2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第1章平行線名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)+第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第1章平行線11平行線知識(shí)點(diǎn)1平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線“平行”用符號(hào)“”表示，直線a和b是平行線，記做ab，讀做“a平行b”平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說(shuō)兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)；(3)平行線指的是“兩條直線”，而不是“兩條射線”或“兩條線段”1下列說(shuō)法正確的是()A在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線段B不相交的兩條直線是平行線C在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線知識(shí)點(diǎn)2平行線的畫(huà)法用三角尺和直尺畫(huà)平行線如圖111所示，把三角尺的一邊緊靠直線CD，用直尺緊靠三角板尺的另一邊，沿直尺推動(dòng)三角尺，然后過(guò)三角尺的一邊畫(huà)直線AB，這時(shí)就可畫(huà)出CD的平行線AB.2如圖112所示，過(guò)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作它對(duì)邊的平行線，標(biāo)出交點(diǎn)，并將平行線用“”符號(hào)表示出來(lái)知識(shí)點(diǎn)3平行線的性質(zhì)過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線的平行線，過(guò)直線上一點(diǎn)不能畫(huà)已知直線的平行線3先在紙上畫(huà)三角形ABC，再任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線與BC平行，則這樣的直線()A有且只有一條  B有兩條C不存在  D有一條或不存在探究一利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 教材例題變式題在同一平面內(nèi)，已知直線ABEF，直線CD與AB相交于點(diǎn)P，試問(wèn)直線CD與EF相交嗎？為什么？歸納總結(jié) 由本題可以得出一個(gè)常用的結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果一條直線與一組平行線中的一條相交，那么它必定與其余的直線都相交探究二平面內(nèi)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的探究 教材補(bǔ)充題已知平面內(nèi)有三條互不重合的直線，請(qǐng)畫(huà)圖探究它們的位置關(guān)系并說(shuō)出它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 反思 判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由(1)不相交的兩條直線叫做平行線；(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行一、選擇題1在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有()A兩種：平行或相交B兩種：平行或垂直C三種：平行、垂直或相交D兩種：垂直或相交2如圖113，在同一平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)C作線段AB的平行線，下列說(shuō)法正確的是() A不能作  B只能作一條C能作兩條  D能作無(wú)數(shù)條3下列關(guān)于平行的表示方法正確的是()AaA  BABcdCAB  Dab4下列四邊形中，AB與CD不平行的是() 5在同一平面內(nèi)，有三條互不重合的直線，其中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有()A0個(gè)  B1個(gè)  C2個(gè)  D3個(gè)6下列結(jié)論正確的是()A不相交的直線互相平行  B不相交的線段互相平行C不相交的射線互相平行  D有公共點(diǎn)的直線一定不平行7已知直線a，b在同一平面內(nèi)且不相交，直線c也在這一平面內(nèi)，且c與a相交，則()Ab與c相交  Bb與c平行Cb與c平行或相交  Db與c的位置關(guān)系不確定二、填空題8如圖115所示，AEBC，AFBC，則A，E，F(xiàn)三點(diǎn)_，理由是_ 9把圖116中互相平行的線段一一寫(xiě)出來(lái)：_圖11610列舉現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)平行的一個(gè)例子：_.11在同一平面內(nèi)，有兩條直線l1與l2.(1)若l1與l2沒(méi)有公共點(diǎn)，則l1與l2_；(2)若l1與l2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l1與l2_；(3)若l1與l2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則l1與l2_三、解答題12如圖117，在長(zhǎng)方體中，A1B1AB，ADBC，你能找出圖中的平行線嗎？ 13如圖118所示，點(diǎn)P在AOB的一邊OA上，點(diǎn)Q在AOB的另一邊OB上，按下列要求畫(huà)圖：(1)過(guò)點(diǎn)P，Q的直線；(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)平行于OB的直線；(3)過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)平行于OA的直線 14如圖119，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線平行于直線AB，且與BC交于點(diǎn)D；(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線垂直于直線BC，垂足為E；(3)過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線段PF. 1實(shí)踐操作題 如圖1110所示，D，E是線段AC的三等分點(diǎn)(1)過(guò)點(diǎn)D作DFBC交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EGBC交AB于點(diǎn)G；(2)量出AF，F(xiàn)G，GB的長(zhǎng)度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)量出FD，GE，BC的長(zhǎng)度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(4)根據(jù)(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若FD1.5 cm，則EG_ cm，BC_ cm. 2.