《2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 1．在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運(yùn)用. 2．通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個(gè)根之和，及兩個(gè)根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)根與系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用 課前準(zhǔn)備 課件等. 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？ (1)x2－2x＝0； (2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0. 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 二、合作探究 探究點(diǎn)一：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求方程3x2＋6x－1＝0的兩根之和、兩根之積． 解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得． 解：這里a＝3，b＝6，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0， ∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2， 那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－. 方法總結(jié)：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝. 探究點(diǎn)二：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用 【類型一】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值 設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (1)(x1＋2)(x2＋2)；　　(2)＋. 解析：先確定a，b，c的值，再求出x1＋x2與x1x2的值，最后將所求式子做適當(dāng)變形，把x1＋x2與x1x2的值整體代入求解即可． 解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－. (1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－＋2×(－2)＋4＝－； (2)＋＝＝＝＝－. 方法總結(jié)：先確定a，b，c的值，再求出x1＋x2與x1x2的值，最后將所求式子做適當(dāng)?shù)淖冃?，把x1＋x2與x1x2的值整體代入求解即可． 【類型二】 已知方程一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根 已知方程5x2＋kx－6＝0的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值． 解析：由方程5x2＋kx－6＝0可知二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，所以可根據(jù)兩根之積求出方程另一個(gè)根，然后根據(jù)兩根之和求出k的值． 解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，則2x1＝－， ∴x1＝－.又∵x1＋2＝－， ∴－＋2＝－，∴k＝－7. 方法總結(jié)：對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，當(dāng)已知二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，可求得方程的兩根之積；當(dāng)已知二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，可求得方程的兩根之和． 【類型三】 判別式及根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用 已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足＋＝－1，求m的值． 解析：利用韋達(dá)定理表示出α＋β，αβ，再由＋＝－1建立方程，求解m的值． 解：∵α、β是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2. 又∵＋＝＝＝－1， 化簡(jiǎn)整理，得m2－2m－3＝0. 解得m＝3或m＝－1. 當(dāng)m＝－1時(shí)，方程為x2＋x＋1＝0， 此時(shí)Δ＝12－4＜0，方程無解， ∴m＝－1應(yīng)舍去． 當(dāng)m＝3時(shí)，方程為x2＋9x＋9＝0， 此時(shí)Δ＝92－4×9＞0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 綜上所述，m＝3. 易錯(cuò)提醒：本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值，但一定要代入判別式驗(yàn)算，字母m的取值必須使判別式大于0，這一點(diǎn)很容易被忽略． 三、板書設(shè)計(jì) 四、教學(xué)反思 讓學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全的歸納驗(yàn)證以及演繹證明．通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和綜合判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神．通過交流互動(dòng)，逐步養(yǎng)成合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神. - 3 -