第七章第6課時 空間直角坐標(biāo)系 隨堂檢測（含解析）一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P(x，y，z)，給出下列4條敘述：點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)；點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)；點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)；點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)其中正確的個數(shù)是()A3B2C1 D0解析：選C.不正確；類比平面直角坐標(biāo)系中的對稱問題，易知正確2關(guān)于棱長為1的正方體各頂點的坐標(biāo)說法正確的是()A其中一個頂點的坐標(biāo)是(1,1,1)B各頂點的坐標(biāo)中不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)C各頂點的坐標(biāo)中橫縱豎坐標(biāo)都小于等于1D各頂點的坐標(biāo)隨建立空間直角坐標(biāo)系位置的變化而變化解析：選D.同一個正方體建立空間直角坐標(biāo)系的位置不同，其同一頂點的坐標(biāo)也不同3(2012·保定質(zhì)檢)在坐標(biāo)平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有()A1個 B2個C不存在 D無數(shù)個解析：選D.在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)設(shè)點P(x，y,0)，依題意得，整理得y， xR，所以符合條件的點有無數(shù)個4到點A(1，1，1)，B(1,1,1)的距離相等的點C(x，y，z)的坐標(biāo)滿足()Axyz1 Bxyz1Cxyz4 Dxyz0解析：選D.到點A(1，1，1)，B(1,1,1)的距離相等的點C應(yīng)滿足|CA|2|CB|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化簡得xyz0.5若兩點的坐標(biāo)是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，則|AB|的范圍是()A0,5 B1,5C(0,5) D1,25解析：選B.|AB|2(2cos3cos)2(2sin3sin)2912(coscossinsin)41312cos()，1cos()1，1|AB|225.1|AB|5.二、填空題6已知點A(3,1,4)，則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)為_，AB的長為_解析：易知點B的坐標(biāo)為(3，1，4)，|AB|2.答案：(3，1，4)27在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1中，頂點A(3，1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長等于_解析：依題意得正方體的頂點C1的坐標(biāo)為C1(3,3,2)，所以由兩點間的距離公式得對角線的長度為|AC1|2，故正方體的棱長等于2·.答案：8已知A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)為三角形的三個頂點，則ABC的外接圓的面積是_解析：|AB|，|BC|，|CA|，|AB|2|BC|2|CA|2，ABC為直角三角形，ABC的外接圓的半徑是r，S圓r2.答案：三、解答題9如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA平面ABCD，PA2，ABC60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點A，B，C，D，P，E，F(xiàn)的坐標(biāo)解：因為PA平面ABCD，所以可得PAAE，PAAD，連接AC，又ABC是正三角形，E是BC的中點，所以BCAE，即AEAD，所以AP、AE、AD兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點，所以A(0,0,0)，B(，1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F(xiàn).10在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，試問：(1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|MB|?(2)在y軸上是否存在點M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M的坐標(biāo)解：(1)假設(shè)在y軸上存在點M，滿足|MA|MB|.因為M在y軸上，所以可設(shè)M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得，顯然，此式對任意yR恒成立，也就是說y軸上的所有點都滿足|MA|MB|.(2)假設(shè)在y軸上存在點M(0，y,0)，使MAB為等邊三角形由(1)可知，y軸上任一點都滿足|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等邊三角形因為|MA|，|AB|，所以，解得y±.故y軸上存在點M使MAB為等邊三角形，點M的坐標(biāo)為(0，0)或(0，0)11如圖，已知點A(1,1,0)，對于z軸正半軸上任意一點P，在y軸上是否存在一點B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：設(shè)P(0,0，c)，B(0，b,0)，對于z軸正半軸上任意一點P，假設(shè)在y軸上存在一點B，使得PAAB恒成立，則|PA|2|AB|2|PB|2，(01)2(01)2(c0)2(10)2(1b)2(00)2(00)2(0b)2(c0)2，即3(b1)2b2，解得b2.所以存在這樣的點B，當(dāng)點B為(0,2,0)時，PAAB恒成立