專題六：分類討論問題【知識梳理】分類討論問題就是將要研究的數(shù)學對象按照一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐類進行研究和求解的一種數(shù)學解題思想。對于因存在一些不確定因素、無法解答或者結論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學問題，我們往往將問題劃分為若干類或若干個局部問題來解決。分類思想方法實質上是按照數(shù)學對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。要注意，在分類時，必須按同一標準分類，做到不重不漏【課前預習】1、一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應該為_ 2、矩形一個內角的平分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為 cm2.3、若函數(shù)y則當函數(shù)值y8時，自變量x的值是 .4、如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，ADAB6，BC14，點M是線段BC上一定點，且MC8.動點P從C點出發(fā)沿CDAB的路線運動，運動到點B停止在點P的運動過程中，使PMC為等腰三角形的點P有_個5、如圖，正方形ABCD的邊長是2，BECE，MN1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當DM 時，ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似?！纠}精講】例1、王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米(水渠的寬不計)，請你計算這塊等腰三角形菜地的面積例2、如圖，點A、B在直線MN上，AB11 cm，A、B的半徑均為1 cm，A以每秒2 cm的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關系式為r1t(t0)，當點A出發(fā)后 秒兩圓相切例3、如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，動點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動時間為秒。設BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關系式。當為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？ 例4、已知A(1,0)，B(0，1)，C(1,2)，D(2，1)，E(4,2)五個點，拋物線ya(x1)2k(a0)，經過其中三個點(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線ya (x1)2k(a0)上；(2)點A在拋物線ya (x1)2k(a0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值例5、如圖，在矩形ABCD中，AD8，點E是AB邊上的一點，AE2. 過D，E兩點作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點F.（1）求tanADE的值；（2）點G是線段AD上的一個動點，GHDE，垂足為H. 設DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）如果AE2EB，點O是直線MN上的一個動點，以O為圓心作圓，使O與直線PQ相切，同時又與矩形ABCD的某一邊相切. 問滿足條件的O有幾個？并求出其中一個圓的半徑.【鞏固練習】1如圖，點A的坐標是(2,2)，若點P在x軸上，且APO是等腰三角形， 則點P的坐標不可能是()A(4,0) B(1,0) C(2 ，0) D(2,0)2、在ABC中 ，ABAC12 cm，BC6 cm，D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向運動，設運動的時間為t秒，過D、P兩點的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為_3、如圖，AB是O的直徑，弦BC2 cm，F(xiàn)是弦BC的中點，ABC60°.若動點E以2 cm/s的速度從A點出發(fā)沿著ABA方向運動，設運動時間為t(s)(0t<3)，連接EF，當t值為多少時，BEF是直角三角形【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題：1已知三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x80的解，則這個三角形的周長是 ( ) A11 B13 C11或13 D11和132一組數(shù)據(jù)2，3，4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是 ( ) A1 B2 C3 D53已知O的直徑AB40，弦CDAB于點E，且CD32，則AE的長為 ( ) A12 B8 C12或28 D8或324如圖，B與ABD的邊AD相切于點C，AC4，B的半徑為3，當A與B相切時，A的半徑是( ) A2 B7 C2或5 D2或85已知三角形相鄰兩邊長分別為20 cm和30 cm，第三邊上的高為10 cm，則此三角形的面積為_cm26在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是_7已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為_8已知O的半徑為5，圓心O到直線AB的距離為2則O上有且只有_個點到直線AB的距離為39已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是_10一次函數(shù)y的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C(a，0)(a<0)使ABC為等腰三角形，求經過B、C兩點的一次函數(shù)解析式11如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y3x6，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2經過B、C兩點，點C的坐標為(8，0)又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l2上從點C向點B移動，點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動的時間為t(1<t<10)秒 (1)求直線l2的函數(shù)解析式； (2)設PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數(shù)關系式；(3)試探究：當t為何值時，PCQ為等腰三角形？二、選做題：12、已知實數(shù)a、b滿足試求代數(shù)式的值13、已知關于x的方程的兩根滿足，求x 的值14如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知OA3，OC2，E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處 (1)直接寫出點E、F的坐標； (2)設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；(3)在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由15、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內作半圓，點M為圓心設過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點為點N(1)求過A、C兩點直線的解析式；(2)當點N在半圓M內時，求a的取值范圍；(3)過點A作M的切線交BC于點F，E為切點，當以點A、F,B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標