操作探究 我們知道在同一平面內(nèi)，兩條平行直線的交點(diǎn)有0個(gè)，兩條相交直線的交點(diǎn)有1個(gè)，平面內(nèi)三條平行直線的交點(diǎn)有0個(gè)，經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三條直線的交點(diǎn)有1個(gè)(1)平面上有三條互不重合的直線，請(qǐng)畫(huà)圖探究它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若平面內(nèi)的五條直線恰有4個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出符合條件的所有圖形；(3)在平面內(nèi)畫(huà)出10條直線，使它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)恰好是32. 詳解詳析教材的地位和作用 本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)平行線的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)平行線的主要特征及有關(guān)性質(zhì)，教材給學(xué)生提供了生活中有關(guān)平行的實(shí)際情境，讓學(xué)生通過(guò)直觀感受，操作確認(rèn)的實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)和感受，深化概念識(shí)記，強(qiáng)調(diào)圖形的區(qū)分，學(xué)會(huì)畫(huà)平行線，讓學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)平行的含義，為將來(lái)學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)積累經(jīng)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 認(rèn)識(shí)平行線的概念，知道經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行過(guò)程與方法 會(huì)用兩種方法過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.體會(huì)在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行；2.體驗(yàn)并效仿由生活情境中抽象出平行線的概念，進(jìn)而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)考查周圍事物的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 初步認(rèn)識(shí)平行線及其畫(huà)法難點(diǎn) 通過(guò)實(shí)踐操作，體會(huì)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行易錯(cuò)點(diǎn) 在判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)，較易忽略“在同一平面內(nèi)”這一前提【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1解析 C根據(jù)平行線的概念“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”即可得出答案點(diǎn)評(píng) 正確理解平行線的概念是解決本題的關(guān)鍵學(xué)習(xí)此概念時(shí)，我們要特別注意“在同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”等關(guān)鍵詞2解：如圖所示過(guò)點(diǎn)A作BC邊的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AC邊的平行線，過(guò)點(diǎn)C作AB邊的平行線，兩兩相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，所以DEBC，EFAC，DFAB.3解析 D當(dāng)點(diǎn)P在直線BC外時(shí)，根據(jù)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”這個(gè)基本事實(shí)，可知有且僅有一條；但當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上時(shí)，就不存在這樣的直線，故本題應(yīng)選擇D.【重難互動(dòng)探究】例1解析 由于直線AB，EF的位置關(guān)系已確定，AB與CD的位置關(guān)系也確定了，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可確定CD與EF的位置關(guān)系解：直線CD與EF相交因?yàn)锳BEF，CD與AB相交于點(diǎn)P，而過(guò)點(diǎn)P只能作一條直線AB與EF平行，所以直線CD與EF相交例2解析 在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行若在同一平面內(nèi)有三條或三條以上直線，其位置關(guān)系就變得比較復(fù)雜，交點(diǎn)個(gè)數(shù)也不確定，因此需分類討論進(jìn)行探究解：如圖，三條直線互相平行，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；如圖，三條直線相交于一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；如圖，三條直線兩兩相交且不交于同一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；如圖，其中兩條直線互相平行且都與第三條直線相交，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【課堂總結(jié)反思】 反思 (1)不正確，理由：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(2)不正確，理由：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；過(guò)直線上一點(diǎn)，不能畫(huà)已知直線的平行線【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1A2.B3.D4.D5.C6.D7.A8答案 