反思與提高 第31課時(shí) 矩形、菱形、正方形（一） 一、選擇題 1. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE//CA， DF//BA．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ） A. 四邊形AEDF是平行四邊形 第1題圖 B. 如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形 2．下列命題正確的是（ ） A．對角線互相平分的四邊形是菱形； B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 第6題圖 第3題圖 C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形； D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形. 3．如圖，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ） 第4題圖 A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連DF，∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 第5題圖 5．如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E則AE的長是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 C D A B E 6.如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 二、填空題 8. 如圖，，矩形的頂點(diǎn)在直線上，則 度． 9. 如圖．邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 ． D A B C m l 65° A D C B E 10．將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形的中心，則途中四塊陰影部分的面積和為__________cm2. 第10題圖 第9題圖 第8題圖 11.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 ． B C E A D F 12.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2． 第14題圖 第12題圖 第11題圖 三、解答題 13．如圖，平行四邊形 ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由． 第13題圖 14.兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖放置，． 求證：四邊形為菱形． C D E M A B F N 60° …… d L 15.學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°． 第15題圖 （1）若d＝26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L； （2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？ 16. 已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、,垂足為. (1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長； (2)如圖10-2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自→→→停止,點(diǎn)自→→→停止.在運(yùn)動(dòng)過程中, ①已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值. ②若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),已知、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式. 圖10-1 圖10-2 備用圖