4.1.5 框筒受扭的近似計(jì)算框筒受扭的近似計(jì)算 兩x向腹框架(連同y向相應(yīng)翼框)中每榀所受層剪力為Vx 兩y向腹框架(連同x向相應(yīng)翼框)中每榀所受層剪力為Vy框筒結(jié)構(gòu)在該樓層所受扭矩為Mz把筒看作由四榀框架組成把筒看作由四榀框架組成框筒結(jié)構(gòu)框筒結(jié)構(gòu) 1212122 2c2 ,(m),(,)(b),yzxyzTxxxxmTyyyymTzzzzmxiyizibVMVb VMVVVVVVVVMMMMV VxayiMx 則有平衡條件 2cV對所有樓層，以矩陣形式表達(dá)其中為總層數(shù)分別為每榀 方向，方向的腹框架第 層剪力 為i框筒結(jié)構(gòu)第 層的扭矩 框筒受扭的近似計(jì)算框筒受扭的近似計(jì)算框筒結(jié)構(gòu)框筒結(jié)構(gòu)平衡關(guān)系平衡關(guān)系 1212,(c)(d)TxxxxmTyyyymxxxyyyxyx yVKVKKKmm 設(shè)分別為向的腹框架在框架本身平面方向的位移列陣 則：均為階方陣，分別為 x,y向腹框的側(cè)向剛度矩陣 框筒受扭的近似計(jì)算框筒受扭的近似計(jì)算框筒結(jié)構(gòu)框筒結(jié)構(gòu)物理關(guān)系物理關(guān)系 1222o ,(2(2)zTmixyxyzMicbc KbKMef 另：框筒結(jié)構(gòu)在的作用下產(chǎn)生繞 點(diǎn)(剛心)的豎軸的轉(zhuǎn)角第樓層繞豎軸z的轉(zhuǎn)角 則：有 將e,f代入c,d后再代入b式得 框筒受扭的近似計(jì)算框筒受扭的近似計(jì)算框筒結(jié)構(gòu)框筒結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系幾何關(guān)系 12212222 22 22 22 ,xyzxyzxyzzxyxycKbKMcKbKMcKbKKKMFMFKe fc dVV11則轉(zhuǎn)角位移列陣則轉(zhuǎn)角位移列陣令扭轉(zhuǎn)剛度方陣 則或 框筒扭轉(zhuǎn)柔度矩陣將代入得再代入得再按展開平面框架法得各桿件內(nèi)力 框筒受扭的近似計(jì)算框筒受扭的近似計(jì)算框筒結(jié)構(gòu)框筒結(jié)構(gòu) 可以作為內(nèi)單筒單獨(dú)承受水平荷載實(shí)腹筒體；可以作為內(nèi)單筒單獨(dú)承受水平荷載實(shí)腹筒體；可以和框筒或其它實(shí)腹筒共同工作抵抗水平荷載?？梢院涂蛲不蚱渌鼘?shí)腹筒共同工作抵抗水平荷載。但需先解決單個實(shí)腹筒在水平荷載下的計(jì)算問題但需先解決單個實(shí)腹筒在水平荷載下的計(jì)算問題.4.2.1 變形特性變形特性 單個實(shí)腹筒體可以看作底端固定，頂端自由的單個實(shí)腹筒體可以看作底端固定，頂端自由的 豎向懸臂豎向懸臂 開口薄壁桿件開口薄壁桿件 閉口薄壁桿件（以后將介紹）閉口薄壁桿件（以后將介紹）4.2 實(shí)腹筒體結(jié)構(gòu)的計(jì)算實(shí)腹筒體結(jié)構(gòu)的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)Vy通過通過o點(diǎn)時(shí)：平面彎曲問題，點(diǎn)時(shí)：平面彎曲問題，可按材料力學(xué)方法計(jì)算可按材料力學(xué)方法計(jì)算 實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算o點(diǎn)為點(diǎn)為彎曲中心彎曲中心當(dāng)當(dāng)Vy通過通過o點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，筒體只產(chǎn)生彎曲變形筒體只產(chǎn)生彎曲變形 當(dāng)當(dāng)Vy不通過不通過o點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，筒體產(chǎn)生筒體產(chǎn)生 彎曲變形彎曲變形 繞繞o點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)變形點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)變形 o點(diǎn)也稱為點(diǎn)也稱為扭轉(zhuǎn)中心扭轉(zhuǎn)中心筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu) 當(dāng)當(dāng)Vy不通不通 過過o點(diǎn)時(shí)：點(diǎn)時(shí)：簡化簡化 等效平移過等效平移過o點(diǎn)點(diǎn) 另加另加Mz：扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn) 自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn) 約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算彎曲中心彎曲中心筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.2.2 