課時知能訓(xùn)練一、選擇題1設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，則c()A1B2C3D4【解析】因為N(2,9)，正態(tài)密度曲線關(guān)于x2對稱，又概率表示它與x軸所圍成的面積2，c2.【答案】B2(2012·陽江調(diào)研)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D400【解析】記不發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1000,0.1)E()1000×0.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.【答案】B3已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)若P(2)0.023，則P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977【解析】0，則P(2)P(2)0.023，P(22)12×0.0230.954.【答案】C4一射手對靶射擊，直到第一次命中停止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4【解析】X的所有可能取值為3,2,1,0，其分布列為X3210P0.60.240.0960.064E(X)3×0.62×0.241×0.0960×0.0642.376.【答案】C5體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止，設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)【解析】X的可能取值為1,2,3，P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2，E(X)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由E(X)1.75，即p23p31.75，解之得p或p(舍)，0P.【答案】C二、填空題6(2012·中山調(diào)研)已知X的分布列為X101Pa設(shè)Y2X1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是_【解析】由分布列的性質(zhì)，a1，E(X)1×0×1×，因此E(Y)E(2X1)2E(X)1.【答案】7已知離散型隨機變量X的分布列如下若EX0，DX1，則a_，b_.X1012Pabc【解析】由題知abc，ac0，12×a12×c22×1，解得a，b.【答案】8某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果：投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計可獲收益的期望是_元【解析】由題意知，一年后獲利6 000元的概率為0.96，獲利25 000元的概率為0.04，故一年后收益的期望是6 000×0.96(25 000)×0.044 760(元)【答案】4 760三、解答題9(2011·安徽高考)工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立(1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？(2)若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)EX.【解】(1)無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)所以任務(wù)能被完成的概率是1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.因此任務(wù)被完成的概率與派出的人的先后順序無關(guān)(2)當(dāng)依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為q1，q2，q3時，隨機變量X的分布列為X123Pq1(1q1)q2(1q1)(1q2)所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望)是EXq12(1q1)q23(1q1)(1q2)32q1q2q1q210(2012·湛江質(zhì)檢)如圖1091是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖圖1091(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差【解】(1)依題意及頻率分布直方圖知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由題意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C×0.930.729，P(X1)C×0.1×0.920.243，P(X2)C×0.12×0.90.027，P(X3)C×0.130.001.故隨機變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001X的數(shù)學(xué)期望為E(X)3×0.10.3.X的方差為D(X)3×0.1×(10.1)0.27.11現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價格下降的概率都是p(0p1)，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨立的調(diào)整記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對乙項目每投資十萬元，X取0、1、2時，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元隨機變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤(1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)；(2)當(dāng)E(X1)E(X2)時，求p的取值范圍【解】(1)X1的概率分布列為X11.21.181.17PE(X1)1.2×1.18×1.17×1.18.由題設(shè)得XB(2，p)，即X的概率分布列為X012P(1p)22p(1p)p2故X2的概率分布列為X21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2所以E(X2)1.3×(1p)21.25×2p(1p)0.2×p21.3×(12pp2)2.5×(pp2)0.2×p2p20.1p1.3.(2)由E(X1)E(X2)，得p20.1p1.31.18，整理得(p0.4)(p0.3)0，解得0.4p0.3.因為0p1，所以當(dāng)E(X1)E(X2)時，p的取值范圍是0p0.3.