《人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧5 利用平行線中的AX型相似證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧5 利用平行線中的AX型相似證明（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧5 利用平行線中的A，X型相似證明 1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 P 在 BC 的延長線上，連 AP 交 BD 于點 M，交 DC 于點 N．求證：AM2=MN?MP． 2. 如圖，Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜邊分別為正方形 ABCD 的邊，其中 AM=AN，MN 與 AD 交于點 T．求證：AMDN=ATDT． 3. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，M 是 BC 上一點，連接 AM．過點 B 作 BP⊥AM，P 為垂足，連接 CP 并延長交 AB 于點 Q．求證：

2、CPPQ=BMBQ． 4. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 為 BC 的中點，CE⊥AD 于點 E，延長 BE 交 AC 于點 F，求證：AF=2FC． 答案 1. 【答案】證：MAMP=MDMB，又 MDMB=MNAM， ∴MAMP=MNAM， ∴AM2=MN?MP． 2. 【答案】易證 Rt△ABM≌Rt△ADN， ∴∠ADN=∠ABM， 又由 ∠ABM+∠BAM=90°，∠DAM+∠BAM=90°， ∴∠ABM=∠DAM， ∴∠ADN=∠DAM， ∴AM∥DN， ∴△AMT∽△DNT， ∴AMDN

3、=ATDT． 3. 【答案】過點 C 作 CH∥AB 交 BP 的延長線于點 H． ∵BP⊥AM， ∴∠BPM=∠ABM=90°， ∵∠BAM+∠AMB=90°，∠CBH+∠BMP=90°， ∴∠BAM=∠CBH， ∵CH∥AB， ∴∠HCB+∠ABC=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABM=∠BCH=90°， ∵AB=BC， ∴△ABM≌△BCHASA， ∴BM=CH， ∵CH∥BQ， ∴△PBQ∽△PHC， ∴PCPQ=CHBQ=BMBQ． 4. 【答案】過點 D 作 DG∥AC 交 BF 于點 G，則 DG=12FC， ∵CE⊥AD，∠ACB=90°， ∴△ECD∽△EAC∽△CAD， ∴EDEC=ECEA=DCAC=12， ∴EDAE=14， ∵△GDE∽△FAE， ∴DGFA=DEAE=14， ∴AF=4DG=2FC．