共線經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行9答案 GHMN，EFAB，CDPQ10答案 如雙杠兩條筆直的鐵軌等(答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可)11答案 (1)平行(2)相交(3)重合12解：圖中的平行線有ABDCD1C1A1B1，ADBCB1C1A1D1，AA1BB1CC1DD1.13解析 借助三角尺和直尺畫(huà)平行線用三角尺和直尺畫(huà)圖，其基本步驟如下：一落：三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺其余兩邊中的任意一邊放上直尺；三移：三角尺沿直尺移動(dòng)，使三角板尺的邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫(huà)：沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的一邊畫(huà)直線解：如圖所示14解：如圖所示數(shù)學(xué)活動(dòng)1解：(1)如圖所示(2)測(cè)量略，AFFGGB.(3)測(cè)量略，F(xiàn)DGEBC123或FDBC2GE.(4)34.52解：(1)如圖所示(2)如圖所示(3)如圖所示 2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第2章二元一次方程組21二元一次方程知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程注意 二元一次方程的概念的三個(gè)要素：(1)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次；(3)是整式方程1下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1)6x25z3x；(2)7；(3)xy；(4)xy3xy1.知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解注意 二元一次方程的解的記法：用大括號(hào)將使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值上下排列，如2下列四組值中，不是二元一次方程x2y1的解的是()A.  B.C.  D.探究一二元一次方程的解的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教材補(bǔ)充題已知是關(guān)于x，y的二元一次方程ax2by的一個(gè)解，則2ab_. 歸納總結(jié) 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，都是這個(gè)二元一次方程的解，二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解探究二學(xué)會(huì)求二元一次方程的解 教材例題變式題已知方程4a3b16.(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示b；(2)求當(dāng)a的值分別為2，0，1時(shí)，對(duì)應(yīng)的b的值，并寫(xiě)出方程4a3b16的三個(gè)解歸納總結(jié) 將一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示是求二元一次方程的解的關(guān)鍵.反思 判斷：方程(a1)xy3(a為常數(shù))是二元一次方程()一、選擇題1下列方程中，是二元一次方程的是() A3x2y4z  B6xy130C.4y25  D4x2下列各對(duì)數(shù)值可作為二元一次方程x2y5的解的是()A.  B.C.  D.3方程3xy1的解()A有且只有一個(gè)  B只有兩個(gè)C有無(wú)數(shù)個(gè)  D不會(huì)超過(guò)100個(gè)4若是關(guān)于x，y的二元一次方程ax3y1的解，則a的值為()A5  B1  C2    D75若是二元一次方程3xy6的解，則k的值為()A1  B1  C2  D26若方程2x2a33y5b94是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a2b2的值為() A1  B2  C1    D57某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元該店促銷的方式如下：買(mǎi)一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買(mǎi)乙鞋沒(méi)有任何優(yōu)惠若打烊后得知，此兩款鞋共賣(mài)得1800元，還剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列方程()A200(30x)50(30y)1800B200(30x)50(30xy)1800C200(30x)50(60xy)1800 D200(30x)5030(30x)y1800二、填空題8把方程2xy3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，得y_9已知y2x2，當(dāng)x2時(shí)，y_；當(dāng)y1時(shí)，x_10在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3xy10的解是_11若mx(n5)y7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的取值范圍分別是_三、解答題12根據(jù)題意列出方程：(1)x比y的小4；(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20 cm，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm. 13.已知方程5x2y6.(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y；(2)根據(jù)方程把下表補(bǔ)充完整；x 2 0 2 y7 (3)寫(xiě)出方程的兩組解 14每個(gè)甲種物品的質(zhì)量為4千克，每個(gè)乙種物品的質(zhì)量為7千克，現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共重76千克(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程；(2)若x12，求y的值；(3)若乙種物品有8個(gè)，求甲種物品的個(gè)數(shù)；(4)請(qǐng)你用含x的式子表示y，再寫(xiě)出符合題意的x，y的全部值 15已知既是方程axy12的解，又是方程x(b1)y5的解，求ab的值 1若x|a|2(a3)y43|b|1是關(guān)于x，y的二元一次方程，求ab的值 2.