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青島版八年級(jí)上冊(cè),,2.4 線段的垂直平分線 (2),1,,1.能用尺規(guī)作圖完成“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”。知道分兩種情況討論；做一條已知線段的垂直平分線。 2.會(huì)確定直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小時(shí)點(diǎn)的位置，明白作圖道理。 3．能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．,2,,知識(shí)回顧 構(gòu)建體系,1.________且_______一條線段的直線叫作這條 線段的垂直平分線.,3.如圖，直線l 是線段AB的垂直平分線, 則PC____AB，AC=____，PA=_____.,2.線段垂直平分線上的點(diǎn) ____________________________________,4.____點(diǎn)確定一條直線.,垂直,平分,BC,到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,⊥,PB,兩,在線段的垂直平分線上,到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) ____________________________________,3,如圖，現(xiàn)在知道點(diǎn)C到線段AB 兩端的距離 相等，即CA=CB，點(diǎn)D到線段AB 兩端的距 離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你 能畫出線段AB的垂直平分線嗎？,4,如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.,根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，要作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點(diǎn).,5,作法：,①分別以點(diǎn)A，B 為圓心， 以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫 弧， 兩弧相交于點(diǎn)C 和點(diǎn)D；,②過(guò)點(diǎn)C,D作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平 分線.,為什么？,·,·,,,,,A,B,C,D,E,,,6,想一想：如何作線段AB的中點(diǎn)呢？,因?yàn)榫€段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點(diǎn)E就是線段AB 的中點(diǎn)， 所以可以用這種方法作出線段的中點(diǎn).,,,,,C,D,E,,解析：還是做線段的垂直平分線，利用平分的性質(zhì),7,問(wèn)題 直線、射線有沒(méi)有垂直平分線？ 如何過(guò)一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？,由于兩點(diǎn)確定一條直線， 因此我們可以通過(guò)在已知直線上作線段的垂直平分線來(lái)找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.,問(wèn)題引導(dǎo),8,,①在直線l 上點(diǎn)P 的兩旁分別截 取線段PA， PB，使PA= PB；,(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.,②分別以A，B 為圓心 以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫弧， 兩弧相交于點(diǎn)C；,③過(guò)點(diǎn)C， P作直線CP， 則直線CP為所求作的直線.,·,P,A,B,C,l,這一步的目的是什么？,,,,,,其實(shí)就是把作垂線“轉(zhuǎn)化”為作線段的垂直平分線,基本步驟: 1.構(gòu)造線段 2.作線段的垂直平分線,9,(2) 當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.,①以點(diǎn)P 為圓心， 以大于點(diǎn)P 到直線l的距離的線段長(zhǎng)為半徑 畫弧， 交直線l于點(diǎn)A，B；,②分別以A，B 為圓心 以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫 弧， 兩弧相交于點(diǎn)C；,③過(guò)點(diǎn)C,P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.,·,P,A,B,C,l,,,第一步的目的是什么？畫弧的半徑為什么要大于P到l的距離？,,,,,其實(shí)就是把作垂線“轉(zhuǎn)化”為作線段的垂直平分線,基本步驟: 1.構(gòu)造線段 2.作線段的垂直平分線,問(wèn)題：如何轉(zhuǎn)化成作線段垂直平分線?,10,探究一：,,如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？,,A,B,分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.,,,,,合作探究 質(zhì)疑解惑,11,,探究二,,,,已知A、B是一條河流L異側(cè)的兩個(gè)村莊，想在河流L上建一個(gè)供水站P，向兩個(gè)村莊輸送自來(lái)水， 供水站建在哪個(gè)位置最合適？,,A,B,L,12,性質(zhì)應(yīng)用：,,,,,,A,B,1.海倫是古希臘的一位數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家。相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)令他百思不得其解的問(wèn)題：“我每天策馬往返于兩個(gè)邊防站A與B之間，途中都要到小河L邊讓坐騎飲水，怎樣走路程最近呢？” 你能幫將軍解答這個(gè)問(wèn)題嗎？說(shuō)出你的作法， 在圖中作出最近的路線，并說(shuō)明作圖的道理。,13,2.如圖：四邊形ABCD為正方形，M是AB邊的一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使PM+PB的值最小,14,1．如圖，在三角形ABC中，BC＝12，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BE＝8，則三角形BCE的周長(zhǎng)為 。 2.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，且AC=15cm，△BCE的周長(zhǎng)等于25cm，BC的長(zhǎng)為（ ）cm。,28,10,15,3.已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC. 說(shuō)明：點(diǎn)O 在AC的垂直平分線上.,分析：,根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上”可知需要證明__________.,OA=OC,解：,∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上,∴OA=OB,同理OB=OC,∴ OA=OC,∴ 點(diǎn)O 在AC的垂直平分線上,小結(jié)：判斷證明一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 需要找出這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等,16,課堂小結(jié)：,同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，你學(xué)到了什么？,1.如何過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線？ 2.兩點(diǎn)在直線同側(cè)（異側(cè)），如何在直線上找一點(diǎn)， 是這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的距離和最短。,17,