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2018北京對外經(jīng)貿大學附屬中學高二（上）期中 數(shù) 學 (滿分:150分考 試時間120分鐘) 一、選擇題(本部分共10小題,每小題5分,共50分) 1.橢圓的離心率是 A. B. C. D. 2.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且則等于 A.-9 B.-6 C.-3 D.27 3.已知為非零向量,則“”是“與夾角為銳角”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知拋物線上的一點M到此拋物線的焦點的距離為3,則點M的縱坐標是 A.0 B. C.2 D. 5.關于的不等式的解集為 A. B. C. D. 6.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,那么等于 A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.已知雙曲線M的焦點與橢圓的焦點相同,如果直線是雙曲線M的一條漸近線,那么M的方程為 A. B. C. D. 8.設點為雙曲線C:的左、右焦點,P為C上一點,若的面積為6,則的值是( A. B.3 C. D.9 9.設若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知是橢圓的兩個焦點,若在橢圓上存在一點P，使 則橢圓離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(本部分共6小題,每小題5分,共30分) 11.以橢圓的右焦點為焦點,且頂點在原點的拋物線標街方程為___________. 12.已知等差數(shù)列的公差,且若,則______. 13.已知是橢圓的兩個焦點,過的直線與橢圓C交M、N兩點,則 的周長為__________. 14.已知拋物線C:的焦點為F,拋物線C上的兩點A、B滿足若點T則的值為__________. 15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若則的最小值是_______. 16.在直角坐標系中,設P為兩動圓: 的一個交點,記動點P的軌跡為C,給出下列三個結論: ①曲線C過坐標原點； ②曲線C關于軸對稱； ③設點則有 則所有正確結論的序號是_______________. 三、解答題(本部分共計70分) 17.(本小題10分) 解下列關于的不等式: 18.(本小題15分) 設是個公比為的等比數(shù)列,成等差數(shù)列,且它的前4項和 (1)求數(shù)列的通項公式； (2)令求數(shù)列的前項和. 19.(本小題15分) 已知橢圓橢圓以的長軸為知短軸，且與有相同的離心率。 (1)求橢圓的方程； (2)設O為坐標原點,過O的直線與相交于A、B兩點,且與相交于C、D兩點,若 求直線的方程。 20.(本小題15分) 已知由整數(shù)組成的數(shù)列各項均不為0,其前項和為且 (1)求的值； (2)求的通項公式； (3)若時,取得最小值,求的值。 21.(本小題15分) 已知橢圓的離心率為且過點 (1)求橢圓C的方程； (2)過橢圓C左焦點的直線與橢圓C交于A、B兩點,直線過坐標原點且直線與的斜率互相為相反數(shù),直線與橢圓交于E、F兩點且均不與A、B重合,設直線AE的斜率為,直線BF的斜率為。證明:為定值。 4 / 4