第八章 立體幾何第49課 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.下列說法錯誤的是（ ） A若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面的面積相等 B四棱柱有條側(cè)棱，個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 C多面體至少有四個面 D棱臺的側(cè)棱延長后必交于一個點【答案】A 2下列結(jié)論正確的是（ ）A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線【答案】D【解析】A錯誤.如由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.B錯誤.若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.C錯誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長. 3（2012安徽高考）若四面體的三組對棱分別相等，即，則_(寫出所有正確結(jié)論編號) 四面體每組對棱相互垂直四面體每個面的面積相等從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長【答案】【解析】四面體每個面是全等三角形，面積相等；從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；連接四面體每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分；從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長4如圖，在底面為正方形的長方體上任意選擇個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）矩形不是矩形的平行四邊形有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體每個面都是等腰三角形的四面體每個面都是直角三角形的四面體【答案】【解析】對，圖中，四邊形為矩形對，圖中，四面體符合條件對，圖中，四面體符合條件對，圖中，四面體符合條件5如圖，長方體中，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，求其最短路程 【解析】從對角線的一端沿側(cè)面到點有三種到達方式：經(jīng)側(cè)棱到達，則最短距離為圖中的線段， 經(jīng)側(cè)棱到達，則最短距離為圖中的線段， 經(jīng)側(cè)棱到達，則最短距離為圖中的線段， 綜上可知，其最短距離是6三棱臺上底面邊長為，下底面邊長為，高為，求這個正三棱臺的斜高與側(cè)棱長【解析】如圖， 底面，是正三角形， 在直角梯形中，斜高為 在直角梯形中，側(cè)棱為， 正三棱臺的斜高與側(cè)棱長分別為、