第21章 一元二次方程測試卷（1）一、精心選一選，相信自己的判斷?。啃☆}3分，共30分）1（3分）方程2x23=0的一次項系數(shù)是（）A3 B2 C0 D32（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=3（3分）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=44（3分）若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A1B0C1D25（3分）用配方法解一元二次方程x24x5=0的過程中，配方正確的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=96（3分）在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，做成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07（3分）已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，那么，這個三角形的面積是（）A6B8C10D128（3分）方程x29x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A12B12或15 C15 D不能確定9（3分）若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個根相等，則k的取值是（）A1B1或1C1D210（3分）科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標本向本組的其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件，那么全組共有（）名學(xué)生A12B12或66C15D33二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里每小題3分，共15分）11（3分）寫一個一元二次方程，使它的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是2：12（3分）1是方程x2+bx5=0的一個根，則b=，另一個根是13（3分）方程（2y+1）（2y3）=0的根是14（3分）已知一元二次方程x23x1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=15（3分）用換元法解方程+2x=x23時，如果設(shè)y=x22x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是三、按要求解一元二次方程：（20分）16（20分）按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x22x8=0四、細心做一做：17（6分）有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？18（6分）如圖所示，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應(yīng)是多少米？19（7分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2009年盈利多少萬元？20（7分）中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價4元，其銷售量就減少40件如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應(yīng)定為多少？這時每月應(yīng)進多少件襯衫？21（9分）如圖1，在RtABC中，C=90°，AC=8m，BC=6m，點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動，同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動，當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動（1）經(jīng)過幾秒PCQ的面積為ACB的面積的？（2）經(jīng)過幾秒，PCQ與ACB相似？（3）如圖2，設(shè)CD為ACB的中線，那么在運動的過程中，PQ與CD有可能互相垂直嗎？若有可能，求出運動的時間；若沒有可能，請說明理由 參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷?。啃☆}3分，共30分）1（3分）方程2x23=0的一次項系數(shù)是（）A3B2C0D3【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解：方程2x23=0沒有一次項，所以一次項系數(shù)是0故選C【點評】要特別注意不含有一次項，因而一次項系數(shù)是0，注意不要說是沒有2（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【專題】因式分解【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故選C【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根3（3分）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】先移項，然后利用數(shù)的開方解答【解答】解：移項得x2=4，開方得x=±2，x1=2，x2=2故選C【點評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同號且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體；（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點4（3分）若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A1B0C1D2【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式：（2k1）x28x+6=0，要方程無實數(shù)根，則=824×6（2k1）0，解不等式，并求出滿足條件的最小整數(shù)k【解答】解：方程變形為：（2k1）x28x+6=0，當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根，即=824×6（2k1）0，解得k，則滿足條件的最小整數(shù)k為2故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根5（3分）用配方法解一元二次方程x24x5=0的過程中，配方正確的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項，再方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案【解答】解：移項得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故選D【點評】本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方6（3分）在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，做成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】本題可設(shè)長為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化簡為：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故選：B【點評】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進行化簡7（3分）已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，那么，這個三角形的面積是（）A6B8C10D12【考點】勾股定理【分析】設(shè)三邊長分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三邊長，利用直角三角形的性質(zhì)直接求得面積即可【解答】解：設(shè)這三邊長分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=1（不合題意舍去），或x=3，x+1=4，x+2=5，則三邊長是3，4，5，三角形的面積=××4=6；故選：A【點評】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵8（3分）方程x29x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A12B12或15 C15D不能確定【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3當(dāng)?shù)诪?，腰為3時，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系等腰三角形的腰為6，底為3周長為6+6+3=15故選C【點評】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論9（3分）若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個根相等，則k的取值是（）A1B1或1C1D2【考點】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224（k+2）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根據(jù)題意得=224（k+2）=0，解得k=1故選C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10（3分）科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標本向本組的其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件，那么全組共有（）名學(xué)生A12 B12或66 C15 