課時知能訓(xùn)練一、選擇題1f(x)的零點個數(shù)為()A1B2C3D0【解析】f(x)0，即0，x10或ln x0，得x1.【答案】A2(2012·東莞質(zhì)檢)為了求函數(shù)f(x)2xx2的一個零點，某同學(xué)利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對應(yīng)值(精確度0.01)，如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.240.701.00則函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【解析】f(1.8)·f(2.2)0.24×(0.24)0，零點在(1.8,2.2)上【答案】C3已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，若0x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號不確定【解析】f(a)2aloga0.又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)0x0a時，f(x0)f(a)0.【答案】C4(2012·珠海模擬)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為()A0 B1 C2 D3【解析】由f(x)|x2|ln x0，得|x2|ln x，令y|x2|與yln x(x0)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作兩函數(shù)的圖象，有兩個交點f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)有兩個零點【答案】C5若函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)【解析】A、B、C、D四個選項中的零點是確定的：A：x，B：x1，C：x0，D：x.g(x)4x2x2在R上連續(xù)且g()20，g()21210.設(shè)g(x)4x2x2的零點為x0，則x0，0x0，|x0|.因此函數(shù)f(x)4x1的零點x滿足【答案】A二、填空題6“a”是“函數(shù)f(x)ax2x1只有一個零點”的_條件【解析】當(dāng)a時，(1)24a0，f(x)ax2x1只有一個零點，但a0時，f(x)ax2x1也有一個零點，“a”是“函數(shù)f(x)只有一個零點”的充分不必要條件【答案】充分不必要7若函數(shù)f(x)2|x1|m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】令f(x)0，得m()|x1|，|x1|0，0()|x1|1，即0m1.【答案】0m18設(shè)x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kZ則k_.【解析】令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)遞增，f(2)ln 224<0，f(3)ln 31>0.f(x)在(2,3)內(nèi)有解，k2.【答案】2三、解答題9若函數(shù)f(x)bx2有一個零點為，求g(x)x25xb的零點【解】是函數(shù)f(x)的零點，f()0，即b20，解得b6.g(x)x25x6，由x25x60，得x1或x6，g(x)的零點為1和6.10設(shè)函數(shù)f(x)()|x1|，g(x)log2x(x0)，試判定函數(shù)(x)f(x)g(x)在(0,2內(nèi)零點的個數(shù)【解】(1)當(dāng)x(0,1)時，g(x)log2x0，f(x)()|x1|()1x0，方程f(x)g(x)在(0,1)內(nèi)無實根，(x)f(x)g(x)在(0,1)內(nèi)無零點(2)當(dāng)x1,2時，f(x)()x1，(x)f(x)g(x)()x1log2x在1,2上是減函數(shù)，且(x)的圖象連續(xù)不間斷，又(1)1010，(2)10，(1)·(2)0，因此(x)在(0,2)內(nèi)有唯一零點，根據(jù)(1)、(2)知，(x)f(x)g(x)在(0,2內(nèi)有唯一的零點11中央電視臺有一檔娛樂“鑒寶”節(jié)目，主持人會給選手在限定時間內(nèi)猜某一“藝術(shù)品”的售價機會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，同時獲得一枚商標(biāo)某次猜一種“藝術(shù)品”，價格在5001 000元之間選手開始報價：1 000元，主持人回答：高了；緊接著報價900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際中，游戲報價過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想，你能設(shè)計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？【解】取價格區(qū)間500,1 000的中點750，如果主持人說低了，就再取750,1 000的中點875；否則取另一個區(qū)間(500,750)的中點；若遇到小數(shù)取整數(shù)照這樣的方案，游戲過程猜測價如下：750,875,812,843,859,851，經(jīng)過6次可猜中價格