第八章第8課時 拋物線 課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為()A2B2C4 D4解析：選D.由已知得橢圓1的右焦點為F(2,0)，2，得p4.2(2010·高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.y28x的焦點是F(2,0)，準(zhǔn)線x2，如圖所示，|PA|4，|AB|2，|PB|PF|6.故選B.3已知拋物線C與雙曲線x2y21有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是()Ay2±2x By2±2xCy2±4x Dy2±4x解析：選D.因為雙曲線的焦點為(，0)，(，0)設(shè)拋物線方程為y2±2px(p>0)，則，所以p2，所以拋物線方程為y2±4x.4已知拋物線y22px(p>0)上一點M(1，m)(m>0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是()A. B.C. D.解析：選B.根據(jù)拋物線定義可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為x4，則拋物線方程為y216x.把M(1，m)代入得m4，即M(1,4)在雙曲線y21中，A(，0)，則kAM.解得a.5已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1,0)，過焦點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若直線l的傾斜角為45°，則弦AB的中點坐標(biāo)為()A(1,0) B(2,2)C(3,2) D(2,4)解析：選C.依題意得，拋物線C的方程是y24x，直線l的方程是yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10，因此線段AB的中點的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是y312，所以線段AB的中點坐標(biāo)是(3,2)，因此選C.二、填空題6已知拋物線y24x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|4，則點M的橫坐標(biāo)x_.解析：拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線為x1.根據(jù)拋物線的定義，點M到準(zhǔn)線的距離為4，則M的橫坐標(biāo)為3.答案：37(2012·開封質(zhì)檢)已知拋物線yax2(a0)的焦點為F，準(zhǔn)線l與對稱軸交于R點，過已知拋物線上一點P(1,2)作PQl于Q，則(1)拋物線的焦點坐標(biāo)是_；(2)梯形PQRF的面積是_解析：代入(1,2)得a2，所以拋物線方程為x2y，故焦點F.又R，|FR|，|PQ|2，所以梯形的面積為××1.答案：(1)(2)8已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水面的寬度為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是_米解析：設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，將(4，2)代入方程得162p·(2)，解得2p8，故方程為x28y，水面上升米，則y，代入方程，得x28·()12，x±2.故水面寬4 米答案：4三、解答題9拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為(，)，求拋物線與雙曲線的方程解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，p2c.設(shè)拋物線方程為y24c·x，拋物線過點(，)，64c·，c1，故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過點(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故雙曲線方程為：4x21.10已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線的方程；(2)若過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)解：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，于是45，p2.拋物線方程為y24x.(2)點A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN.又FA的方程為y(x1)，故MN的方程為y2x，解方程組得x，y，N的坐標(biāo)為.11已知直線AB與拋物線y22px(p>0)交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，ODAB于點D，點D的坐標(biāo)為(2,1)，求拋物線的方程解：由題意得kOD，ABOD，kAB2，又直線AB過點D(2,1)，直線AB的方程為y2x5，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓過點O，O·O0，即x1x2y1y20，由得4x2(2p20)x250，x1x2，x1x2，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，(5p)0，p，拋物線方程為y2x.