扭轉(zhuǎn)分類扭轉(zhuǎn)分類 當(dāng)實(shí)腹筒體（開口薄壁桿件）受扭時(shí)，橫截面不當(dāng)實(shí)腹筒體（開口薄壁桿件）受扭時(shí)，橫截面不再保持為平面再保持為平面 發(fā)生翹曲（即出平面的凹凸）發(fā)生翹曲（即出平面的凹凸）l自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)：如果外扭矩僅施加于筒體（桿件）兩如果外扭矩僅施加于筒體（桿件）兩端，且兩端可以自由翹曲則：端，且兩端可以自由翹曲則：各橫截面的翹曲相同各橫截面的翹曲相同 無縱向線應(yīng)變無縱向線應(yīng)變 橫截面上無正應(yīng)力橫截面上無正應(yīng)力 筒體的每一部分也不筒體的每一部分也不會在縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲（自由扭轉(zhuǎn)或純扭轉(zhuǎn)）會在縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲（自由扭轉(zhuǎn)或純扭轉(zhuǎn)）實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)l約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)：開口薄壁筒體受扭時(shí)，若：開口薄壁筒體受扭時(shí)，若 筒體截面沿高度變化筒體截面沿高度變化 或或 Mz不限于施加于筒體兩端不限于施加于筒體兩端 或或 端截面由于支座的約束端截面由于支座的約束則則 截面不能自由翹曲：翹曲受阻截面不能自由翹曲：翹曲受阻 截面截面產(chǎn)生不均勻的正應(yīng)力產(chǎn)生不均勻的正應(yīng)力 桿的每一部分在縱桿的每一部分在縱向平面內(nèi)各自產(chǎn)生彎曲。向平面內(nèi)各自產(chǎn)生彎曲。實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu) 自由扭轉(zhuǎn)（開口）自由扭轉(zhuǎn)（開口）橫截面上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力橫截面上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿壁厚按直線規(guī)律變化沿壁厚按直線規(guī)律變化max0 tttztzMIM中線處中線所形成的縱向曲面 （中曲面）內(nèi)無剪切變形截面邊緣處 達(dá)最大，且：截面的“純扭矩”：壁厚4.2.3 自由扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力自由扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算4.2.4 約束扭轉(zhuǎn)的正應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)的正應(yīng)力 可按符拉索夫理論分析計(jì)算，該理論的假定 桿件“中面上”無剪應(yīng)變（為簡化計(jì)算的假定）實(shí)際上，中面上 a:剪應(yīng)力、剪應(yīng)變均存在 b:均不大 c:假定的誤差可接受31 3ttiiiiiIIhhii：抗扭慣性矩，若截面由若干狹長矩形 組成則：第 個矩形的高度 ：第 個矩形截面的寬度（壁厚）框筒受扭的近似計(jì)算框筒受扭的近似計(jì)算 扭轉(zhuǎn)前后截面在與縱軸垂直的面上扭轉(zhuǎn)前后截面在與縱軸垂直的面上投影不變投影不變 a.開口薄壁桿件的約束扭矩，截面周開口薄壁桿件的約束扭矩，截面周 邊存在著變形邊存在著變形;實(shí)際上實(shí)際上 b.此變形對計(jì)算結(jié)果的影響不大此變形對計(jì)算結(jié)果的影響不大;c.實(shí)際工程中，因樓板的橫隔作用，實(shí)際工程中，因樓板的橫隔作用，影響更小影響更小 實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)故此假定的誤差很小故此假定的誤差很小.112 :1 :snnnEEEErdswwrdswwwn 的表達(dá)式材料的彈性模量材料的泊松比某點(diǎn)的扇形面積或扇形坐標(biāo)縱向位移分量數(shù)學(xué)上：積分常量物理上：弧長起算點(diǎn) 的縱向位移分量實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)rrS弧Sds 由主扇性坐標(biāo)的幾何由主扇性坐標(biāo)的幾何意義意義：薄壁筒體橫截面：薄壁筒體橫截面中線與連梁軸線所圍成中線與連梁軸線所圍成的閉合圖形面積的的閉合圖形面積的2倍。倍。