO平面BCED. 同理FG平面BCED. (2)證明: 由(1)知AOFG,AO=FG, 四邊形AOFG為平行四邊形, AGOF. 又DEBC,DEAG=G,DE 平面ADE,AG 平面ADE,FOBC=O,FO 平面BCF,BC 平面BCF, 平面ADE平面BCF.,考點1,考點2,考點3,考點4,例4 如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形. (1)證明:平面AB1C平面DA1C1; (2)在直線CC1上是否存在點P,使BP平面DA1C1?若存在,確定點P的位置;若不存在,請說明理由.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明: 由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知,AB1DC1, AB1 平面DA1C1,DC1 平面DA1C1,AB1平面DA1C1, 同理可證B1C平面DA1C1, 又AB1B1C=B1, 平面AB1C平面DA1C1.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)解: 存在這樣的點P,使BP平面DA1C1. A1B1ABDC, 四邊形A1B1CD為平行四邊形. A1DB1C. 在C1C的延長線上取點P,使C1C=CP,連接BP, B1BC1C,B1BCP, 四邊形BB1CP為平行四邊形, 則BPB1C,BPA1D, BP平面DA1C1.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考解決存在性問題的一般思路是什么? 解題心得解決存在性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個結(jié)果出發(fā),尋找使這個結(jié)論成立的充分條件,若找到了使結(jié)論成立的充分條件,則存在;若找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.而對于探求點的問題,一般是先探求點的位置,多為線段的中點或某個三等分點,然后給出符合要求的證明.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練4在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PAD=PAB,AC交BD于O, (1)求證:平面PAC平面PBD. (2)延長BC至G,使BC=CG,連接PG,DG.試在棱PA上確定一點E,使PG平面BDE,并求此時 的值.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明: PAD=PAB,AD=AB,AP=AP, PADPAB,PB=PD, O為BD中點,POBD, 底面ABCD為菱形,ACBD, ACPO=O,BD平面PAC, BD平面PBD, 平面PAC平面PBD.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)解: 連接AG交BD于M,在PAG中,過點M作MEPG交PA于點E,連接ED和EB, PG平面BDE,ME平面BDE, PG平面BDE. ADBG,BG=2AD,ADMGBM,考點1,考點2,考點3,考點4,1.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示: 2.直線與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì). 3.平面與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.,考點1,考點2,考點3,考點4,