D33【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)全組共有x名學(xué)生，每一個人贈送x1件，全組共互贈了x（x1）件，共互贈了132件，可得到方程，求解即可【解答】解：設(shè)全組共有x名學(xué)生，由題意得x（x1）=132解得：x1=11（不合題意舍去），x2=12，答：全組共有12名學(xué)生故選：A【點評】本題考查一元二次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里每小題3分，共15分）11（3分）寫一個一元二次方程，使它的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是2：3x2+2x3=0【考點】一元二次方程的一般形式【專題】開放型【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式和題意寫出方程即可【解答】解：由題意得：3x2+2x3=0，故答案為：3x2+2x3=0【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件在一般形式中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項12（3分）1是方程x2+bx5=0的一個根，則b=4，另一個根是5【考點】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程得出關(guān)于b的方程1+b2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可【解答】解：x=1是方程x2+bx5=0的一個實數(shù)根，把x=1代入得：1b5=0，解得b=4，即方程為x24x5=0，（x+1）（x5）=0，解得：x1=1，x2=5，即b的值是4，另一個實數(shù)根式5故答案為：4，5；【點評】本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解13（3分）方程（2y+1）（2y3）=0的根是y1=，y2=【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】因式分解【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個一次方程，解這兩個一次方程即可求得【解答】解：（2y+1）（2y3）=0，2y+1=0或2y3=0，解得y1=，y2=【點評】解此題要掌握降次的思想，把高次的降為低次的，把多元的降為低元的，這是解復(fù)雜問題的一個原則14（3分）已知一元二次方程x23x1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，代入計算即可【解答】解：一元二次方程x23x1=0的兩根是x1、x2，x1+x2=3，故答案為：3【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=15（3分）用換元法解方程+2x=x23時，如果設(shè)y=x22x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是y23y1=0【考點】換元法解分式方程【專題】換元法【分析】此題考查了換元思想，解題的關(guān)鍵是要把x22x看作一個整體【解答】解：原方程可化為：（x22x）+3=0設(shè)y=x22xy+3=01y2+3y=0y23y1=0【點評】此題考查了學(xué)生的整體思想，也就是準確使用換元法解題的關(guān)鍵是找到哪個是換元的整體三、按要求解一元二次方程：（20分）16（20分）按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x22x8=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式（2）方程移項變形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解（3）方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0，故利用求根公式可得出方程的兩個解（4）方程左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）4x28x+1=0（配方法）移項得，x22x=，配方得，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=±x1=1+，x2=1（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）6（5x+2）=0，（5x+2）（7x6）=0，5x+2=0，7x6=0，x1=，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0a=3，b=10，c=5，b24ac=10060=40，x=，x1=，x2=；（4）x22x8=0（x+4）（x2）=0，x+4=0，x2=0，x1=4，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程四、細心做一做：17（6分）有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），由題意得x（352x）=150解這個方程；x2=10當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為時，養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為x1=10m時，養(yǎng)雞場的長為15m答：雞場的長與寬各為15m，10m【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般18（6分）如圖所示，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應(yīng)是多少米？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】本題可根據(jù)關(guān)鍵語“小路的面積是草地總面積的八分之一”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是（322x）和（15x），列方程即可求解【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)是x米，則剩下草總長為（322x）米，總寬為（15x）米，由題意得（322x）（15x）=32×15×（1）即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路寬不超過15米x=30不合題意舍去答：小路的寬應(yīng)是1米【點評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵19（7分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2009年盈利多少萬元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）（1）可先求出增長率，然后再求2007年的盈利情況（2）有了2008年的盈利和增長率，求出2009年的就容易了【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意，得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2007年該企業(yè)盈利1800萬元（2）2160（1+0.2）=2592答：預(yù)計2009年該企業(yè)盈利2592萬元【點評】本題考查的是增長率的問題增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量20（7分）中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價4元，其銷售量就減少40件如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應(yīng)定為多少？這時每月應(yīng)進多少件襯衫？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)漲價4x元，則銷量為（50040x），利潤為（10+4x），再由每月賺8000元，可得方程，解方程即可【解答】解：設(shè)漲價4x元，則銷量為（50040x），利潤為（10+4x），由題意得，（50040x）×（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x400x160x2=8000，解得：x1=，x2=，當(dāng)x1=時，則漲價10元，銷量為：400件；當(dāng)x2=時，則漲價30元，銷量為：200件答：當(dāng)售價定為60元時，每月應(yīng)進400件襯衫；售價定為80元時，每月應(yīng)進200件襯衫【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用21（9分）如圖1，在RtABC中，C=90°，AC=8m，BC=6m，點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動，同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動，當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動（1）經(jīng)過幾秒PCQ的面積為ACB的面積的？（2）經(jīng)過幾秒，PCQ與ACB相似？（3）如圖2，設(shè)CD為ACB的中線，那么在運動的過程中，PQ與CD有可能互相垂直嗎？若有可能，求出運動的時間；若沒有可能，請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用；相似三角形的判定【專題】幾何動點問題【分析】（1）分別表示出線段PC和線段CQ的長后利用SPCQ=SABC列出方程求解；（2）設(shè)運動時間為ts，PCQ與ACB相似，當(dāng)PCQ與ACB相似時，可知CPQ=A或CPQ=B，則有=或=，分別代入可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）設(shè)運動時間為ys，PQ與CD互相垂直，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出ACD=A，BCD=B，再證明PCQBCA，那么=，依此列出比例式=，解方程即可【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒PCQ的面積為ACB的面積的，由題意得：PC=2xm，CQ=（6x）m，則×2x（6x）=××8×6，解得：x=2或x=4故經(jīng)過2秒或4秒，PCQ的面積為ACB的面積的；（2）設(shè)運動時間為ts，PCQ與ACB相似當(dāng)PCQ與ACB相似時，則有=或=，所以=，或=，解得t=，或t=因此，經(jīng)過秒或秒，OCQ與ACB相似；（ 3）有可能 由勾股定理得AB=10CD為ACB的中線，ACD=A，BCD=B，又PQCD，CPQ=B，PCQBCA，=，=，解得y=因此，經(jīng)過秒，PQCD【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解第19頁（共19頁）