2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測（含解析） 新人教版1已知m，n為不同的直線，為不同的平面，給出下列命題：nm；mn.其中正確的是()ABC D解析：選C.命題即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理命題正確；命題顯然成立；命題的結(jié)論中，應(yīng)為mn或m與n相交或m與n成異面直線才成立命題錯(cuò)誤2(2011·高考遼寧卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐Q­ABCD的體積與棱錐P­DCQ的體積的比值解：(1)證明：由條件知四邊形PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD.所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐Q­ABCD的高，所以棱錐Q­ABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐P­DCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐P­DCQ的體積V2a3.故棱錐Q­ABCD的體積與棱錐P­DCQ的體積的比值為1.3.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC，(1)求證：BE平面PDA；(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE平面PDB.證明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理可得BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.(2)連接AC，與BD交于點(diǎn)F，連接NF，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，NFPD且NFPD，又ECPD且ECPD.NFEC且NFEC.四邊形NFCE為平行四邊形NEFC.PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又DBAC，PDBDD，AC面PBD.NE面PDB.