4.3 用一元一次方程解決問題第3課時教學(xué)目標1能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題；2進一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力教學(xué)重難點【教學(xué)重點】利用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系【教學(xué)難點】運用線形示意圖分析問題課前準備無教學(xué)過程一、問題引入問題3 某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結(jié)”？說明：請學(xué)生嘗試分析問題中的等量關(guān)系分析：設(shè)該小組共有x人（1）如果每人做5個“中國結(jié)”，那么共做了5x個，比計劃多了9個（2）如果每人做4個“中國結(jié)”，那么共做了4x個，比計劃少了15個思考1：如何把問題中的等量關(guān)系的分析過程直觀地展示出來？教師畫線形示意圖進行分析（1）仿照（1）畫出（2）的線形示意圖思考2：借助線形示意圖分析有什么好處？問題4 運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇小紅和爺爺跑步的速度各是多少？ 分析：這個問題中的相等關(guān)系是：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m.也可畫如下線形示意圖：變式：如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？二、數(shù)學(xué)運用例1敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度為3千米/小時，求船在靜水中的速度？例3列方程解決下列問題：（1）一列火車進入長300m的隧道，從進入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時間是10s，求火車長（2）甲、乙兩列火車的長為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m兩列火車相向而行，從相遇到全部錯開需9s，問兩車的速度各是多少？三、思維拓展某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時，人步行速度是15千米/小時（人上下車的時間不記）（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人，請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場請你通過計算說明方案的可行性（3）所有學(xué)生、老師都到達考場，最少需要多少時間？四、課堂鞏固 A：1小明每天早上要在750之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？2A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度為48千米/小時，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時？B：3一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時、同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間兩人首次相遇？五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課學(xué)到了什么？利用畫線形示意圖的方法來分析行程類的問題，常見數(shù)量關(guān)系：路程速度×時間分析時，常常抓住其中的一個量路程（或時間或速度）找相等關(guān)系六、課后作業(yè)：課本P108練一練；課本P113A：12、13、B：14 3