23.1 平均數與加權平均數（1） 教學目標【知識與能力】1.理解平均數的意義.2.會計算一組數據的算術平均數.3.會用計算器計算一組數據的平均數.【過程與方法】1.在實際問題情境中理解平均數的意義,體會數學與生活的密切聯系.2.經歷數據收集和處理的過程,發(fā)展學生初步的統計意識和數據處理的能力.3.通過觀察、理解、討論、合作交流,體會如何探究問題,培養(yǎng)學生用數學知識解決生活中實際問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】1.讓學生體會數學來源于生活,培養(yǎng)學生學數學、用數學的習慣.2.通過小組合作活動,培養(yǎng)學生的合作意識,激發(fā)學生學習興趣,體驗成功的快樂.3.通過計算器的使用,了解科學在人們日常生活中的重要作用,激勵學生熱愛科學、學好文化知識.教學重難點【教學重點】算術平均數的計算.【教學難點】 平均數在不同情境中的應用. 課前準備多媒體課件.教學過程新課導入導入一:【課件展示】張老師乘公交車上班,從家到學校有A,B兩條路線可選擇.對每條路線,各記錄了10次路上花費的時間,依據數據繪制的統計圖如圖所示.根據圖形提供的信息,你能判斷哪條路線平均用時較少,哪條路線用時的波動較大嗎?如何定量地描述平均用時及數據的波動情況?【師生活動】教師展示課件,學生觀察圖形,直觀上得到結論,教師導入本章課題.導入語我們通過直觀上觀察得到路線A平均用時較少,路線B波動較小,那么我們如何通過定量計算描述平均用時和波動大小呢?通過本章的學習將得到解決.導入二:【課件展示】欣賞籃球比賽圖片.【問題】怎樣衡量哪支球隊的身材更為高大?【師生活動】學生思考回答,師生共同導出本節(jié)課課題平均數.導入三:復習提問:1.什么是平均數?2.如何求一組數據的平均數?【師生活動】學生思考回答,教師點評,導出本節(jié)課課題并板書.設計意圖通過實際問題情境導出本章課題,再通過學生感興趣的籃球賽實際問題導出本節(jié)課課題,激發(fā)學生的學習興趣和探究本節(jié)課知識的欲望,感受生活與數學的密切聯系.通過復習小學學過的平均數的概念和計算,做好新舊知識的銜接,為本節(jié)課的學習做好鋪墊.新知構建共同探究一實際問題中平均數的計算【課件展示】某農科院為了尋找適合本地的優(yōu)質高產小麥品種,將一塊長方形試驗田分成面積相等的9塊,每塊100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A,B兩個品種的小麥.小麥產量如下表: (1)觀察下圖,哪個品種小麥的產量更高些?(2)以100 m2為單位,如何比較A,B兩個小麥品種的單位面積產量?(3)如果只考慮產量這個因素,哪個品種更適合本地種植?思路一教師引導分析:1.通過直觀觀察,你能得到哪個品種小麥的產量更高些嗎?2.要比較哪個品種的產量高,我們通常通過計算什么值定量比較?3.如何求一組數據的平均值?4.你能求出A,B兩個小麥品種的單位面積產量嗎?5.通過計算,你認為哪個品種更適合本地種植?【師生活動】學生思考回答,獨立完成解答過程,小組內交流答案,學生展示結果后,教師點評,并歸納得出結論:由于同一品種在不同試驗田上的產量有差異,要比較兩個品種哪個產量高,通常情況下是比較它們的平均產量.【課件展示】解:A品種小麥的平均產量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品種小麥的平均產量:14×(94+100+105+85)=96(kg).就試驗結果來看,B品種小麥比A品種小麥的平均產量高,B品種更適合本地種植.思路二【師生活動】教師引導學生直觀觀察哪個品種的小麥的產量高,然后學生獨立思考如何計算驗證自己的結論是否正確,給學生足夠的時間小組內合作交流,完成計算過程,小組代表展示,教師點評并進行歸納.【課件展示】解:A品種小麥的平均產量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品種小麥的平均產量:14×(94+100+105+85)=96(kg).就試驗結果來看,B品種小麥比A品種小麥的平均產量高,B品種更適合本地種植.設計意圖教師引導學生觀察統計圖,培養(yǎng)學生的讀圖能力和直觀思維,再通過小組合作交流完成計算,提高學生的計算能力,為歸納概括算術平均數的概念做好鋪墊,問題情境的引入,有利于學生對平均數的意義和作用進行深入理解.歸納概念教師引導思考:1.