112 :1 :snnnEEEErdswwrdswwwn 的表達(dá)式材料的彈性模量材料的泊松比某點(diǎn)的扇形面積或扇形坐標(biāo)縱向位移分量數(shù)學(xué)上：積分常量物理上：弧長起算點(diǎn) 的縱向位移分量一階一階實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu):vvrzBI切向位移分量 扭轉(zhuǎn)角對縱坐標(biāo) 的二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式是一個自相平衡的力系，22:iiiAIdAdsI截面周邊由直線段組成截面的主扇形慣性矩 截面上某點(diǎn)的扇形坐標(biāo)實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.2.5 約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力 所對應(yīng)的內(nèi)力所對應(yīng)的內(nèi)力2:AffBBdAMMhBkN m 雙力矩定義大小相等兩翼緣各產(chǎn)生方向相反令截面上的雙力矩由引起，量綱：實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)雙力矩的概念雙力矩的概念4.2.6 4.2.6 彎曲扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力彎曲扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力 一方面：使桿件每一部分各自在縱向平面內(nèi)彎曲，并產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力另一方面：在橫截面還產(chǎn)生彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：,max tftttMIMGI純扭轉(zhuǎn)（前已述）約束扭轉(zhuǎn)同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角：彎曲扭轉(zhuǎn)實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)1 oZtAdBMMMMdzEdA某橫截面上：壁厚 方向：沿截面周邊切向 大?。貉乇诤癫蛔儯ū”冢﹐MtdsoMZofM純扭轉(zhuǎn)純扭轉(zhuǎn)彎曲扭轉(zhuǎn)彎曲扭轉(zhuǎn)實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算 0 0 0BMz 固定端邊界條件 0轉(zhuǎn)角曲率根據(jù)另一端的邊界條件確定未知 整個筒體所受的外力對z軸取矩為0的平衡確定條件實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.2.7 開口薄壁筒體約束扭轉(zhuǎn)的邊界條件開口薄壁筒體約束扭轉(zhuǎn)的邊界條件000 0:0 0 0 wZBBBM 自由端邊界條件：未知該端無外力矩作用時(shí)該端有外力矩作用時(shí)扭轉(zhuǎn)固定、彎曲簡支的邊界條件：0已知未知已知未知實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu) 高層建筑中的薄壁筒體結(jié)構(gòu)，一般開口位置在高層建筑中的薄壁筒體結(jié)構(gòu)，一般開口位置在各層樓蓋的標(biāo)高處設(shè)有連續(xù)梁（即各樓層形成的門各層樓蓋的標(biāo)高處設(shè)有連續(xù)梁（即各樓層形成的門窗洞）窗洞）構(gòu)成了帶連梁的開口薄壁筒體結(jié)構(gòu)：構(gòu)成了帶連梁的開口薄壁筒體結(jié)構(gòu)：連梁的存在連梁的存在 、加強(qiáng)了薄壁筒體結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)了薄壁筒體結(jié)構(gòu) 抵抗界面翹曲變形的能力抵抗界面翹曲變形的能力 、增加了筒體抵抗約束扭轉(zhuǎn)、增加了筒體抵抗約束扭轉(zhuǎn) 的剛度的剛度實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.3連梁和樓板對開口薄壁筒體約束扭轉(zhuǎn)的影響連梁和樓板對開口薄壁筒體約束扭轉(zhuǎn)的影響薄壁筒體橫截面中線：一般由直線組成薄壁筒體橫截面中線：一般由直線組成srds薄壁筒體橫截面中及薄壁筒體橫截面中及洞口附近的部分主扇洞口附近的部分主扇形坐標(biāo)圖形坐標(biāo)圖S為扭轉(zhuǎn)中心為扭轉(zhuǎn)中心 橫截面中線為直線時(shí)，橫截面中線為直線時(shí)，圖也為直線所組成圖也為直線所組成xy扭轉(zhuǎn)中心Sfaa連梁ScdlSabbcm,ncbrdde實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu) 由于截面翹曲 變形產(chǎn)生的縱向位ab和 cd段 連梁變形（由引起）nnwrdsww 翹曲產(chǎn)生的縱向位移因某點(diǎn)縱向位移分量：a、b、c、d四點(diǎn)由于橫截面翹曲所產(chǎn)生的相對縱向位移（wn=0）,/aabbccccwwwwddz 式中 為轉(zhuǎn)角 四豎向坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)abwawbl/2bcdwcwdl/2Zc實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算對截面中線為直線的ab與cd：為常量，因此(,)iia