2013年高考模擬考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后將答題卡交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.參考公式：錐體的體積公式 ，其中是錐體的底面積，是錐體的高；如果事件互斥，那么第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知全集，集合，則（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，選B.（2） （A） （B）（C）（D）【答案】A【解析】，選A.（3）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，以俯視圖為底，高為1，俯視圖的面積為，使用四棱錐的體積為，選B.（4）右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的 分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則去年一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（A）84，4.84 （B）84，1.6（C）85，1.6 （D）85，4【答案】C【解析】數(shù)據(jù)中的最高分為93，最低分為79.所以平均分為，方差為，所以選C.（5）已知向量，且，則的值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得，選C.（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【解析】由題意知。當(dāng)時(shí)，由，得，解得。當(dāng)時(shí)，由，得，所以輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選C.（7）已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）2（B）2（C）2（D）2【答案】D【解析】因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以要使不等式的解集不是空集，則有，選D.（8）已知為等差數(shù)列，若（A）24 （B）27（C）15 （D）54【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，由得，即，所以，選B.（9）函數(shù)（其中0，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】由圖象可知，即，所以，所以，又，所以，即，又，所以，即。因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的圖象，選C.（10）圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足=432，則曲線的離心率為（A） （B）（C）（D）【答案】D【解析】因?yàn)?432，所以設(shè)，。若曲線為橢圓，則有，所以橢圓的離心率為。若曲線為雙曲線，則有，所以橢圓的離心率為。所以選D.（11）2013年第12屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)將在沈陽舉行，某校4名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)A，B，C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方案共有（A）20種 （B）24種（C）30種（D）36種【答案】B【解析】若甲單獨(dú)一組，則有種。若甲不單獨(dú)一組，則，所以不同的安排方案共有24種，選B.（12）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)， 則關(guān)于的函數(shù)（01）的所有零點(diǎn)之和為（A）1-（B）（C）（D）【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由，得。所以函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)，時(shí)，所以，即，。由，解得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)（01）的所有零點(diǎn)之和為，選A.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為 （萬元）.【答案】【解析】由圖可知，代入回歸方程得，所以回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，。（14）設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】【解析】，所以二項(xiàng)式的展開式為，由時(shí)，所以常數(shù)項(xiàng)為。（15）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .【答案】4 【解析】由得。作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線與圓在第一象限相切時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。直線與圓的距離，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是。（16）定義平面向量的一種運(yùn)算：，則下列命題：；若=.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）.【答案】【解析】由定義可知，所以正確。當(dāng)時(shí)，所以,而，所以不成立。因?yàn)榈拈L(zhǎng)度不一定等于，所以不成立。，所以，所以成立，所以真命題是。三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分） 已知向量函數(shù). （）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）在銳角中，的對(duì)邊分別是，且滿足求的取值范圍.（18）（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回的隨機(jī)抽取兩張卡片，記第一次抽取卡片的標(biāo)號(hào)為，第二次抽取卡片的標(biāo)號(hào)為.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為記.（）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角，分別為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）設(shè)，且二面角的大小為，求此時(shí)的值.（20）（本小題滿分12分） 某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下，可賣出千克.若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為（）千元時(shí)比廣告費(fèi)為（）千元時(shí)多賣出千克. （）當(dāng)廣告費(fèi)分別為1千元和2千元時(shí)，用表示銷售量；（）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，要使廠家獲利最大，銷售量和廣告費(fèi)分別應(yīng)為多少？（21）（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).試問：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.（22）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)， （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：（1）.