第14章 整式的乘法與因式分解 測試卷（2）一、選擇題1下列運算正確的是（）Ax3x2=x6B3a2+2a2=5a2Ca（a1）=a21D（a3）4=a72計算：2x3x2等于（）A2Bx5C2x5D2x63下列運算，結(jié)果正確的是（）Am6÷m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n24下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a5下列運算正確的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6÷x3=x2D（x2）4=x86下列運算正確的是（）A（2x2）3=6x6B（3ab）2=9a2b2Cx2x3=x5Dx2+x3=x57下列計算正確的是（）A3a2a=5aB3a2a=5a2C3a2a=6aD3a2a=6a28下面的計算一定正確的是（）Ab3+b3=2b6B（3pq）2=9p2q2C5y33y5=15y8Db9÷b3=b39下列運算正確的是（）Aa4+a2=a6B5a3a=2C2a33a2=6a6D（2a）2=10下列運算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y211下列計算正確的是（）Aa4+a2=a6B2a4a=8aCa5÷a2=a3D（a2）3=a512下列運算正確的是（）A（ab）2=a2b2B3abab=2abCa（a2a）=a2D13計算2x（3x2+1），正確的結(jié)果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x14若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1B2C1D215下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a616下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a417觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A36B45C55D6618已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A3B4C5D619下列運算正確的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a2420下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+121下列運算正確的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=422若2x3ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b為整數(shù)，則a+b之值為何？（）A4B2C0D4二、填空題23計算：3a2a2=24計算：a25a=25計算：3aa2+a3=26請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=27計算：a（a+1）=28計算：（2x+1）（x3）=29如圖，矩形ABCD的面積為（用含x的代數(shù)式表示）30計算（x1）（x+2）的結(jié)果是參考答案與試題解析一、選擇題1下列運算正確的是（）Ax3x2=x6B3a2+2a2=5a2Ca（a1）=a21D（a3）4=a7【考點】多項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的運算法則分別進行計算，即可得出答案【解答】解：A、x3x2=x5，故本選項錯誤；B、3a2+2a2=5a2，故本選項正確；C、a（a1）=a2a，故本選項錯誤；D、（a3）4=a12，故本選項錯誤；故選B【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，掌握冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎題2計算：2x3x2等于（）A2Bx5C2x5D2x6【考點】單項式乘單項式【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可【解答】解：2x3x2=2x5故選C【點評】此題考查了單項式乘單項式，用到的知識點是單項式的乘法法則，是一道基礎題，計算時要注意指數(shù)的變化3下列運算，結(jié)果正確的是（）Am6÷m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2【考點】單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式【分析】依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項式的乘法以及完全平方公式，合并同類項法則即可判斷【解答】解：A、m6÷m3=m3，選項錯誤；B、3mn2m2n=3m3n3，選項正確；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，選項錯誤；D、2mn+3mn=5mn，選項錯誤故選：B【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘法法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵4下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a【考點】單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項式乘多項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、a3a2=a5，本選項錯誤；B、2a（3a1）=6a22a，本選項錯誤；C、（3a2）2=9a4，本選項錯誤；D、2a+3a=5a，本選項正確，故選：D【點評】此題考查了單項式乘多項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5下列運算正確的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6÷x3=x2D（x2）4=x8【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方的定義解答【解答】解：A、3x2+4x2=7x27x4，故本選項錯誤；B、2x33x3=2×3x3+36x3，故本選項錯誤；C、x6和x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（x2）4=x2×4=x8，故本選項正確故選D【點評】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6下列運算正確的是（）A（2x2）3=6x6B（3ab）2=9a2b2Cx2x3=x5Dx2+x3=x5【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】A、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤【解答】解：A、原式=8x6，故A錯誤；B、原式=9a26ab+b2，故B錯誤；C、原式=x5，故C正確；D、原式不能合并，故D錯誤，故選：C【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7下列計算正確的是（）A3a2a=5aB3a2a=5a2C3a2a=6aD3a2a=6a2【考點】單項式乘單項式【專題】計算題【分析】利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；【解答】解：3a2a=6a2，故選：D【點評】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8下面的計算一定正確的是（）Ab3+b3=2b6B（3pq）2=9p2q2C5y33y5=15y8Db9÷b3=b3【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)合并同類項的法則判斷A；根據(jù)積的乘方的性質(zhì)判斷B；根據(jù)單項式乘單項式的法則判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本選項錯誤；B、（3pq）2=9p2q2，故本選項錯誤；C、5y33y5=15y8，故本選項正確；D、b9÷b3=b6，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵9下列運算正確的是（）Aa4+a2=a6B5a3a=2C2a33a2=6a6D（2a）2=【考點】單項式乘單項式；合并同類項；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，分別進行計算，即可得出答案【解答】解：A、a4+a2不能合并，故本選項錯誤；B、5a3a=2a，故本選項錯誤；C、2a33a2=6a5，故本選項錯誤；D、（2a）2=故本選項正確；故選D【點評】此題考查了單項式乘單項式、合并同類項、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，注意指數(shù)的變化情況10下列運算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、x3x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵11下列計算正確的是（）Aa4+a2=a6B2a4a=8aCa5÷a2=a3D（a2）3=a5【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法與除法運算法則求出即可【解答】解：A、a4+