2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第8課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)ya|x|與函數(shù)yloga|x|在區(qū)間(，0)上的單調(diào)性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)C是增函數(shù)，是減函數(shù)D是減函數(shù)，是增函數(shù)解析：選A.均為偶函數(shù)，且0<a<1，x>0時(shí)，ya|x|為減函數(shù)，yloga|x|為減函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，均是增函數(shù)2(2010·高考天津卷)設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c解析：選D.alog54<1，log53<log54<1，b(log53)2<log53，clog45>1，故b<a<c.3(2011·高考重慶卷)設(shè)alog，blog，clog3，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a解析：選B.clog3log，又<<且函數(shù)flogx在其定義域上為減函數(shù)，所以log>log>log，即a>b>c.4(2010·高考遼寧卷)設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100解析：選A.由2a5bm得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2，logm102，m210，m.5設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)lnx，則有()Af()<f(2)<f()Bf()<f(2)<f()Cf()<f()<f(2)Df(2)<f()<f()解析：選C.由f(2x)f(x)，得x1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，又x1時(shí)，f(x)lnx單調(diào)遞增，x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減f()<f()<f(2)二、填空題6已知f(x)|log2x|，則f()f()_.解析：f()f()|log2|log2|3log23log2312.答案：27若xlog321，則4x4x_.解析：由已知得：xlog23.4x4x4log234log23(2log23)2(2log23)23232.答案：8(2012·東營(yíng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時(shí)，3x1>1x1>0，1<x0；當(dāng)x>0時(shí)，log2x>1x>2，x>2.綜上所述，x的取值范圍為1<x0或x>2.答案：x|1<x0或x>2三、解答題9計(jì)算(1)|1lg0.001|lg6lg0.02；(2).解：(1)原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.(2)原式1.10已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yax1(a>1且a1)的圖象關(guān)于直線yx1對(duì)稱，并且yf(x)在區(qū)間3，)上總有f(x)>1.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)點(diǎn)(x，y)是函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線yx1的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，則點(diǎn)(x0，y0)是函數(shù)yax1圖象上的點(diǎn)解得y0ax01，x1ay，yf(x)loga(x1)(2)yf(x)在區(qū)間3，)上總有f(x)>1，且對(duì)任意x3，有x12，當(dāng)a>1時(shí)，有l(wèi)oga(x1)loga2，loga2>1，解得a<2.1<a<2.當(dāng)0<a<1時(shí)，有l(wèi)oga(x1)loga2，不符合題意，滿足題意的a的取值范圍是a|1<a<211(探究選做)已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時(shí)f(x)log4(x22x3)由x22x3>0，得1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(，1)上遞增，在(1，)上遞減，又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有解得a.故存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值等于0.