25.4相似三角形的判定（1）教學目標【知識與能力】1.了解兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似這個判定定理的證明過程.2.能運用三角形相似的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.在類比全等三角形的證明方法,探究三角形相似的證明方法的過程中,進一步體驗類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學活動,提高學生分析問題、解決問題的能力.3.通過應(yīng)用三角形相似的判定方法解決簡單問題,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.【情感態(tài)度價值觀】1.進一步發(fā)展學生的探究、交流能力、合情推理能力和邏輯推理意識,并能夠運用三角形相似的條件判定三角形相似.2.在三角形相似判定的探究過程中,滲透類比的數(shù)學思想,提高學生分析問題、解決問題的能力.3.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣,形成實事求是的科學態(tài)度.教學重難點【教學重點】能運用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似這個判定定理證明三角形相似.【教學難點】 三角形相似的判定定理的證明過程.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件展示】你知道金字塔有多高嗎?傳說法老命令祭師們測量金字塔的高度,祭師們?yōu)榇藗噶四X筋,為了幫助祭師們解決困難,古希臘偉大的數(shù)學家泰勒斯利用巧妙的辦法測量了金字塔的高度(在金字塔旁邊豎立一根木樁,當木樁影子的長度和木樁的長度相等時,只要測量出金字塔的影子的長度,便可得出金字塔的高度(如圖所示),這展示了他非凡的數(shù)學及科學才能.過渡語泰勒斯測量金字塔的高度的方法正確嗎?通過學習相似三角形的判定及性質(zhì),就可以說明他的測量方法是正確的.導(dǎo)入二:(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、由平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明三角形全等有幾種方法?(對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系?過渡語我們能不能用類似探究三角形全等的方法,探究三角形相似的判定定理呢?導(dǎo)入三:(觀察實物并課件展示)觀察教師手中的一副三角尺和學生手中的三角尺,其中同樣兩個銳角(30°與60°或45°與45°).【思考】(1)如圖所示,兩個等腰直角三角形的三角板相似嗎?說說理由.(2)如圖所示,兩個含30°角的直角三角形的三角板相似嗎?說說理由.(3)如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等,那么它們是否相似?導(dǎo)入語有三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.能不能用較少的條件來判定兩個三角形相似呢?這就是我們今天要探究的主要內(nèi)容.設(shè)計意圖以生活實例為情境導(dǎo)入新課,讓學生感受數(shù)學來源于生活,又應(yīng)用于生活,激發(fā)學生學習的興趣;由數(shù)學課上常用的三角尺猜想三角形相似的條件,順利自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題.二、新知構(gòu)建：過渡語我們知道,有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.當兩角對應(yīng)相等而夾邊不相等時,這兩個三角形之間有什么關(guān)系呢?觀察思考:完成導(dǎo)入三中提出的問題.【師生活動】教師提示學生用三角形相似的定義可以證明三角形相似,學生獨立完成導(dǎo)入三中問題(1)(2),并作出問題(3)中的猜想,教師對學生的回答進行點評,歸納出猜想“如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等,那么它們相似.”設(shè)計意圖完成導(dǎo)入三中的問題,通過用三角形相似的定義證明兩個三角形是相似的,然后做出猜想,直接進入本節(jié)課的學習,銜接自然,讓學生的思維迅速活躍在本節(jié)課內(nèi)容的探究活動中.做一做:【課件展示】如圖所示,已知,.(1)分別以,為兩個內(nèi)角,任意畫出兩個三角形.(2)量出這兩個三角形各對應(yīng)邊的長,并計算出相應(yīng)的比.這兩個三角形相似嗎?【師生活動】(1)同桌兩個分別畫出ABC,其中A=,B=.(2)同桌分別測量AB,BC,AC的長度,判斷兩個三角形是否相似.(3)學生完成測量后,教師幾何畫板演示:改變角的大小,但始終保持兩個三角形的兩角分別相等,觀察兩個三角形是否相似.(4)根據(jù)操作、測量,師生共同猜想判定三角形相似的方法.設(shè)計意圖教師通過讓學生動手畫圖、測量,根據(jù)三角形相似的定義,判斷出畫出的三角形是相似三角形(或通過動畫演示觀察),從而作出猜想,很自然地帶著學生的思維走入下一個證明猜想環(huán)節(jié),培養(yǎng)學生的動手操作能力,讓學生經(jīng)歷知識的形成過程,加深對相似三角形的判定方法的理解和掌握.