2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測(含解析) 新人教版
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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測(含解析) 新人教版
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測(含解析) 新人教版1已知m,n為不同的直線,為不同的平面,給出下列命題:nm;mn.其中正確的是()ABC D解析:選C.命題即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理命題正確;命題顯然成立;命題的結(jié)論中,應(yīng)為mn或m與n相交或m與n成異面直線才成立命題錯(cuò)誤2(2011·高考遼寧卷)如圖,四邊形ABCD為正方形,QA平面ABCD,PDQA,QAABPD.(1)證明:PQ平面DCQ;(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值解:(1)證明:由條件知四邊形PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD,所以平面PDAQ平面ABCD,交線為AD.又四邊形ABCD為正方形,DCAD.所以DC平面PDAQ,可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD,則PQQD.又DQDCD,所以PQ平面DCQ.(2)設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高,所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高,而PQa,DCQ的面積為a2,所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.3.如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,ECPD,且PD2EC,(1)求證:BE平面PDA;(2)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:NE平面PDB.證明:(1)ECPD,PD平面PDA,EC平面PDA,EC平面PDA.同理可得BC平面PDA.EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC,平面EBC平面PDA.又BE平面EBC,BE平面PDA.(2)連接AC,與BD交于點(diǎn)F,連接NF,F(xiàn)為BD的中點(diǎn),NFPD且NFPD,又ECPD且ECPD.NFEC且NFEC.四邊形NFCE為平行四邊形NEFC.PD平面ABCD,AC面ABCD,ACPD.又DBAC,PDBDD,AC面PBD.NE面PDB.