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、2a4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正確；D、（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法與除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵12下列運算正確的是（）A（ab）2=a2b2B3abab=2abCa（a2a）=a2D【考點】單項式乘多項式；立方根；合并同類項；完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，單項式乘多項式，立方根的法則進行解答【解答】解：A、應為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；B、3abab=2ab，正確；C、應為a（a2a）=a3a2，故本選項錯誤；D、應為=2，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了完全平方公式，合并同類項，單項式乘多項式，立方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理13計算2x（3x2+1），正確的結(jié)果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x【考點】單項式乘多項式【專題】計算題【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=6x3+2x，故選：C【點評】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1B2C1D2【考點】多項式乘多項式【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故選：C【點評】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵15下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式【分析】根據(jù)同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法計算即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、3a22a3=6a5，錯誤；故選C【點評】此題考查同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算16下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a4【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，錯誤；B、原式=a2b2，正確；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=2a2，錯誤，故選B【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵17觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A36B45C55D66【考點】完全平方公式【專題】規(guī)律型【分析】歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)為45故選B【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵18已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A3B4C5D6【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=322×2=5，故選C【點評】本題考查了完全平方公式的應用，注意：a2+b2=（a+b）22ab19下列運算正確的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a24【考點】完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；平方差公式【分析】根據(jù)合并同類項，去括號與添括號的法則，完全平方公式公式，平方差公式，進行解答【解答】解：A、4aa=3a，故本選項錯誤；B、應為2（2ab）=4a2b，故本選項錯誤；C、應為（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；D、（a+2）（a2）=a24，正確故選：D【點評】本題考查合并同類項，去括號與添括號的法則，完全平方公式公式，平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵20下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計算即可【解答】解：A、a2+a2=2a2，錯誤；B、a2a3=a5，錯誤；C、（a2）2=a4，正確；D、（a+1）2=a2+2a+1，錯誤；故選C【點評】此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算21下列運算正確的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=4【考點】完全平方公式；立方根；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式計算即可【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，錯誤；B、a3a4=a7，錯誤；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯誤；D、，正確；故選D【點評】此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算22若2x3ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b為整數(shù)，則a+b之值為何？（）A4B2C0D4【考點】多項式乘多項式【分析】先把等式右邊整理，在根據(jù)對應相等得出a，b的值，代入即可【解答】解：2x3ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，2x3ax25x+5=2x3+（a2b）x2（ab+1）x+b+3，a=a2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，a+b=2+2=4故選D【點評】本題考查了多項式乘以多項式，讓第一個多項式的每一項乘以第二個多項式的每一項，再把所得的積相加二、填空題23計算：3a2a2=6a3【考點】單項式乘單項式【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可【解答】解：3a2a2=3×2aa2=6a3故答案為：6a3【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵24計算：a25a=5a3【考點】單項式乘單項式【專題】計算題【分析】利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=5a3故答案為：5a3【點評】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵25計算：3aa2+a3=4a3【考點】單項式乘單項式；合并同類項【分析】首先計算單項式的乘法，然后合并同類項即可求解【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3【點評】本題考查了單項式與單項式的乘法，理解單項式的乘法法則是關(guān)鍵26請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【考點】完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【點評】此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力27計算：a（a+1）=a2+a【考點】單項式乘多項式【專題】計算題【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a2+a故答案為：a2+a【點評】此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵28計算：（2x+1）（x3）=2x25x3【考點】多項式乘多項式【專題】因式分解【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可【解答】解：原式=2x26x+x3=2x25x3故答案是：2x25x3【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項29如圖，矩形ABCD的面積為x2+5x+6（用含x的代數(shù)式表示）【考點】多項式乘多項式【專題】計算題【分析】表示出矩形的長與寬，得出面積即可【解答】解：根據(jù)題意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案為：x2+5x+6【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵30計算（x1）（x+2）的結(jié)果是x2+x2【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可【解答】解：（x1）（x+2）=x2+2xx2=x2+x2故答案為：x2+x2【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項第17頁（共17頁）