（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第1課時(shí) 直線及其方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1直線3xy20的傾斜角是()A30°B60°C120° D150°解析：選C.直線l的斜率k，又直線l的傾斜角為，則有tan，由0°180°，故選C.2直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：選D.由a2，a2或1.3(2012·廣州調(diào)研)直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：選D.設(shè)所求直線上任一點(diǎn)為(x，y)，則它關(guān)于x1對(duì)稱的點(diǎn)(2x，y)在直線x2y10上，所以2x2y10，化簡得x2y30.故選D.4直線l1：3xy10，直線l2過點(diǎn)(1,0)，且l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為()Ay6x1 By6(x1)Cy(x1) Dy(x1)解析：選D.設(shè)直線l1的傾斜角為，則由tan3可求出直線l2的斜率ktan2，再由直線l2過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得y(x1)5已知點(diǎn)A(1,3)，B(2，1)若直線l：yk(x2)1與線段AB相交，則k的取值范圍是()Ak Bk2Ck或k2 D2k解析：選D.由已知直線l恒過定點(diǎn)P(2,1)，若l與線段AB相交，則kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.二、填空題6若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為_解析：kAC1，kABa3.由于A、B、C三點(diǎn)共線，所以a31，即a4.答案：47垂直于直線x2y30，且在y軸上截距等于5的直線方程為_解析：因?yàn)榇怪庇谥本€x2y30的直線方程可設(shè)為2xyc0.又因?yàn)橹本€在y軸上的截距是5，即過(0,5)，代入得c5，直線的方程為2xy50.答案：2xy508已知A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，則xy的最大值等于_解析：AB所在直線方程為1，·()2，xy3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)答案：3三、解答題9已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(3,4)；(2)斜率為.解：(1)設(shè)直線l的方程是yk(x3)4，它在x軸、y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得|(3k4)(3)|6，解得k1或k2.所以直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1.直線l的方程為x6y60或x6y60.10求下列直線l的方程：(1)過點(diǎn)A(2,1)，它的傾斜角是直線l1：3x4y50的傾斜角的一半；(2)過點(diǎn)A(2,1)和直線x2y30與2x3y20的交點(diǎn)解：(1)設(shè)直線l與l1的傾斜角分別為、，則， 又tan，則，解得tan3，或tan(舍去)由點(diǎn)斜式得y13(x2)，即3xy50.(2)解方程組得即兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，4)由兩點(diǎn)式得，即5x7y30.一、選擇題1直線經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(mR)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A0B0或C0D.或解析：選B.直線l的斜率k1m21，又直線l的傾斜角為，則有tan1，即tan0或0tan1，所以或0，故選B.2(2012·龍巖質(zhì)檢)若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()A. BC D.解析：選B.由直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P、Q，可設(shè)P(x1,1)，Q(7，y1)，再由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，可解得：x15，y13.即直線l上有兩點(diǎn)P(5,1)，Q(7，3)，代入斜率公式可解得直線l的斜率為k.故選B.二、填空題3過點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M所平分，則此直線方程為_解析：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)B在直線l2：2xy80上，故可設(shè)B(t,82t)又M(0,1)是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得A(t,2t6)A點(diǎn)在直線l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直線方程為x4y40.答案：x4y404已知實(shí)數(shù)x，y滿足yx22x2(1x1)則滿足y3k(x2)的k的最大值是_解析：由y3k(x2)的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點(diǎn)P(2，3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x，y)的直線的斜率k，如圖可知：kPAkkPB，由已知可得：A(1,1)，B(1,5)，k8，故的最大值為8.答案：8三、解答題5設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，此時(shí)a2，即3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11，a0，方程為xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，只需解得a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.6已知直線l：kxy12k0.(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程解：(1)證明：由已知得k(x2)(1y)0，無論k取何值，直線過定點(diǎn)(2,1)(2)令y0，得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，令x0，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k1)(k0)，SAOB|2|2k1|(2)(2k1)(4k4)(44)4.當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時(shí)取等號(hào)即AOB的面積S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為xy110，即x2y40.