4.3 解直角三角形教學目標1. 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2. 通過學習解直角三角形，歸納出解直角三角形的兩種類型教學重難點【教學重點】解直角三角形的有關知識【教學難點】選擇恰當?shù)倪吔顷P系，解直角三角形課前準備無教學過程教學步驟師生活動設計意圖回顧RtABC中的關系式(C90°)兩銳角的關系：AB90°.三邊之間的關系：a2b2c2.邊角關系：sinA，cosA，tanA.學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1.ABC中，若C90°，A30°，c10 cm，那么a_5_cm，b_5_cm.2.若A40°，c10 cm，那么由sinA，得ac·sinA_10·sin40°_，由cosA，得bc·cosA_10·cos40°_.3.清明節(jié)時，某中學的近千名師生到龍山烈士陵園祭奠抗戰(zhàn)烈士如圖436，山坡的坡面AB200米，坡角BAC30°，該山坡的高BC為多少米？答案：100米圖436鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受已知一銳角和一邊可以求出其他邊.活動二：實踐探究交流新知【探究1】 (多媒體出示)1.涉“斜”選“弦”的策略：當已知和所求涉及直角三角形的斜邊時，應選擇與斜邊相關的已知角的正弦、余弦我們把它叫作涉斜(涉及斜邊)選弦(選正弦、余弦)的策略. 濱州中考 在RtACB中，C90°，AB10，sinA，則BC的長為(A)A.6B7.5C8D12.5解析如圖437，C90°，sinA.圖437BCAB·sinA10×6.【探究2】 (多媒體出示)2.無“斜”選“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜邊，則要選擇與斜邊無關的邊角關系式正切，這種方法稱之為無“斜”(斜邊)選“切”(正切)的策略.圖438如圖438，在RtABC中，C90°，A60°，AC20 m，則BC的長大約為(結果精確到0.1 m)(B)A.34.4 m B34.6 mC.28.3 m D17.3 m解析 直接利用tanA，得BCAC·tanA.BCAC·tanA20 34.6(m).活動總結 涉“斜”選“弦”，無“斜”選“切”1.本活動的設計意在引導學生通過自主探究，合作交流，恰當?shù)剡x擇邊角關系式，使其對具體問題的認識從形象到抽象，訓練學生能從實際問題中抽象出數(shù)學知識旨在培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識，提高學生的抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料.2.還可以根據(jù)A60°，可得B30°，利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出斜邊長40 m，再利用勾股定理求出BC.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1在ABC中，C90°，AC，BC，解這個直角三角形.解：AB2 .tanA，A30°，B60°.例2在ABC中，C90°，AC10，A30°，解這個直角三角形.解：C90°，A30°，B90°30°60°.而cosA，AB.tanA，BCtanA·ACtan30°×10.變式在ABC中，C90°，A72°，AB10，則邊AC的長約為(精確到0.1)(C)A.9.1B9.5C3.1D3.5解析 在RtABC中，cosA，ACAB·cosA10·cos72°3.1.所以選C.例1主要是已知兩邊解直角三角形，注意已知兩邊解直角三角形的方法技巧.例2及其變式主要是已知一邊及一銳角解直角三角形注意已知一邊及一銳角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3南昌中考 在RtABC中，A90°，有一個銳角為60°，BC6.若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP30°，則CP的長為_2_或4_或6_.解析 (1)如圖，ABP30°，ABC60°，ACB30°.BC6，AB3，AC3 ，在RtBAP中，tan30°，APAB·tan30°3×，CP3 2 .(2)如圖，由圖知AB3，又ABP30°，AP，CP3 4 .(3)如圖，ABCABP30°，BAC90°，CP，BCBP.C60°，CBP是等邊三角形，CPBC6.圖439例3是需要畫圖后解直角三角形的問題，畫圖時需要分類討論，注意解答時不要漏解. 活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1.教材P123練習中的T1，T2，T3.2.教材P123習題4.3中的T1，T2，T3.3.補充練習.(1)在RtABC中，CACB，AB9 ，點D在BC邊上，連接AD，若tanCAD，則BD的長為_6_.圖4310(2)如圖4311，在ABC中，A45°，B30°，CDAB，垂足為D，CD1，則AB的長為_1_圖4311當堂檢測，及時反饋學習效果.【知識網(wǎng)絡】 提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思本節(jié)課采用清明節(jié)登山、測山高作為新課導入，題型新穎，深受學生喜愛，有利于調動學生學習解直角三角形的積極性.講授效果反思解直角三角形是重點，而選擇恰當?shù)倪吔顷P系式則是難點，為了突破此難點，本節(jié)課選擇了兩個例題讓學生探究、討論，總結出選擇邊角關系式的策略：有“斜”選“弦”，無“斜”選“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”由于有這些例題的引導，學生對于兩類型的解直角三角形問題的掌握，應該沒有問題，建議把補充練習也安排給成績中等及以上的學生.師生互動反思_習題反思好題題號_錯題題號_反思，更進一步提升.5