(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第1課時(shí) 直線及其方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第1課時(shí) 直線及其方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1直線3xy20的傾斜角是()A30°B60°C120° D150°解析:選C.直線l的斜率k,又直線l的傾斜角為,則有tan,由0°180°,故選C.2直線l:axy2a0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析:選D.由a2,a2或1.3(2012·廣州調(diào)研)直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析:選D.設(shè)所求直線上任一點(diǎn)為(x,y),則它關(guān)于x1對(duì)稱的點(diǎn)(2x,y)在直線x2y10上,所以2x2y10,化簡得x2y30.故選D.4直線l1:3xy10,直線l2過點(diǎn)(1,0),且l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍,則直線l2的方程為()Ay6x1 By6(x1)Cy(x1) Dy(x1)解析:選D.設(shè)直線l1的傾斜角為,則由tan3可求出直線l2的斜率ktan2,再由直線l2過點(diǎn),由點(diǎn)斜式得y(x1)5已知點(diǎn)A(1,3),B(2,1)若直線l:yk(x2)1與線段AB相交,則k的取值范圍是()Ak Bk2Ck或k2 D2k解析:選D.由已知直線l恒過定點(diǎn)P(2,1),若l與線段AB相交,則kPAkkPB,kPA2,kPB,2k.二、填空題6若點(diǎn)A(4,3),B(5,a),C(6,5)三點(diǎn)共線,則a的值為_解析:kAC1,kABa3.由于A、B、C三點(diǎn)共線,所以a31,即a4.答案:47垂直于直線x2y30,且在y軸上截距等于5的直線方程為_解析:因?yàn)榇怪庇谥本€x2y30的直線方程可設(shè)為2xyc0.又因?yàn)橹本€在y軸上的截距是5,即過(0,5),代入得c5,直線的方程為2xy50.答案:2xy508已知A(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上移動(dòng),則xy的最大值等于_解析:AB所在直線方程為1,·()2,xy3,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)答案:3三、解答題9已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過定點(diǎn)A(3,4);(2)斜率為.解:(1)設(shè)直線l的方程是yk(x3)4,它在x軸、y軸上的截距分別是3,3k4,由已知,得|(3k4)(3)|6,解得k1或k2.所以直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是yxb,它在x軸上的截距是6b,由已知,得|6b·b|6,b±1.直線l的方程為x6y60或x6y60.10求下列直線l的方程:(1)過點(diǎn)A(2,1),它的傾斜角是直線l1:3x4y50的傾斜角的一半;(2)過點(diǎn)A(2,1)和直線x2y30與2x3y20的交點(diǎn)解:(1)設(shè)直線l與l1的傾斜角分別為、,則, 又tan,則,解得tan3,或tan(舍去)由點(diǎn)斜式得y13(x2),即3xy50.(2)解方程組得即兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)由兩點(diǎn)式得,即5x7y30.一、選擇題1直線經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(mR)兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A0B0或C0D.或解析:選B.直線l的斜率k1m21,又直線l的傾斜角為,則有tan1,即tan0或0tan1,所以或0,故選B.2(2012·龍巖質(zhì)檢)若直線l與直線y1,x7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則直線l的斜率為()A. BC D.解析:選B.由直線l與直線y1,x7分別交于點(diǎn)P、Q,可設(shè)P(x1,1),Q(7,y1),再由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),可解得:x15,y13.即直線l上有兩點(diǎn)P(5,1),Q(7,3),代入斜率公式可解得直線l的斜率為k.故選B.二、填空題3過點(diǎn)M(0,1)作直線,使它被兩直線l1:x3y100,l2:2xy80所截得的線段恰好被M所平分,則此直線方程為_解析:設(shè)所求直線與已知直線l1,l2分別交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)B在直線l2:2xy80上,故可設(shè)B(t,82t)又M(0,1)是AB的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得A(t,2t6)A點(diǎn)在直線l1:x3y100上,(t)3(2t6)100,解得t4.B(4,0),A(4,2),故所求直線方程為x4y40.答案:x4y404已知實(shí)數(shù)x,y滿足yx22x2(1x1)則滿足y3k(x2)的k的最大值是_解析:由y3k(x2)的幾何意義可知,它表示經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x,y)的直線的斜率k,如圖可知:kPAkkPB,由已知可得:A(1,1),B(1,5),k8,故的最大值為8.答案:8三、解答題5設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距都為零,截距相等,此時(shí)a2,即3xy0.若a2,由于截距存在,a2,即a11,a0,方程為xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2,欲使l不經(jīng)過第二象限,只需解得a1.綜上可知,a的取值范圍是a1.6已知直線l:kxy12k0.(1)證明:直線l過定點(diǎn);(2)若直線l交x負(fù)半軸于A,交y正半軸于B,AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程解:(1)證明:由已知得k(x2)(1y)0,無論k取何值,直線過定點(diǎn)(2,1)(2)令y0,得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),令x0,得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k1)(k0),SAOB|2|2k1|(2)(2k1)(4k4)(44)4.當(dāng)且僅當(dāng)4k,即k時(shí)取等號(hào)即AOB的面積S的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為xy110,即x2y40.