第十一章電 磁 感 應(yīng)第4講電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題一、 單項(xiàng)選擇題1. (2012·惠州模擬)如圖所示,在O點(diǎn)正下方有一個(gè)有理想邊界的磁場(chǎng),銅環(huán)在A點(diǎn)由靜止釋放向右擺至最高點(diǎn)B,不考慮空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是()A. A、B兩點(diǎn)在同一水平線B. A點(diǎn)高于B點(diǎn)C. A點(diǎn)低于B點(diǎn)D. 銅環(huán)將做等幅擺動(dòng)2. (2012·肇慶模擬)如圖所示,在平行于水平地面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方有三個(gè)線圈,從相同的高度由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放,三個(gè)線圈都是用相同的金屬材料制成的邊長(zhǎng)一樣的正方形,A線圈有一個(gè)缺口,B、C線圈閉合,但B線圈的導(dǎo)線比C線圈的粗,則()A. 三個(gè)線圈同時(shí)落地B. A線圈最先落地C. A線圈最后落地D. C線圈最后落地3. (2012·安徽理綜)如圖所示,水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的單匝閉合正方形線圈和,分別用相同材料、不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制(為細(xì)導(dǎo)線),兩線圈在距磁場(chǎng)上界面h高處由靜止開(kāi)始自由下落,再進(jìn)入磁場(chǎng),最后落到地面.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界.設(shè)線圈、落地時(shí)的速度大小分別為v1、v2,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2,不計(jì)空氣阻力,則()A. v1<v2,Q1<Q2B. v1=v2,Q1=Q2C. v1<v2,Q1>Q2D. v1=v2,Q1<Q24. 光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線,如圖所示,拋物線的方程為y=x2,其下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線(圖中的虛線所示),一個(gè)小金屬塊從拋物線y=b(b>a)處以速度v沿拋物線下滑,假設(shè)拋物線足夠長(zhǎng),則金屬塊在曲面上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是()A. mgbB. mv2C. mg(b-a)D. mg(b-a)+mv25. (2012·山東)如圖所示,相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為,上端接有定值電阻,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放,當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力,并保持拉力的功率為P,導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻,重力加速度為g,下列選項(xiàng)正確的是()A. P=2mgvsin B. P=3mgvsin C. 當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)加速度為sin D. 在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功6. (2012· 韶關(guān)模擬)如圖所示,阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v1、v2的速度沿光滑導(dǎo)軌(電阻不計(jì))勻速滑到a'b'位置,若v1v2=12,則在這兩次過(guò)程中()A. 回路電流I1I2=12B. 產(chǎn)生的熱量Q1Q2=14C. 通過(guò)任一截面的電荷量q1q2=12D. 外力的功率P1P2=147. 如圖所示,豎直平面內(nèi)放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌,電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2 m,電阻均為0.1 ,重力均為0.1 N.現(xiàn)用力F向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab,使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好),此時(shí)cd靜止不動(dòng).則ab上升時(shí),下列說(shuō)法中正確的是()A. ab受到的拉力大小為2 NB. ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/sC. 在2 s內(nèi),拉力做功,有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D. 在2 s內(nèi),拉力做功為0.6 J8. (2011·廣東四校聯(lián)考)如圖所示,水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab,導(dǎo)軌的另一端連接電阻R,其他電阻均不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下,金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng).則在這個(gè)過(guò)程中()A. 隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大,其加速度將減小B. 外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C. 棒克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的內(nèi)能D. 當(dāng)ab棒的速度為v時(shí),ab兩端的電勢(shì)差為BLv9. 如圖是法拉第做成的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型的原理圖.將銅盤(pán)放在磁場(chǎng)中,讓磁感線垂直穿過(guò)銅盤(pán);圖中a、b導(dǎo)線與銅盤(pán)的中軸線處在同一平面內(nèi);轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤(pán),就可以使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤(pán)半徑為L(zhǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,回路總電阻為R,從上往下看銅盤(pán)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為.則下列說(shuō)法中正確的是()A. 回路中有大小和方向做周期性變化的電流B. 回路中電流大小恒定,且等于C. 回路中電流方向不變,且從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再?gòu)腶導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤(pán)D. 若將勻強(qiáng)磁場(chǎng)改為垂直穿過(guò)銅盤(pán)的按正弦規(guī)律變化的磁場(chǎng),不轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤(pán),燈泡中沒(méi)有電流流過(guò)三、 非選擇題10. 如圖所示,質(zhì)量為M的金屬棒P在離地h高處從靜止開(kāi)始沿弧形金屬平行導(dǎo)軌MN、M'N'下滑.水平軌道所在的空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,水平導(dǎo)軌上原來(lái)放有質(zhì)量為m的金屬桿Q.已知兩金屬棒的電阻均為r,導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng),且足夠長(zhǎng),不計(jì)導(dǎo)軌的摩擦及電阻.求:(1) 兩金屬棒的最大速度分別為多少?(2) P棒兩端的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及所受最大安培力分別是多少?(3) 在兩棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中釋放出的熱量是多少?11. (2012·湛江模擬)在如圖所示的水平導(dǎo)軌上(摩擦、電阻忽略不計(jì)),有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)1=4 L0,右端間距為L(zhǎng)2=L0.今在導(dǎo)軌上放置AC,DE兩根導(dǎo)體棒,質(zhì)量分別為m1=2m0,m2=m0,電阻R1=4R0,R2=R0.若AC棒以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),求AC棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC,以及通過(guò)它們的總電荷量q.第4講電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題1. B2. B3. D4. D5. AC6. AD7. BC8. AC9. CD10. (1) P桿剛滑到水平面時(shí),有最大的速度Mgh=M,解得v0=.即P桿最大速度為.進(jìn)入磁場(chǎng)后P桿減速,Q桿加速,水平方向動(dòng)量守恒,當(dāng)它們速度相等時(shí),Q桿具有最大的速度Mv0=(M+m)v.解得v=.即Q桿最大速度為.(2) P桿滑到最低點(diǎn)時(shí),速度最大,其兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,E=BLv0=BL,此時(shí)P桿受到的安培力最大F=BIL,P桿、Q桿與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路,最大電流為I=,解得F=.(3) 當(dāng)P、Q速度相等時(shí),回路釋放出的熱量為Q=Mgh-(M+m)v2,解得Q=.11. 由于棒L1向右運(yùn)動(dòng),回路中產(chǎn)生電流,L1受安培力的作用后減速,L2受安培力的作用后加速.回路中的電流逐漸減小.只需v1,v2滿足一定關(guān)系,就有可能使回路中的B,即總電動(dòng)勢(shì)為零,此后不再受安培力的作用.兩棒做勻速運(yùn)動(dòng).兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),I=0,即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零.所以有BL1v1=BL2v2.v1=時(shí),回路電流為零,此后兩棒勻速運(yùn)動(dòng),對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理-BIL1·t=m1v'-m1v0,再對(duì)DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理BL2I·t=m2v2.解方程得v1=,v2=.QAC=m0.q=I·t=.