b c di為 點(diǎn)的主扇性坐標(biāo)bababababcdcdccdcdwwSSwwSS bc則連梁兩端的轉(zhuǎn)角與洞口邊緣薄壁截面的轉(zhuǎn)角相等則連梁兩端的轉(zhuǎn)角與洞口邊緣薄壁截面的轉(zhuǎn)角相等 cbbcgibc因此有因此有實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算連梁變形曲線的切線與連梁跨中豎線交與g、i 兩切線相互平行（間距離相等），豎線位移：331212():bbbcbbbEIEIVlllI 連梁考慮剪切變形的折算慣性矩bc22()bcbcbcbcccllwwwwll 由筒體受約束扭轉(zhuǎn)使連梁產(chǎn)生的剪力V為：cbbcgibc 切開m、n截面，將m、n點(diǎn) 的V均等效移至b、c處，則2281 bbbb bbcIIIA l連梁反彎點(diǎn)在梁中點(diǎn)bcbc點(diǎn)、V、M點(diǎn)、V、M()2bclMMV逆時(shí)針vvvvMcMbcnmbcbbcgibc實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算連梁對筒體的約束作用等效于在點(diǎn)連梁對筒體的約束作用等效于在點(diǎn)b b和和c c分別作用有分別作用有 V V（向上）（向上）M Mb b和和V(V(向下向下)、M MC C，有有:作用在截面上點(diǎn)作用在截面上點(diǎn)b b的向上力的向上力V V，引起截面產(chǎn)生，引起截面產(chǎn)生 （約束）雙力矩（約束）雙力矩B B1 1：作用在截面上點(diǎn)作用在截面上點(diǎn)c c的向下力的向下力V V所引起筒體截面所引起筒體截面產(chǎn)生（約束）雙力矩產(chǎn)生（約束）雙力矩B B22：在截面在截面b b點(diǎn)作用的集中力偶點(diǎn)作用的集中力偶M Mb b可用一對等值、可用一對等值、反向、相距為反向、相距為dsds的力的力M Mb b/ds/ds來代替。這一對集中來代替。這一對集中力所引起的（約束）雙力矩為：力所引起的（約束）雙力矩為：B B11=+V=+Vb bB B22=+V=+Vc c 實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)結(jié)結(jié) 論論同理，作用與同理，作用與c c點(diǎn)上的力偶點(diǎn)上的力偶McMc所引起的雙力矩所引起的雙力矩3()(=r)bbbbbbbbbMMBddsdsMddsdM rds 4cBM r Mb/dsMb/dsdsb 則連梁對筒體受扭的總約束作用，即所引起則連梁對筒體受扭的總約束作用，即所引起的全部約束雙力矩為：的全部約束雙力矩為：23412()()bicbcbiEIBBVrlrll 實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算 由主扇性坐標(biāo)的幾何意義由主扇性坐標(biāo)的幾何意義（c c-b b+rl+rl）=薄薄壁筒體橫截面中線與連梁軸線所圍成的閉合圖形壁筒體橫截面中線與連梁軸線所圍成的閉合圖形面積的面積的2 2倍。倍。rds21348blEIBACl rrS弧Sds2221333124812()()bbbcblnmEIEIEICrlAlll實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu) 上式中上式中C C1 1為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)，為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)，M M的約束作用：相當(dāng)于在每一個樓層的約束作用：相當(dāng)于在每一個樓層 標(biāo)高處外加標(biāo)高處外加M M的集中力偶，的集中力偶，將沿高度連續(xù)化將沿高度連續(xù)化得筒體沿高度分布的得筒體沿高度分布的 附加外力偶矩附加外力偶矩m m。1wwdBMCdz 1MCmhh 則連梁對筒體的則連梁對筒體的約束作用所產(chǎn)生的約束作用所產(chǎn)生的相應(yīng)相應(yīng)彎曲扭轉(zhuǎn)力矩：彎曲扭轉(zhuǎn)力矩：實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)則考慮連梁對筒體的則考慮連梁對筒體的約束作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)角約束作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)角基本微分方程：基本微分方程：(4)11111tmkE ICGIhkE I 1Ch（不考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)連梁作用為（不考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)連梁作用為 ）故連梁的約束：等效于把筒體的純扭轉(zhuǎn)剛度增大了故連梁的約束：等效于把筒體的純扭轉(zhuǎn)剛度增大了(4)1tE IGIm 同理，可分析樓板對開口薄壁筒體的約束扭轉(zhuǎn)的影響。