《（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積課件 北師大版必修2.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、7.2棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積,第一章7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算公式，會(huì)利用它們求有關(guān)幾何體的體積. 2.掌握求幾何體體積的基本技巧.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一柱、錐、臺(tái)體的體積公式,Sh,(S上S下 )h,Sh,,知識(shí)點(diǎn)二柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系,思考辨析 判斷正誤 1.錐體的體積等于底面面積與高之積.( ) 2.臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.( ),,,題型探究,例1如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn).正三棱柱的主視圖如圖，求正三棱

2、柱ABCA1B1C1的體積.,,類型一多面體的體積,解答,解由主視圖可知，在正三棱柱中，,反思與感悟求幾何體體積的四種常用方法 (1)公式法：規(guī)則幾何體直接代入公式求解. (2)等積法：如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可. (3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱、三棱柱補(bǔ)成四棱柱等. (4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積.,跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為,解析,答案,,解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， 截去三棱錐A1AB1D1. 設(shè)正

3、方體的棱長(zhǎng)為a，,,,類型二旋轉(zhuǎn)體的體積,例2(1)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為____m3.,解析,答案,解析由所給三視圖可知，該幾何體是由相同底面的兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，底面半徑為1 m，圓錐的高為1 m，圓柱的高為2 m，,(2)體積為52 cm3的圓臺(tái)，一個(gè)底面面積是另一個(gè)底面面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積為 A.54 cm3 B.54 cm3 C.58 cm3 D.58 cm3,,解析由底面面積之比為19知，體積之比為127. 截得的小圓錐與圓臺(tái)體積比為126， 小圓錐的體積為2 cm3， 故原來(lái)圓錐的體積為54 cm3，故選A.,答案,解析

4、,反思與感悟要充分利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解，分析題中給出的數(shù)據(jù)，列出關(guān)系式后求出有關(guān)的量，再根據(jù)幾何體的體積公式進(jìn)行運(yùn)算、解答. (1)求臺(tái)體的體積，其關(guān)鍵在于求高，在圓臺(tái)中，一般把高放在等腰梯形中求解. (2)“還臺(tái)為錐”是求解臺(tái)體的體積問(wèn)題的重要思想，作出截面圖，將空間問(wèn)題平面化，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)圓臺(tái)的高為3，如圖，在軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，則圓臺(tái)的體積為____.,21,答案,解析,解析設(shè)上，下底面半徑，母線長(zhǎng)分別為r，R，l. 作A1DAB于點(diǎn)D，則A1D3，A1AB60， 又BA1

5、A90， BA1D60，,21. 圓臺(tái)的體積為21.,,類型三幾何體體積的求法,命題角度1等體積法 例3如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上一點(diǎn)，求三棱錐A1D1EF的體積.,解答,解,,,又三棱錐FA1D1E的高為CDa，,,,,反思與感悟(1)三棱錐的每一個(gè)面都可當(dāng)作底面來(lái)處理. (2)利用等體積法可求點(diǎn)到面的距離.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在三棱錐A1ABD中，求A到平面A1BD的距離d.,解答,解在三棱錐A1ABD中，AA1是三棱錐A1ABD的高，,命題角度2割補(bǔ)法 例4如圖，在多面體ABCDEF中，

6、已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EFAB，EF2，EF與平面AC的距離為3，求該多面體的體積.,解答,解如圖，連接EB，EC，AC. 四棱錐EABCD的體積VEABCD 42316. 因?yàn)锳B2EF，EFAB， 所以SEAB2SBEF. 所以該多面體的體積VVEABCDVFEBC16420.,反思與感悟通過(guò)“割補(bǔ)法”解決空間幾何體的體積問(wèn)題，需要思路靈活，有充分的空間想象力，什么時(shí)候“割”，什么時(shí)候“補(bǔ)”，“割”時(shí)割成幾個(gè)圖形，割成什么圖形，“補(bǔ)”時(shí)補(bǔ)上什么圖形，都需要靈活的選擇.,跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3，求該幾何體

7、的體積.,解答,解用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖所示，則圓柱的體積為22520，故所求幾何體的體積為10.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知高為3的棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1ABC的體積為,1,2,3,4,5,答案,解析,,1,2,3,4,5,答案,解析,,解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l， 解得r4.,1,2,3,4,5,2,3,3.棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則該棱臺(tái)的體積是 A.186 B.62 C.24 D.18,4,5,1,答案,,解析,4.某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為___.,解析由三視圖可知該幾何體是半個(gè)

8、圓錐，,答案,解析,2,3,4,5,1,5.如圖是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降____cm.,2,3,4,5,1,0.6,答案,解析,2,3,4,5,1,解析將鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是圓錐的體積. 設(shè)水面下降的高度為x cm，則 得x0.6 cm.,1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為 2.在三棱錐ABCD中，若求點(diǎn)A到平面BCD的距離h，可以先求VABCD，h .這種方法就是用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，其中V一般用換 頂點(diǎn)法求解，即VABCDVBACDVCABDVDABC，求解的原則是V易求，且BCD的面積易求. 3.求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.,規(guī)律與方法,