5.4應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；2.能熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問題的技能.【過程與方法】經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.2.通過對(duì)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟2.學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題.【教學(xué)難點(diǎn)】 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系.課前準(zhǔn)備教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學(xué)具：教材，練習(xí)本 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5分鐘，學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣.創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題）你想過嗎？提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題1開商店小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40的利潤(rùn)定價(jià).由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他？2購(gòu)物新年來臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)ike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.你能幫助他嗎？（最優(yōu)化決策）最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？第二環(huán)節(jié)：新課講解（15分鐘，通過回答知識(shí)回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提升；通過回答問題對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，如果回答錯(cuò)誤及時(shí)糾正.）知識(shí)回顧：填一填1. 某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬元;2. 若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_萬元;3. 若該廠今年的利潤(rùn)為780萬元, 那么由1, 2可得方程_.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)例題探索例1 公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系. 今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出×(110%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)×的表格來分析看）總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤(rùn)/萬元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到兩個(gè)等式： xy =200 ， (1+20%) x(110%) y =780.解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（110%）y萬元. 由題意得:解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元. 教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答.議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元 總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤(rùn)/萬元去 年 200今 年xy780通過直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時(shí)，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法.教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣.表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤.例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程.（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，所以畫個(gè) × 的表格來分析；學(xué)生通常對(duì)要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時(shí)要說明為什么會(huì)這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量0.5x單位0.7 y單位單位其中含鐵質(zhì)量x單位0.4 y單位單位由上表可以得到的等式：化簡(jiǎn)得：（1）×2得 10x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30將y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克. 第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；（5分鐘，小組探究）1育才學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 .分析：找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 ×（.）題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個(gè) × 的表格來分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy今年（）x（）y ×（.）解： 2編題 有一個(gè)方程組：你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；（10分鐘，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，后全班交流）解決問題一小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40的利潤(rùn)定價(jià).由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？分析：找出等量關(guān)系.題目中可分析上衣，褲子；成本實(shí)際售價(jià)和利潤(rùn)畫個(gè) × 的表格來分析上衣成本褲子成本元上衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)元解：設(shè)上衣的成本價(jià)為元，裙子的成本價(jià)為元：成本（元）實(shí)際售價(jià)（元）利潤(rùn)（元）上衣x褲子y解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤(rùn) 元，褲子利潤(rùn)為0.9(1+40%)y-y元，依題意得x+y=500，0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=.整理得:x+y=500 ， 35x+26y=00. ×26,得9x=700, x =.把其代入，得y=500=x=，y=.答：上衣成本元，裙子成本元.解決問題二新年來臨爸爸想送Mike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)Mike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元.最優(yōu)化決策：聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？提示：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元.2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452×=361.6（元） 361.6<400 可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買.在家樂?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）.因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂福購(gòu)買.因?yàn)?62361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢.第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；（5分鐘，學(xué)生思考回答，不足的地方教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào).）你的收獲是什么？1 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你會(huì)用列表分析數(shù)據(jù)嗎？2 你能用列方程組的方法解決實(shí)際問題嗎？3你體會(huì)到方程思想在生活中的存在嗎？小結(jié)：在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析 求解問題 方程（組） 解答抽象 檢驗(yàn)要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用- 6 -