某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2 min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度分別為15 s和30 s的兩種廣告，15 s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30 s廣告每播1次收費(fèi)1萬(wàn)元，若要求每種廣告播放不少于2次，問(wèn)：(1)兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式？(2)電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？ 詳解詳析教材的地位和作用 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用后而學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其中包含方程的變形與求值，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)二元一次方程組和其他方程組的基礎(chǔ)，并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他內(nèi)容和學(xué)科的必備知識(shí)同時(shí)，本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化變形思想對(duì)初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的影響教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.通過(guò)與一元一次方程進(jìn)行比較，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程；2.通過(guò)探索交流，會(huì)辨別一組數(shù)是不是二元一次方程的解，能寫(xiě)出給定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性；3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式過(guò)程與方法 經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，并體驗(yàn)成功后的喜悅感教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 二元一次方程及其解的概念難點(diǎn) 把一個(gè)二元一次方程變形成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)二元一次方程的概念理解不透徹，導(dǎo)致識(shí)別二元一次方程時(shí)出現(xiàn)誤判【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1解析 根據(jù)二元一次方程的定義判別解：(1)是二元一次方程(2)不是二元一次方程(3)xy不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程(4)xy3xy1中“xy”項(xiàng)的次數(shù)是2，不是1，所以不是二元一次方程2解析 B將x，y的值分別代入x2y中，看結(jié)果是否等于1，即可判斷x，y的值是不是方程x2y1的解【重難互動(dòng)探究】例1答案 2解析 將x2，y1代入方程，得2a2b，即2ab2.例2解：(1)3b164a，b.(2)當(dāng)a的值分別為2，0，1時(shí)，對(duì)應(yīng)的b的值分別為8，4.該方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，以下列舉三個(gè)僅供參考：【課堂總結(jié)反思】反思 ×【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1解析 D解本題的關(guān)鍵是要理解二元一次方程的概念：(1)含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1；(3)等式兩邊都是整式A項(xiàng)，3x2y4z含有三個(gè)未知數(shù)B項(xiàng)，6xy130中“xy”項(xiàng)的次數(shù)是2.C項(xiàng)，4y25中，左邊不是整式故選D.2解析 B將幾組數(shù)據(jù)分別代入二元一次方程進(jìn)行檢驗(yàn)3解析 C二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解故選C.4解析 D將方程的解代入方程可得a3×21，解得a7.故選D.5解析 C將代入3xy6，得6k3k6，解得k2.6解析 D由二元一次方程的概念可知2a31，5b91，所以a1，b2，所以a2b2(1)2225.7D8答案 2x39答案 2解析 把x和y的值分別代入y2x2即可求解10答案 解析 0，1，2，3，是自然數(shù)當(dāng)x0時(shí)，y10；當(dāng)x1時(shí)，y7；當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x3時(shí)，y1.所以在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3xy10的解是11答案 m0，n512解析 根據(jù)題中的相等關(guān)系列方程解：(1)xy4.(2)2(xy)20.13解：(1)因?yàn)?x2y6，所以y.(2)見(jiàn)下表：x 2 0 2 4 y 8 3 2 7 (3)答案不唯一，例如：14解：(1)關(guān)于x，y的二元一次方程為4x7y76.(2)把x12代入方程，得y4.(3)把y8代入方程，得x5.(4)y.因?yàn)閤，y都是非負(fù)整數(shù)，所以符合題意的x，y的全部值是15解：因?yàn)槭欠匠蘟xy12的解，所以把代入方程axy12中，得a212，解得a10.同理，因?yàn)槭欠匠蘹(b1)y5的解，所以把代入方程x(b1)y5，得12(b1)5，解得b2.所以ab1028.數(shù)學(xué)活動(dòng)1解：由二元一次方程的定義，得|a|21，43|b|1，且a30，解得a3，b±1，ab2或4.2解：(1)設(shè)15 s廣告播放x次，30 s廣告播放y次由題意，得15x30y120，則x2y8.x，y為不小于2的正整數(shù)，或廣告的播放次數(shù)有兩種安排方式，即15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次或15 s廣告播放2次，30 s廣告播放3次(2)若x4，y2，則0.6×41×24.4(萬(wàn)元)；若x2，y3，則0.6×21×34.2(萬(wàn)元)4.4>4.2，電視臺(tái)選擇15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次的方式收益較大