作用：扭轉(zhuǎn)剛度實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算實(shí)腹筒體受扭的計(jì)算4.4 4.4 閉合薄壁截面筒體的約束扭轉(zhuǎn)（略）閉合薄壁截面筒體的約束扭轉(zhuǎn)（略）4.5 4.5 框筒化作等效實(shí)腹筒的結(jié)構(gòu)分析框筒化作等效實(shí)腹筒的結(jié)構(gòu)分析 超靜定次數(shù)很高超靜定次數(shù)很高若把框筒作為桿系結(jié)構(gòu)若把框筒作為桿系結(jié)構(gòu) 未知量很多未知量很多 計(jì)算量大計(jì)算量大 把每一面由梁、柱體系形成的框架轉(zhuǎn)化為均勻的正把每一面由梁、柱體系形成的框架轉(zhuǎn)化為均勻的正交異性板轉(zhuǎn)化為閉合等效實(shí)腹筒。則分析彈性連續(xù)交異性板轉(zhuǎn)化為閉合等效實(shí)腹筒。則分析彈性連續(xù)體的多種結(jié)構(gòu)均可分析這種等效實(shí)腹筒。體的多種結(jié)構(gòu)均可分析這種等效實(shí)腹筒?？蛲不鞯刃?shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.5.1 4.5.1 等效實(shí)腹筒的特征等效實(shí)腹筒的特征 由于樓板在自身平面內(nèi)剛度很大，能約束壁由于樓板在自身平面內(nèi)剛度很大，能約束壁板平面外的變形。因此，只需考慮每一壁板在平板平面外的變形。因此，只需考慮每一壁板在平面內(nèi)的作用（近似）。面內(nèi)的作用（近似）?？蛲不鞯刃?shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)等效的正交異性板的力學(xué)特征等效的正交異性板的力學(xué)特征確定原則確定原則 在豎直方向的彈性模量應(yīng)能代表柱的軸向剛度在豎直方向的彈性模量應(yīng)能代表柱的軸向剛度 剪變模量應(yīng)能代表框架的剪切剛度剪變模量應(yīng)能代表框架的剪切剛度條件條件：若層高相等，柱距均勻，梁和柱截面尺寸不變：若層高相等，柱距均勻，梁和柱截面尺寸不變結(jié)論結(jié)論:等效板的豎向彈性模量等效板的豎向彈性模量zzAEdE dEAEttzE 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)等效板的剪變模量等效板的剪變模量見下圖：見下圖：根據(jù)框架和等效板受到相等剪力根據(jù)框架和等效板受到相等剪力V時(shí)，時(shí)，兩者具有等值的水平位移的條件確定（可兩者具有等值的水平位移的條件確定（可參考梁啟智），得一個梁柱單元的參考梁啟智），得一個梁柱單元的GA，:,zAtdEAtEEt單根柱截面面積 等效板厚 柱中距（中至中）材料彈性模量若取等效板厚則 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)VIb1b2Id/212d/22th/2h/2t1cAIcdd12d=(d+d)/212tV 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒考慮梁、柱單元的彎曲變形和剪切變形考慮梁、柱單元的彎曲變形和剪切變形（同時(shí)考慮有限結(jié)點(diǎn)的剪切變形）（同時(shí)考慮有限結(jié)點(diǎn)的剪切變形）得：得：板的等效剪變模量板的等效剪變模量Gxz：筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)332112222122 1212 1xzxzxzcbbcjEGtdChth dth dtEChId IGd AhthtthAA tdh系數(shù) 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒 Ab 梁橫截面面積梁橫截面面積 Aj 有限結(jié)點(diǎn)的截面面積有限結(jié)點(diǎn)的截面面積筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.5.2 4.5.2 水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 如果結(jié)構(gòu)對如果結(jié)構(gòu)對oxzoxz和和 oyzoyz兩個豎平面對稱，則兩個豎平面對稱，則 在跟荷載方向平行在跟荷載方向平行的兩個側(cè)面板上同點(diǎn)處的兩個側(cè)面板上同點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)是相同的；應(yīng)力狀態(tài)是相同的；在跟荷載方向垂直的在跟荷載方向垂直的兩個法向面板上，應(yīng)力兩個法向面板上，應(yīng)力等值而反向。等值而反向。