專題四：特殊與一般思想 【知識(shí)梳理】人類認(rèn)知總是從特殊到一般，即從特殊的情況中找出一般規(guī)律，學(xué)數(shù)學(xué)也是一樣，從特殊到一般，能使數(shù)學(xué)問(wèn)題由淺入深，化難為易，且能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)還能打開解題思路。因此，在研究問(wèn)題時(shí)，“從特殊到一般”是初中數(shù)學(xué)的一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí)，以特殊問(wèn)題為起點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)，逐步分析、比較、討論，層層深入，揭示規(guī)律，并由此推廣到一般，從解決特殊問(wèn)題的規(guī)律中，尋求解決一般問(wèn)題的方法和規(guī)律，又用以指導(dǎo)特殊問(wèn)題的解決，從而進(jìn)一步加深對(duì)特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和理解?！菊n前預(yù)習(xí)】1、如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，那么第6個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是()A22 B23 C24 D252、如圖，已知直線l：yx，過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)3、4、瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù) . 【例題精講】例1、如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：A6A511A41A3A21A11OS1S2S3S4S5（）212 S1（）213 S2（）214 S3請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；推算出OA10的長(zhǎng)；求出S12S22S32S102的值例2、在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖1，易證 EGCG且EGCG.(1)將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想；(2)將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明例3數(shù)學(xué)課上，老師出示下面條件，如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C和D。直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H。記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為。同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：；數(shù)值相等關(guān)系：=。請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論和成立；（1）請(qǐng)你研究：如果將上述框中條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），（t0）”，其他條件不變，結(jié)論是否仍成立？（請(qǐng)說(shuō)明理由）（2）進(jìn)一步研究：如果將上述框中條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），（t0）”，又將條件“” 改為“（a0）”，其他條件不變，那么和有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（說(shuō)明理由）【鞏固練習(xí)】1、如圖，用小棒擺出下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要7根小棒，照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖形需要_根小棒(用含n的代數(shù)式表示)2、觀察下列算式： 1×322 =34=1 2×432=89=1 3×542=1516=1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題：第1個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第3個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形1、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）2、觀察下列各式：請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來(lái)是_ _.3、如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時(shí)， ， 4、一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)：按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2011個(gè)圖案： 。5、觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個(gè)圖形共有120 個(gè)。6、如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 7、觀察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為810的末位數(shù)字是()A2B4C8D60125610874398、根據(jù)圖中箭頭的指向的規(guī)律，從2007到2008再到2009，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 9、圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖，記第n(n3) 塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn-Pn-1的值為（ ）A B C D二、選做題：10、設(shè)S11，S21，S31， Sn1.設(shè)S，求S的值 (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))11、如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C。(1)當(dāng)AB= 4，DC=1，BC= 4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使APPD？如果存在，求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)設(shè)AB= a，DC=b，AD=c，那么，當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P使APPD？12、已知二次函數(shù)ya(x26x8)(a>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)(1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；(2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程；