如果有n個數x1,x2,xn,你如何求它們的平均數?2.每個數與平均數的差的和是多少?(一組數據中,每個數據與平均數的偏差總和為0)【師生活動】學生思考回答,教師點評.師生共同歸納并課件展示算術平均數的概念.【課件展示】一般地,我們把n個數x1,x2,xn的和與n的比,叫做這n個數的算術平均數,簡稱平均數,記作x,讀作“x拔”,即x=1n(x1+xn).因為(x1-x)+(xn-x)=0,所以取平均數可以抵消各數據之間的差異.因此,平均數是一組數據的代表值,它反映了數據的“一般水平”.設計意圖學生通過回答問題,與教師共同歸納出平均數的概念,并體會平均數反映了一組數據的平均水平,進一步理解平均數的意義,同時培養(yǎng)學生歸納總結能力及數學理解能力.做一做過渡語我們知道了平均數的概念及意義,利用平均數的概念如何計算一組數據的平均數呢?【課件展示】從一批鴨蛋中任意取出20個,分別稱得質量如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理數據,填寫統計表.質量/g70758085頻數(2)求這20個鴨蛋的平均質量.思路一【師生活動】學生思考后獨立完成解答過程,小組內交流答案,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,并觀察學生計算時的易錯點,在點評小組代表的展示時強調易錯點,課件展示正確解答過程.【課件展示】解:(1)質量/g70758085頻數2567(2)x=120×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).即這20個鴨蛋的平均質量是79.5 g.追問:當一組數據中某個數重復出現多次時,我們常怎樣計算這組數據的平均數?(先整理數據,列出頻數分布表,用簡單方法計算平均數)思路二【師生活動】學生獨立思考后,教師課件展示小明和小亮的計算方法,小組合作交流,判斷他們誰的計算方法正確,并說明理由,教師對學生的展示進行點評,并總結相同的數重復出現多次的時候,計算平均數的方法.【課件展示】小明和小亮分別是這樣計算平均數的.小明的計算結果:14×(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的計算結果:120×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).你認為他們誰的計算方法正確?請和同學交流你的看法.(小亮的計算方法是正確的.由于70,75,80,85出現的頻數不同,它們對平均數的影響也不同,所以,頻數對平均數起著權衡輕重的作用)歸納:一組數據中某個數重復出現多次時,先整理數據,列出頻數分布表,再用簡單方法計算平均數.設計意圖通過小組合作交流,探討一組數據中某個數重復出現多次時的平均數的計算方法,加深對算術平均數的意義的理解,為下節(jié)課學習加權平均數做好鋪墊.共同探究二用計算器求平均數過渡語在實際問題中,當一組數據比較大時,常常用計算器計算,我們怎樣用計算器計算一組數據的平均數呢?讓我們一起自主學習課本第4頁的內容吧!【師生活動】學生自主學習課本中內容,然后小組內合作交流,共同歸納用計算器求平均數的方法,并互相出題用計算器求平均數,學生代表展示,教師點評,師生共同歸納用計算器求平均數的一般步驟.【課件展示】求“做一做”中20個數據的平均數的步驟如下(用A型計算器): 步驟按鍵顯示選擇統計模式,進入一元統計狀態(tài)MODE 2Stat x0輸入第1個數據70,頻數27 0 , 2 DATAn=2輸入第2個數據75,頻數57 5 , 5 DATAn=7輸入第3個數據80,頻數68 0 , 6 DATAn=13輸入第4個數據85,頻數78 5 , 7 DATAn=20顯示統計結果xRcl xx=79.5設計意圖學生閱讀計算器說明書后,小組合作交流操作方法,歸納操作步驟,培養(yǎng)學生自主學習能力和合作交流能力,同時培養(yǎng)學生歸納總結能力.知識拓展若要了解一組數據的平均水平,可計算這組數據的算術平均數,算術平均數與一組數據的每一個數據都有關系,當一個數據發(fā)生變化時,會影響整組數據的平均數,所以算術平均數的缺點是容易受個別特殊值的影響,有時不能代表一組數據的集中趨勢.課堂小結1.統計學是一門與數據打交道的學科,應用十分廣泛.本章將要學習的是統計學的初步知識.2.求n個數據的平均數的公式.3.平均數的簡化計算公式.4.用計算器求一組數據的平均數的步驟- 6 -