第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第27練導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用壓軸大題突破練,明晰考情 1.命題角度：函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點(diǎn)，常以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)、比較大小、不等式證明、不等式恒成立與能成立問題. 2.題目難度：偏難題.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根),方法技巧求解函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)問題的基本思路 (1)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問題. (2)利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖象. (3)結(jié)合圖象求解.,核心考點(diǎn)突破練,解答,1.設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc. (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；,解由f(x)x3ax2bxc， 得f(x)3x22axb. f(0)c，f(0)b， 曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為ybxc.,解答,(2)設(shè)ab4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍.,解當(dāng)ab4時(shí)，f(x)x34x24xc， f(x)3x28x4. 令f(x)0，得3x28x40，,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)在區(qū)間(，)上的變化情況如下：,解答,2.(2018東莞模擬)已知函數(shù)f(x)ex2x1. (1)求曲線yf(x)在(0，f(0)處的切線方程；,解由題意知f(x)ex2，kf(0)121， 又f(0)e02010， f(x)在(0，f(0)處的切線方程為yx.,解答,(2)設(shè)g(x)af(x)(1a)ex，若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解g(x)ex2axa，g(x)ex2a. 當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，g(x)在R上單調(diào)遞增，不符合題意. 當(dāng)a0時(shí)，令g(x)0，得xln(2a)，在(，ln(2a)上，g(x)0， g(x)在(，ln(2a)上單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞增， g(x)極小值g(ln(2a)2a2aln(2a)aa2aln(2a). g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，g(x)極小值<0，即a2aln(2a)<0，,解答,3.(2018新余模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，aR. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解f(x)ex(x1)ex2axx(ex2a). 若a0，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0. 故函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)0，解得x0或xln(2a).,則xR，f(x)x(ex1)0， 故f(x)在(，)上單調(diào)遞增；,則當(dāng)x(，ln(2a)(0，)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(ln(2a)，0)時(shí)，f(x)<0. 故函數(shù)f(x)在(，ln(2a)，(0，)上單調(diào)遞增， 在(ln(2a)，0)上單調(diào)遞減.,則當(dāng)x(，0)(ln(2a)，)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(0，ln(2a)時(shí)，f(x)<0. 故函數(shù)f(x)在(，0)，(ln(2a)，)上單調(diào)遞增， 在(0，ln(2a)上單調(diào)遞減.,解答,(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.,解當(dāng)a0時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減， 在(0，)上單調(diào)遞增. 因?yàn)閒(0)10， 取實(shí)數(shù)b滿足ba(b1)ab2a(b2b1)a(421)0， 所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)； 若a0，則f(x)(x1)ex，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn). 若a<0，由(1)知，,又當(dāng)x0時(shí)，f(x)<0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；,在(0，ln(2a)上單調(diào)遞減. 又f(0)1，故不存在兩個(gè)零點(diǎn). 綜上所述，a的取值范圍是(0，).,考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題,方法技巧利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0.其中找到函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)是解題的突破口.,解答,4.設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；,令f(x)0，解得x1. 當(dāng)00，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減. 因此，f(x)在(0，1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù).,證明,即為ln x1時(shí)，f(x)1， 則F(x)1ln x1ln x， 當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)0，可得F(x)在(1，)上單調(diào)遞增， 即有F(x)F(1)0， 即有xln xx1.綜上，原不等式得證.,當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x2時(shí)，f(x)0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).,解答,5.(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)aexln x1. (1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,證明,當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0. 所以x1是g(x)的最小值點(diǎn). 故當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(1)0.,解答,6.設(shè)函數(shù)f(x)e2xaln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；,解f(x)的定義域?yàn)?0，)，,當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)沒有零點(diǎn)；,所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.,故當(dāng)a0時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn).,證明,證明由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)上的唯一零點(diǎn)為x0， 當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)0. 