數(shù)列的通項(xiàng)求法：1已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_。 .【答案】4 5 32【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶, 故當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)， 故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=52數(shù)列an滿足a11，則a10 答案： 3若數(shù)列有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中均為實(shí)數(shù)，且，則 .（只要寫出一個(gè)通項(xiàng)公式即可） 答案：44已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)總有，且，則 . 答案； 5在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)，則 4；6已知等比數(shù)列的公比，若，則 .7已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列； ()求的通項(xiàng)公式。8在數(shù)列中， ，則 9（四川卷16）設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。10以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足條件：，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，求的值11.設(shè)為等比數(shù)列，已知，。（）求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。12設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)等于 13數(shù)列的前項(xiàng)和為。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和。14若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大值為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于 數(shù)列的前n項(xiàng)和求法：公式法1等比數(shù)列的公比0，已知，則的前四項(xiàng)和是 2.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 答案：-23設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 4對(duì)正數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式是=_5當(dāng)1，表示把“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，集合中所有元素之和為，則 .周期法2在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值（），且，則此數(shù)列的前100項(xiàng)的和.299分組求和1已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求： （）的值； （）數(shù)列的前項(xiàng)的和的公式。a與s的關(guān)系已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為則數(shù)列的前1000項(xiàng)的和為 2010 拆項(xiàng)法.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；數(shù)列的單調(diào)性問題1通項(xiàng)公式為的數(shù)列，若滿足，且對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_2已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和（1）若，成等差數(shù)列，證明，也成等差數(shù)列；（2）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，且所以，因?yàn)?，所?4分所以，即所以也成等差數(shù)列 6分（2）因?yàn)?，所以?，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因?yàn)?，所以?由題意可知對(duì)任意，數(shù)列單調(diào)遞減，所以，即，即對(duì)任意恒成立， 10分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)，取得最大值，所以； 12分當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， ，當(dāng)，取得最小值，所以綜上可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍是14分新型數(shù)列的研究1 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若（）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為“和等比數(shù)列”；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”， 試探究與之間的等量關(guān)系解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，所以，因此分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以，因此數(shù)列為“和等比數(shù)列”6分(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以， 所以對(duì)于都成立，化簡得，10分 則，因?yàn)?，所以，因此與之間的等量關(guān)系為14分2設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由?！窘馕觥勘绢}主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（）由題意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即. （）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. .（）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立. 當(dāng)（或）時(shí)，得（或）， 這與上述結(jié)論矛盾！ 當(dāng)，即時(shí)，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，3設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：； M是與n無關(guān)的常數(shù)(1)若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，=4，=18，試探究與集合W之間的關(guān)系；(2)設(shè)數(shù)的通項(xiàng)為，求M的取值范圍；(4分)4定義：在數(shù)列an中，若an2an12p，（n2，nN*，p為常數(shù)），則稱an為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若an是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列an2是等差數(shù)列；(1)n是“等方差數(shù)列”；若an是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列akn（kN*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；若an既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中判斷正確的序號(hào)是 5. 已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）證明：，且；（）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列.【解析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.（）由于與均不屬于數(shù)集，該數(shù)集不具有性質(zhì)P. 由于都屬于數(shù)集， 該數(shù)集具有性質(zhì)P. （）具有性質(zhì)P，與中至少有一個(gè)屬于A，由于，故. 從而，.， ，故. 由A具有性質(zhì)P可知.又，從而，. （）由（）知，當(dāng)時(shí)，有，即， ，由A具有性質(zhì)P可知 ，得，且，即是首項(xiàng)為1，公比為成等比數(shù)列.等差數(shù)列等差數(shù)列及性質(zhì)1設(shè)記不超過的最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 2記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ B ）A、2 B、3 C、6 D、73已知為等差數(shù)列，且-2=-1, =0,則公差d= 4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于 2 5已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d d6已知等差數(shù)列中，求的值 7已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _158設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于 9已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第 項(xiàng).10設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 9 . 解：為等差數(shù)列， 11已知為等差數(shù)列，則等于 12等差數(shù)列中，若, ，則 . 13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.14.在等差數(shù)列中，則 . 15知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則_16已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ B ）A64B100C110D12017已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使的n的最小值是 18已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 19 在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 1