(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第55課 立體幾何中的探究性問題 文
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(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第55課 立體幾何中的探究性問題 文
第55課 立體幾何中的探究性問題1(2012佛山二模)如圖所示四棱錐中,底面,四邊形中,.(1)求四棱錐的體積;(2)求證: 平面; (3)在棱上是否存在點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得平面,若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由【解析】(1)顯然四邊形為直角梯形,底面,(2) 底面, 底面,在直角梯形中,又, 平面 (3)不存在,下面用反證法證明:假設(shè)存在點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得平面,平面,平面,平面平面,而平面與平面相交,得出矛盾2(2012昌平二模)在正四棱柱中,為中點(diǎn), 為中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.證明:(1)在正四棱柱中,取中點(diǎn),連結(jié),如圖:且.四邊形是平行四邊形. . ,四邊形是平行四邊形,.為中點(diǎn),. 四邊形是平行四邊形. ,.,,. (2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),平面, 在正方形中, . . ., ,.平面. 在上存在中點(diǎn),使得平面. 3(2012朝陽(yáng)二模)如圖,四邊形為正方形,平面,.(1)求證:;(2)若點(diǎn)在線段上,且滿足, 求證:平面;(3)試判斷直線與平面是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.證明:(1),與確定平面,平面,平面,. ,平面. 又平面,.(2)過作,垂足為,連結(jié),則. 又,.又且,,且, 四邊形為平行四邊形. .又平面,平面,平面. (3)直線平面.證明如下:由(1)可知,.在四邊形中,,, ,則.設(shè),故,則,即. 又,平面. 4(2012茂名二模)如圖所示,圓柱的高為,點(diǎn)、分別是圓柱下底面圓周上的點(diǎn),為矩形,是圓柱的母線, ,、分別是線段、的中點(diǎn)(1)求證:平面平面;(2)求證:/平面;(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由證明(1)是圓柱的母線,圓柱的底面 圓柱的底面, 又為矩形,而,平面 又平面,平面平面(2)取中點(diǎn),連接,、分別是線段、的中點(diǎn),、四點(diǎn)共面 又為中點(diǎn), 又平面,平面,/平面 (3)假設(shè)在上存在一點(diǎn),使得到平面的距離為,則以為底,為頂點(diǎn)的三棱錐的高為,連接,則, 由(2)知, , 11分, 12分,解得:,線段上存在一點(diǎn),當(dāng)時(shí),使得到平面的距離為