(安徽專用)2013年高考數學總復習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例隨堂檢測(含解析)
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(安徽專用)2013年高考數學總復習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例隨堂檢測(含解析)
第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例 隨堂檢測(含答案解析)1(2012·龍巖質檢)已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現測得ABC120°,則A,C兩地的距離為()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析:選D.如圖所示,由余弦定理可得:AC21004002×10×20×cos120°700,AC10(km)2某高校在校運動會上舉行升旗儀式如圖,在仰角為15°的觀禮臺上,某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°,且第一排和最后一排的距離直線距離為10米,則旗桿的高度為_米解析:根據題意,建立圖形模型(如圖),設CDh,則BCh,又BAC45°,ABC105°,所以ACB30°.因為AB10,所以根據正弦定理,解得BC20,所以h30.答案:303.如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度;(2)求sin的值解:(1)依題意知,BAC120°,AB12,AC10×220,BCA.在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC1222022×12×20×cos120°784.解得BC28.所以漁船甲的速度為14海里/小時(2)在ABC中,因為AB12,BAC120°,BC28,BCA,由正弦定理,得,即sin.