故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0).,考點(diǎn)三不等式恒成立或有解問題,方法技巧不等式恒成立、能成立問題常用解法 (1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求最值，不等式恒成立問題在變量與參數(shù)易于分離的情況下，采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，形如af(x)max或a<f(x)min. (2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，在參數(shù)難于分離的情況下，直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題，注意對(duì)參數(shù)的分類討論. (3)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)圖象的幾何直觀性求解，一定要重視函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.,解答,7.已知函數(shù)f(x)exex2ax(aR). (1)若f(x)在(0，1)上單調(diào)，求a的取值范圍；,解由題意知，f(x)ex2exa， 令h(x)ex2exa，則h(x)ex2e， 當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，即f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減. 若f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，則f(1)0，即ae； 若f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，則f(0)0，即a1. 綜上可知，a的取值范圍為(，1e，).,解答,(2)若函數(shù)yf(x)exln x的圖象恒在x軸上方，求a的最小整數(shù)解.,令t(x)ex1x，t(x)ex11，當(dāng)x1時(shí)，t(x)0，t(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)0<x<1時(shí)，t(x)<0，t(x)單調(diào)遞減， t(x)t(1)0，ex1x0. 當(dāng)x1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，,結(jié)合題意，知a0，故a的最小整數(shù)解為1.,解答,8.已知函數(shù)f(x)ln x.,由題意得方程x2ax10有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根， 設(shè)兩根為x1，x2，,解答,(2)若關(guān)于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有實(shí)數(shù)解，求整數(shù)m的最大值.,當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，,即mh(x)max(mZ)， 故m0，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)m0時(shí)滿足題意，整數(shù)m的最大值為0.,解答,9.(2017全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex. (1)討論f(x)的單調(diào)性；,解f(x)(12xx2)ex.,解答,(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax1，求a的取值范圍.,解f(x)(1x)(1x)ex. 當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex，則h(x)xex0)， 因此h(x)在0，)上單調(diào)遞減.而h(0)1，故h(x)1， 所以f(x)(x1)h(x)x1ax1. 當(dāng)00(x0)， 所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增. 而g(0)0，故exx1.,則x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010， 故f(x0)ax01.,則x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01. 綜上，a的取值范圍是1，).,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),典例(12分)已知函數(shù)f(x)ln xmxm，mR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)0在x(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；,審題路線圖,規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)m0時(shí)，f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,(2)解由(1)知，當(dāng)m0時(shí)顯然不成立；,只需mln m10即可，令g(x)xln x1，,函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增， 所以g(x)ming(1)0. 故f(x)0在x(0，)上恒成立時(shí)，m1. 8分,構(gòu)建答題模板 第一步求導(dǎo)數(shù). 第二步看性質(zhì)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì). 第三步用性質(zhì)：將題中條件或要證結(jié)論轉(zhuǎn)化，如果成立或有解問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，證明不等式可利用函數(shù)單調(diào)性和放縮法. 第四步得結(jié)論：審視轉(zhuǎn)化過程的合理性. 第五步再反思：回顧反思，檢查易錯(cuò)點(diǎn)和步驟規(guī)范性.,規(guī)范演練,解答,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；,解函數(shù)的定義域?yàn)?0，).,f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：,證明,(2)證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1， 上僅有一個(gè)零點(diǎn).,解答,2.(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x. (1)討論f(x)的單調(diào)性；,若a0，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0， 故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.,綜上，當(dāng)a0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,證明,設(shè)g(x)ln xx1(x0)，,當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0； 當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0.,解答,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,由f(x)0，得01，,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).,解答,證明,f(x)在(0，)上的最大值為f(1)11ln 10，即f(x)0，,解答,4.已知函數(shù)f(x)aln x1(a0).,當(dāng)01時(shí)，(x)0. (x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù). 故(x)在x1處取得極小值，也是最小值. (x)min(1)0.,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為e1，).,解答,(2)若在區(qū)間(1，e)上f(x)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,故h(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0. 因?yàn)閔(x)0，所以g(x)0，即g(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，,