第55課 立體幾何中的探究性問題1（2012佛山二模）如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，.（1）求四棱錐的體積；（2）求證: 平面； （3）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由【解析】（1）顯然四邊形為直角梯形，底面，(2) 底面， 底面，在直角梯形中，又， 平面 (3)不存在，下面用反證法證明：假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面，平面，平面，平面平面，而平面與平面相交，得出矛盾2（2012昌平二模）在正四棱柱中，為中點(diǎn), 為中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）在上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.證明：（1）在正四棱柱中，取中點(diǎn),連結(jié),如圖：且.四邊形是平行四邊形. . ，四邊形是平行四邊形，.為中點(diǎn)，. 四邊形是平行四邊形. ，.,，. （2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),平面， 在正方形中, . . ., ,.平面. 在上存在中點(diǎn),使得平面. 3（2012朝陽(yáng)二模）如圖，四邊形為正方形，平面，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.證明：（1），與確定平面，平面，平面，. ，平面. 又平面,.（2）過作，垂足為，連結(jié)，則. 又,.又且,，且， 四邊形為平行四邊形. .又平面,平面,平面. （3）直線平面.證明如下：由（1）可知，.在四邊形中，,， ，則.設(shè),故,則,即. 又，平面. 4（2012茂名二模）如圖所示，圓柱的高為，點(diǎn)、分別是圓柱下底面圓周上的點(diǎn)，為矩形，是圓柱的母線， ，、分別是線段、的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求證：/平面；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由證明（1）是圓柱的母線，圓柱的底面 圓柱的底面， 又為矩形，而，平面 又平面，平面平面（2）取中點(diǎn)，連接，、分別是線段、的中點(diǎn)，、四點(diǎn)共面 又為中點(diǎn)， 又平面，平面，/平面 （3）假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為，則以為底，為頂點(diǎn)的三棱錐的高為，連接，則， 由（2）知， ， 11分， 12分，解得：，線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得到平面的距離為