共同探究兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似過渡語通過觀察思考、動手操作,我們都發(fā)現(xiàn)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,我們能不能證明我們的猜想是正確的呢?【課件展示】如圖所示,在ABC和A'B'C'中,A=A',B=B'.求證ABCA'B'C'.思路一教師引導(dǎo)分析:(1)除了定義外,還有什么方法可以證明三角形相似?(由平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個三角形轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi),利用平行線證明三角形相似?(在ABC的邊AB,AC(或它們的延長線)上,分別截取AD=A'B',AE=A'C',連接DE)(3)根據(jù)平行線能否證明ADE與ABC相似?(能)(4)根據(jù)已知條件A'B'C'與ADE是否全等?(由SAS可證得全等)(5)你能根據(jù)上面的分析,完成證明過程嗎?【師生活動】學生在教師的引導(dǎo)下積極思考回答問題,完成證明思路的探究活動,然后獨立完成證明過程,同時學生板書,教師在巡視中幫助有困難的學生,對學生的板書點評,規(guī)范書寫格式,歸納該證明的思路.(板書)證明:如圖所示,在ABC的邊AB,AC(或它們的延長線)上,分別截取AD=A'B',AE=A'C',連接DE.A=A',ADEA'B'C'.ADE=B',AED=C',DE=B'C'.又B=B',DEB'C'.ADEABC.ADAB=AEAC=DEBC.A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC.又A=A',B=B',C=C',ABCA'B'C'.思路二教師引導(dǎo):除了定義,前邊學過在同一個三角形中,由平行線可以證明兩個三角形相似,如何通過作平行線,將一個三角形轉(zhuǎn)化到另一個三角形中?【師生活動】教師給學生足夠的時間進行小組合作交流證明思路,然后嘗試書寫過程,小組代表板書,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的展示點評并歸納解題思路,規(guī)范學生的書寫證明過程.教師在歸納證明思路時,說明若ABCA'B'C',A'B'C'ABC,則ABCABC.今后我們可以直接應(yīng)用它.(板書)(證明過程同思路一)追加提問:1.通過上面的證明,你能用語言敘述上面的結(jié)論嗎?2.怎樣用幾何語言描述上述結(jié)論?【師生活動】學生思考回答,師生共同完成相似三角形判定定理的歸納,然后課件展示.【課件展示】相似三角形的判定定理:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.幾何語言:如圖所示,在ABC和A'B'C'中,A=A',B=B'.則ABCA'B'C'.設(shè)計意圖學生在教師設(shè)計的小問題下完成做出的猜想的證明思路,提高學生分析問題、解決問題的能力,通過作輔助線,讓學生體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應(yīng)用,通過證明猜想、歸納結(jié)論等數(shù)學活動,提高學生歸納總結(jié)能力及嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,培養(yǎng)學生數(shù)學思維與能力.例題講解【課件展示】(教材74頁例1)如圖所示,在ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且DEBC,DFAC.求證ADEDBF.【師生活動】學生獨立完成后,小組內(nèi)交流答案,教師對學生的板書點評,規(guī)范證明過程.(板書)證明:DEBC,ADE=B.又DFAC,A=BDF.ADEDBF.設(shè)計意圖通過例題展示,讓學生進一步體會相似三角形判定定理的運用,鼓勵學生獨立完成,養(yǎng)成獨立思考的習慣,通過規(guī)范學生的書寫過程,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.做一做:【課件展示】如圖所示,點D在ABC的邊AB上,過點D作直線截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.你認為滿足條件的直線有幾條?請把這些直線畫出來.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,教師要給學生充足的時間討論,在巡視中引導(dǎo)有困難的學生全面地思考問題,學生嘗試在黑板上畫出符合條件的所有直線,教師點評并歸納總結(jié).追加提問:點D在RtABC的邊AB上,過點D作直線截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.你認為滿足條件的直線有幾條?設(shè)計意圖通過該練習,讓學生體會相似三角形判定定理的應(yīng)用,滲透分類思想在數(shù)學中的應(yīng)用,提高學生的歸納概括能力.知識拓展1.判斷兩個三角形相似,在有一組對應(yīng)角相等的情況下,可以選擇突破口:尋找另一組對應(yīng)角相等.2.在應(yīng)用相似三角形的判定定理時,還要注意一些隱含條件,如公共角、對頂角等.三、課堂小結(jié)：1.相似三角形的判定定理:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.2.判定定理的證明方法及思路.3.應(yīng)用三角形相似的判定定理進行計算和證明.- 6 -