2c2bzxxzHzyyzxyzop(x)框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)由彈性力學(xué)可知由彈性力學(xué)可知0000yzyzxzxzyzyzxzxzyzxz法向面板上（與p(x)）平衡方程側(cè)向面板上 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)n在法向面板中，由于剪力滯后的影響，豎向應(yīng)在法向面板中，由于剪力滯后的影響，豎向應(yīng)力力z z呈：兩頭大、中間?。撼剩簝深^大、中間?。嚎杉僭O(shè)用對可假設(shè)用對oxzoxz豎平面對稱的豎平面對稱的y y的二次拋物線分布來表示：的二次拋物線分布來表示：20 zM zyCSzS zIb 初等梁理論；初等梁理論；是對是對的修正的修正 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒M M：外荷載的：外荷載的 懸臂彎矩；懸臂彎矩；I I：等效實(shí)腹筒的：等效實(shí)腹筒的 截面慣性矩。截面慣性矩。筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)I:I:等效實(shí)腹筒的截面慣性矩等效實(shí)腹筒的截面慣性矩 233222423234(3)3112(2)(22)(22)12124(33334)3cItcbcIbcbtctbc tbctbtAtcc tctA Ac c:角柱（除去均勻布置部分的）附加加強(qiáng)部分角柱（除去均勻布置部分的）附加加強(qiáng)部分的截面之和。的截面之和?？蛲不鞯刃?shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)n在側(cè)向面板中豎向應(yīng)力在側(cè)向面板中豎向應(yīng)力 對豎平面對豎平面oyzoyz反對稱，可假設(shè)用對坐標(biāo)反對稱，可假設(shè)用對坐標(biāo)x x反對稱反對稱的的x x三次曲線來表示：三次曲線來表示：31()()()zM xxxS zIc初等梁初等梁理論項(xiàng)理論項(xiàng) 修正項(xiàng)修正項(xiàng) 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)c 為角柱中的軸向應(yīng)力為角柱中的軸向應(yīng)力n在任意高度處，橫在任意高度處，橫截面上應(yīng)力所形成截面上應(yīng)力所形成的彎矩應(yīng)等于外荷的彎矩應(yīng)等于外荷載的懸臂彎矩。載的懸臂彎矩。224()bczzccbctcdytxdxA cM z兩塊法向兩塊法向面板貢獻(xiàn)面板貢獻(xiàn) 兩塊側(cè)向兩塊側(cè)向貢獻(xiàn)面板貢獻(xiàn)面板 角柱貢獻(xiàn)角柱貢獻(xiàn)2c2bzxxzHzyyzxyzop(x)利用相容條件，邊界條件和平衡條件n相容條件：在在角隅處角隅處兩向面板兩向面板的豎向應(yīng)力相容的豎向應(yīng)力相容:（z高度處）高度處）(,)(,)zzcb zc zEEE 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)n當(dāng)當(dāng)x=c時(shí)時(shí)n當(dāng)當(dāng)x=-c時(shí)時(shí)n當(dāng)當(dāng)y=b時(shí)時(shí)22()122xP xd Mtt dz 0 x0y()xzx zyzy bcccctdztdzdzAz 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)n角柱處的角柱處的 平衡條件平衡條件（豎向微段）（豎向微段）ccxzx zyzy bAtz即n剪應(yīng)力剪應(yīng)力 對對oxz豎平面呈反對稱豎平面呈反對稱n兩等效側(cè)面板各承受外荷載懸臂剪力的一半。兩等效側(cè)面板各承受外荷載懸臂剪力的一半。n由于樓板在自身平面內(nèi)剛度很大，可以近似地認(rèn)由于樓板在自身平面內(nèi)剛度很大，可以近似地認(rèn)為水平應(yīng)變?yōu)闉樗綉?yīng)變?yōu)?231 31131(1)3zzcMycmSIbMxxmSIcMcm SI 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)可得各種應(yīng)力值可得各種應(yīng)力值的計(jì)算表達(dá)式：的計(jì)算表達(dá)式：三個方程三個方程22422222223232212(21)2121321212()(1)()2331(1)()320yyzccxb cyd Mbyyd SmmIbdzbbdzc dMydSymI dzbdzAAcbbxxd MIcctccttcdzcxmc 252234()2211(1 3)()24 55315/55/cxzccxd ScdzAcbxdMcxdSmIcctcdzcdzbcAtmbcAt四四個個方方程程上述上述7個應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式是基于個應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式是基于平衡方程平衡方程和和平衡條件平衡條件結(jié)合邊界條件確定的結(jié)合邊界條件確定的 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒224()bczzccbctcdytxdxA cM z0000yzyzxzxzyzyzxzxzyzxz法向面板上（與p(x)）平衡方程側(cè)向面板上筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)平衡方程平衡方程平衡條件平衡條件另：根據(jù)最小功原理（應(yīng)變能極?。