專題二十二 相似【基礎(chǔ)知識(shí)】1. 相似比是有順序的，若的相似比為,則的相似比為 ；2. 相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形的三邊 ，三角 .(2)相似三角形周長之比等于 ，面積之比等于 .3. 三角形相似的判定：（1） ，兩三角形相似.（2） ，兩三角形相似.（3） ，兩三角形相似.4. 位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是 圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都 ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 ，這時(shí)的相似比又稱為 .5. 位似性質(zhì)：各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于 .【鏈接中考】例人教版九下P72T13如圖221，是是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？【中考導(dǎo)向】相似三角形是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是每年中考必備內(nèi)容，特別是以現(xiàn)實(shí)生活為背景的問題，已成為近年中考題的一個(gè)亮點(diǎn)，它有利于動(dòng)手操作能力、識(shí)圖能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng).解決本題要充分利用好相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比這條性質(zhì).變式【2011懷化】如圖222，是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，AD與HG的交點(diǎn)為.（1）求證：（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長.圖222【課后自測】1.如圖223，和時(shí)兩個(gè)全等的等腰直角三角形，圖中相似三角形（不包括全等）共有（ ）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)圖225圖224圖2232.如圖224，點(diǎn)D、E分別是AB、AC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE;其中正確的有（ ）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)3.如圖225，以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2，把縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)邊E的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.4.如圖226，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似.5.如圖227，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，圖226按要求畫出 和；（1）先作關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再向上平移1個(gè)單位，得到（2）以圖中的O為位似中心，將作位似變換且放大到原來的兩倍，得到.6.如圖228，四邊形ABCD中，ADBC,點(diǎn)E在CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F,連接DB，(1)求證：;(2)當(dāng)BD平分時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形.圖2287.一天晚上，身高1.6米的宮亞興發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他離路燈底腳12米時(shí)，自己的影長剛好為3米，當(dāng)他繼續(xù)背離路燈的方向再前進(jìn)2米時(shí)，他說自己的影長是5米.你認(rèn)為宮亞興說的對(duì)嗎？若他說的對(duì)，請(qǐng)你說明理由；若他說的不對(duì)，請(qǐng)你幫他求出他的影長.8.如圖229，梯形ABCD中， 邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），連接DP，作使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=.（1）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？（2）若設(shè)BE=，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C.圖229