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1、第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),主要內(nèi)容,理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 掌握FIR濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu) 了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu),0.數(shù)字濾波器的概念 .濾波器： 指對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用的裝置。 ,對(duì)其進(jìn)行傅氏變換得:,2、當(dāng)輸入、輸出是離散信號(hào)， 濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h（n）時(shí)， 這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。,4.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及表示,,,,,,,,,c,,0,,,,,,,0,c,,,,0,c,,,,,,,,H(ej)為矩形窗時(shí) 的情形,1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù),單位

2、延時(shí),基本運(yùn)算單元,方框圖,流圖,加法器,常數(shù)乘法器,2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖,幾個(gè)基本概念： a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)， 所處的節(jié)點(diǎn)； b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)， 所處的節(jié)點(diǎn)； c）分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸 出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以 上輸入的節(jié)點(diǎn)。 支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,例如， 和點(diǎn)：1，5；分點(diǎn)：2，3，4；源點(diǎn)：6；阱點(diǎn)：7,,,2,3,5,4,6,7,a1y(n-1),3、實(shí)現(xiàn)方式：軟件與硬件 4、軟件方

3、式：通用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜?jì)算機(jī) 5、核心算法：乘加器 6、典型結(jié)構(gòu) 無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器,5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),一、IIR濾波器的特點(diǎn) 1、電位沖激響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的（定義的由來） 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上 有極點(diǎn)存在； 3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸型的。,二、有限階IIR的表達(dá)式：（其中至少有一個(gè) ak0）,三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu),1、直接 I 型,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 直接實(shí)現(xiàn) 第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn) 第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn) N+M個(gè)時(shí)延單元,2、直接II型:典范型,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： Max(N、M) 個(gè)時(shí)延

4、單元。,直接型的共同缺點(diǎn)：,系數(shù)ak，bk 對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯,極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差,運(yùn)算的累積誤差較大,3、級(jí)聯(lián)型(Cascade Form),將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:,再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子， 則得：,為了方便，分子取正號(hào)，分母取負(fù)號(hào)；這樣，流圖上,最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)?的系數(shù)均為正。,一階因子看成是二階因子的退化形式），則有,結(jié)構(gòu)：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。,特點(diǎn)：方便調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)；但分解不唯一;實(shí)際中需要優(yōu)化；所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。,錯(cuò)誤說明：下圖二階節(jié)中分子和分母的系數(shù)交換

5、下,注意：*如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè),同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè),*通常M=N時(shí)，共有（N+1）/2節(jié)，符號(hào)(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整數(shù)。,4、并聯(lián)型(Paralle Form),將因式分解的H(z)展成部分分式：,；,當(dāng)M=N時(shí)，將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共 軛極點(diǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H（Z）可表為：,注意：一般IIR濾波器皆滿足MN條件；上頁(yè)分解式表示系統(tǒng)由N1個(gè)一階系統(tǒng)、N2個(gè)二階系統(tǒng)以及延時(shí)加權(quán)單元并聯(lián)組合而成。,當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個(gè)一階節(jié)，即：,特點(diǎn): 方便調(diào)整極點(diǎn)，不便于調(diào)整零點(diǎn)；部分分式展開計(jì)算量大。,結(jié)構(gòu)：將H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部

6、分分式展開)，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。,IIR濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例,例：用典范型（II型）和一階級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)方程：,解：正準(zhǔn)型、一階級(jí)聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：,圖示如下：,轉(zhuǎn)置定理,對(duì)于一個(gè)信流圖，如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入 x(n) 和輸出有 y(n) 相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù) H(z) 仍不改變。,直接II型的轉(zhuǎn)置:,5.3 FIR 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu),不存在極點(diǎn)(z=0除外)，系統(tǒng)函數(shù)在 處收斂。 系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)在有限個(gè) n 值處不為零。 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋。,一、FIR的特點(diǎn)：,注：h(n)為N點(diǎn)序列，Z=0處為N-1階極點(diǎn)（因果系統(tǒng)）

7、；z--，有（N-1）階零點(diǎn)。,二、FIR結(jié)構(gòu),1、橫截型 (又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）,通過轉(zhuǎn)置定理，可得另一結(jié)構(gòu)（見教材）； 特點(diǎn): N個(gè)延遲單元；不方便調(diào)整零點(diǎn)。,將H(z)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的乘積。,2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：,特點(diǎn): 便于調(diào)整零點(diǎn)；所需系數(shù) 多，乘法次數(shù)也多。,注：N/2表示取N/2的整數(shù)部分，如,N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以,中有一個(gè)為零。,當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：,3、頻率采樣型結(jié)構(gòu)：,1） 理論型：,由,以及頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得：,其中： 為梳狀濾波器； (諧振器)其極點(diǎn)正

8、好與零點(diǎn)對(duì)消。,關(guān)于梳狀濾波器說明,梳狀濾波器傳輸函數(shù):,梳狀濾波幅頻特性:,梳狀濾波相頻特性:,頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn): 便于控制濾波器頻率響應(yīng)，因?yàn)闉V波器的系數(shù)H(k)就是在 處的頻率響應(yīng)值。 需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算; 理論上諧振器的極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消，但實(shí)際上的有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使之不能對(duì)消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。,理論型,頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示,2）實(shí)際型 ( 解決量化誤差引入的不穩(wěn)定 ),第一步:采樣點(diǎn)修正為:,將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上,第二步:內(nèi)插公式為:,實(shí)際型,4、快速卷積結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)圖示為:,設(shè):,有:,5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu),FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，,且滿足：,偶對(duì)稱：,或奇對(duì)稱：,即對(duì)稱中心在 (N-1) / 2處,則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。,N為奇數(shù)時(shí),在第二個(gè)和式中，令n=N-1-m，再將m換成n，然后再代入奇偶對(duì)稱條件,就可以得到下面的式子,h(n)偶對(duì)稱，取“+”,h(n)奇對(duì)稱，取“-”，且,N為偶數(shù)時(shí),