┛傻煤瘮?shù)S（z）的控制微分方程：k，為與G,E,H,b,c,t,Ac,m有關(guān)的常數(shù) A.B為積分常量，可由邊界條件確定222222()bd SKdSdzHdzbMcI()()S zAch kbsh kS（）（）zH筒按懸臂梁計(jì)算法向面板的豎向正應(yīng)力全解為：與已知荷載有關(guān)的特解筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu) 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒另：對倒三角，均勻荷載，頂部集中力的特解另：對倒三角，均勻荷載，頂部集中力的特解及全解及全解 可參考梁啟智可參考梁啟智高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)此處略此處略()S()S,zzyzxz 設(shè)計(jì)中比較重要的四個應(yīng)力分量注：有關(guān)參考書上給出其計(jì)算的圖表，可查用2 0(0)0 0bZSdSdZHdzdz（若底端固定，筒頂自由則：頂端 處底端處 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.5.3水平荷載作用下的位移計(jì)算水平荷載作用下的位移計(jì)算 根據(jù)4.5.2中已求得的等效實(shí)腹筒體的應(yīng)力，可以推求筒體結(jié)構(gòu)的位移?？蛲不鞯刃?shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)1）框筒在xoz平面內(nèi)受水平均布荷載p（z）情況1()()0()()0zzxzxzz Hz HwzEwuxzGw zw Hu zu 邊界條件 為側(cè)面板上的點(diǎn)為側(cè)面板上的點(diǎn)沿沿z方向的位移；方向的位移；u為沿為沿x軸方向的軸方向的位移。位移。p 側(cè)面板的應(yīng)力應(yīng)變位移關(guān)系側(cè)面板的應(yīng)力應(yīng)變位移關(guān)系xzo可分別得出w和u的計(jì)算表達(dá)式（此略）同理，倒三角、頂點(diǎn)集中力作用下可求。1()0zzz HwwzHHw z邊界條件p 法向面板的應(yīng)力應(yīng)變位移關(guān)系法向面板的應(yīng)力應(yīng)變位移關(guān)系 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)4.5.44.5.4扭轉(zhuǎn)荷載作用下的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)荷載作用下的內(nèi)力等效實(shí)腹筒在扭矩Mz作用下 假設(shè)剪應(yīng)力xzyz用對x和y軸對稱的二次拋物線分布來表示212234 (1,2,3,4)zxzyzidrxdrdzcdzdrydrdzbdzr i 僅是坐標(biāo) 的函數(shù)2c2bzxxzHzyyzxyzoBACDMz 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)12 cxzcbyzbStdxABCDStdyBCAD令和面上的剪力和面上的剪力則在任意高度處，截面上的剪應(yīng)力形成的扭矩應(yīng)等于Mz1222zbScSM進(jìn)一步（上述等式）得：式中：為等效實(shí)腹閉合截面筒體自由扭轉(zhuǎn)時(shí)得剪應(yīng)力 ()8zsMzbct13141()2()3sdrdrdrdrzdzdzdzdz 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒平衡條件平衡條件 筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)3321124224002()(0)2()(0),()()(0)(0)yzzxzyzxzzyzzxzzyzxzdzy r zrybDdzx r zrxcxc ybbr zr zrrc 前已講，平衡方程并利用的表達(dá)式（二次）代入相容條件如角柱則：得 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)1234422222222221()(32)()31()(322)()32(0)2(0),xzsyzszzdrdrdrdrAcdrdzdzdzdztbdzxdrznmcdzydrznmmbdzyrrbcxrrcbAcmncct 將上式代入平衡方程得轉(zhuǎn)化推演得式中 框筒化作等效實(shí)腹筒框筒化作等效實(shí)腹筒筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)