專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第1講 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理真題試做1(2012·浙江高考，理6)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有( )A60種 B63種 C65種 D66種2(2012·重慶高考，理4)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )A. B. C. D1053(2012·安徽高考，理7)(x22)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )A3 B2 C2 D34(2012·浙江高考，理14)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.5(2012·廣東高考，理10)6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)考向分析高考中對(duì)本節(jié)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法、規(guī)律的考查，伴隨運(yùn)算能力的考查，基本都為中等難度試題預(yù)測(cè)下一步對(duì)排列組合會(huì)更加注重分類、分步計(jì)算原理的考查，注重與概率的聯(lián)系，更要加強(qiáng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解深度；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用可能會(huì)對(duì)x的n次多項(xiàng)式(1ax)n的考查升溫，尤其是利用(1ax)n的展開式考查賦值思想熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一 分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理【例1】方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有( )A60條 B62條C71條 D80條規(guī)律方法“分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事件的完成情況，如果每種方法都能將事件完成是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成是分步，分類要用分類加法計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相加；分步要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相乘變式訓(xùn)練1(2012·安徽高考，理10)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )A1或3 B1或4 C2或3 D2或4熱點(diǎn)二 求展開式中的指定項(xiàng)【例2】在6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_規(guī)律方法運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr1Canrbr，其中nN*，rN，rn.注意與(ba)n的展開式雖然相同，但其展開式中的某一項(xiàng)是不相同的，所以一定要注意順序問(wèn)題變式訓(xùn)練2若n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_熱點(diǎn)三 求展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值為( )A1 B1 C0 D2規(guī)律方法求展開式中系數(shù)和問(wèn)題，往往根據(jù)展開式的特點(diǎn)賦值變式訓(xùn)練3若(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a0a1a2a3a4a5_.思想滲透分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用由實(shí)際意義引起的分類討論在排列組合問(wèn)題中比較常見(jiàn)，這是因?yàn)榉诸?、分步是解決排列組合問(wèn)題的兩個(gè)指導(dǎo)思想一般采取先分類再分步的策略，分類時(shí)要先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，是根據(jù)特殊元素來(lái)分類還是根據(jù)特殊位置來(lái)分類，然后再解決每一類中的分步問(wèn)題，最后匯總在分類時(shí)注意標(biāo)準(zhǔn)的選取，做到不重不漏將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有_種解析：分三類：第一格填2，則第二格有A種填法，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填3，則第三格有A種填法，第二、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填4，則第四格有A種填法，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有3A9種填法答案：91(2012·天津高考，理5)在5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為( )A10 B10 C40 D402(1x)7的展開式中x2的系數(shù)是( )A42 B35 C28 D213(2012·陜西高考，理8)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有( )A10種 B15種 C20種 D30種4(2012·山東高考，理11)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為( )A232 B252 C472 D4845(2012·遼寧高考，理5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為( )A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!6設(shè)aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a( )A0 B1 C11 D127將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有( )A12種 B18種 C24種 D36種8一袋中有除顏色外其他均相同的6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法？參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1D 解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的取法有C441(種)，取2奇數(shù)2偶數(shù)的取法有C42·C5260(種)，取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的取法有C545(種)，故不同的取法共有160566(種)2B 解析：二項(xiàng)式8的通項(xiàng)為Tr1C8r()8r(2)r2rC8rx，令0得r4，所以二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為T524C，故選B.3D 解析：5的通項(xiàng)為Tr1C5r5r(1)r(1)rC5r.要使(x22)5的展開式為常數(shù)，須令102r2或0，此時(shí)r4或5.故(x22)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(1)4×C542×(1)5×C553.410 解析：由x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5可得，可解得520 解析：Tr1C6r(x2)r·6rC6rx3r6，要求展開式中x3的系數(shù)，即3r63，r3，即T4C63·x320x3，x3的系數(shù)為20.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 B 解析：因?yàn)閍，b不能為0，先確定a，b的值有A52種，則c有C41種，即所形成的拋物線有A52C4180條當(dāng)b±2時(shí)，b2的值相同，重復(fù)的拋物線有C31C319條；當(dāng)b±3時(shí)，b2的值相同，重復(fù)的拋物線有C31C319條，所以不同的拋物線共有A52C412 C31C3162條【變式訓(xùn)練1】 D 解析：6人之間互相交換，總共有C6215種，而實(shí)際只交換了13次，故有2次未交換不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換，當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時(shí)，甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物；當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時(shí)，只有乙、丙兩人收到4份禮物，故選D.【例2】 160 解析：6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C63·(x)3·3160.【變式訓(xùn)練2】 56 解析：Cn2Cn6，n8.Tr1C8rx8rrC8rx82r，當(dāng)82r2時(shí)，r5.系數(shù)為C8556.【例3】 A 解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4·(2)41.【變式訓(xùn)練3】 1創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1D 解析：Tr1C5r(2x2)5rr(1)r25r C5rx103r，當(dāng)103r1時(shí)，r3.(1)3253C5340.2D 解析：含x2的項(xiàng)是展開式中的第三項(xiàng)T3C72x221x2，所以x2的系數(shù)是21.3C 解析：甲獲勝有三種情況，第一種共打三局，甲全勝，此時(shí)，有一種情形；第二種共打四局，甲第四局獲勝且前三局中只有兩局獲勝，此時(shí)，共有C323種情形；第三種共打五局，甲第五局獲勝且前四局只有兩局獲勝，此時(shí)，共有C426種情形，所以甲贏共有10種情況，同理乙贏也有10種情形，故選C.4C 解析：完成這件事可分為兩類，第一類3張卡片顏色各不相同共有C43C41C41C41256種；第二類3張卡片有兩張同色且不是紅色卡片共有C31C42C31C41216種，由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有472種，故選C.5C 解析：完成這件事可以分為兩步，第一步排列三個(gè)家庭的相對(duì)位置，有A33種排法；第二步排列每個(gè)家庭中的三個(gè)成員，共有A33A33A33種排法由乘法原理可得不同的坐法種數(shù)有A33A33A33 A33，故選C.6D 解析：52能被13整除，512 012可化為(521)2 012，其二項(xiàng)式系數(shù)為Tr1C2 012r522 012r·(1)r.故(521)2 012被13除余數(shù)為C2 0122 012·(1)2 0121，則當(dāng)a12時(shí)，512 01212被13整除7A 解析：當(dāng)?shù)谝恍袨閍 b時(shí)，有和兩種情況，當(dāng)?shù)谝恍袨閍，b時(shí)，共有4種情況同理當(dāng)?shù)谝恍袨閍，c時(shí)，共有4種情況；當(dāng)?shù)谝恍袨閎，c時(shí)，共有4種情況；不同的排列方法共有12種8解：分三類：若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球排4個(gè)位置，有A4424種不同的排法；若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有C32A4236種不同的排法；若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有C31A4112種不同的排法；所以有24361272種不同的排法