第4章測(cè)試題 一、選擇： 1．（3分）下列不等式一定成立的是（ ） A．a(chǎn)≥﹣a B．3a＞a C．a(chǎn) D．a(chǎn)+1＞a 2．（3分）若a＞b，則下列不等式仍能成立的是（ ） A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．﹣b＜﹣a 3．（3分）解不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（ ） A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D． 4．（3分）不等式的正整數(shù)解有（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 5．（3分）在下列不等式組中，解集為﹣1≤x＜4的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是（ ） A．34 B．22 C．﹣3 D．0 二、填空： 7．（3分）用不等式表示“6與x的3倍的和大于15” ． 8．（3分）不等式的最大正整數(shù)解是 ，最小正整數(shù)解是 ． 9．（3分）一次不等式組的解集是 ． 10．（3分）若y=2x+1，當(dāng)x 時(shí)，y＜x． 11．（3分）關(guān)于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集為 ． 12．（3分）若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 ． 13．（3分）若a＞b，則的解集為 ． 14．（3分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少答對(duì) 道． 三、解不等式或不等式組： 15．（20分）解不等式或不等式組： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 四、解答下列各題： 16．（8分）x取什么值時(shí)，代數(shù)式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反數(shù)． 17．（8分）k取什么值時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1． 18．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)． 19．（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案．  參考答案： 一、選擇： 1．（3分）下列不等式一定成立的是（ ） A．a(chǎn)≥﹣a B．3a＞a C．a(chǎn) D．a(chǎn)+1＞a 【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案． 【解答】解：A、a≤0時(shí)，a≤﹣a，故A錯(cuò)誤； B、a≤0時(shí)，3a≤a，故B錯(cuò)誤； C、a＜﹣1時(shí)，a＜，故C錯(cuò)誤； D、1＞0，1+a＞a，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式得性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 2．（3分）若a＞b，則下列不等式仍能成立的是（ ） A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．﹣b＜﹣a 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷，再選擇． 【解答】解：A、不等式的兩邊同時(shí)減去a，不等號(hào)的方向不變，則0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立； B、不等式的兩邊同時(shí)乘以c，因?yàn)閏的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故ac＜bc不成立； C、不等式的兩邊同時(shí)除以b，因?yàn)閎的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故不成立； D、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變變，則﹣a＜﹣b，則﹣b＜﹣a不成立． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 3．（3分）解不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（ ） A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D． 【分析】先去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，與各選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照即可． 【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A選項(xiàng)正確； 移項(xiàng)得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B選項(xiàng)正確； 合并同類項(xiàng)得，2x＜﹣1，故C選項(xiàng)正確； 化系數(shù)為1得，x＜﹣，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 4．（3分）不等式的正整數(shù)解有（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【分析】先求出不等式的解集，再據(jù)此求出不等式的整數(shù)解． 【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12， 移項(xiàng)，得4x＜12+5， 系數(shù)化為1，得x＜． 于是大于0并小于的整數(shù)有1，2，3，4． 共4個(gè)，故選C． 【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 5．（3分）在下列不等式組中，解集為﹣1≤x＜4的是（ ） A． B． C． D． 【分析】首先分別根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到確定出不等式組的解集，即可選出答案． 【解答】解：A、不等式組的解集為無(wú)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不等式組的解集為x＞4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不等式組的解集為﹣1≤x＜4，故此選項(xiàng)正確； D、不等式組的解集為x＞4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的確定規(guī)律． 6．（3分）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是（ ） A．34 B．22 C．﹣3 D．0 【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出來(lái)的x的取值范圍，再根據(jù)解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值． 【解答】解：∵≥4x+6， ∴x≤﹣， ∵x≤﹣4， ∴﹣=﹣4， 解得：a=22． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集是x≤﹣4得出關(guān)于a的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空： 7．（3分）用不等式表示“6與x的3倍的和大于15” 6+3x＞15 ． 【分析】首先表示“x的3倍”為3x，再表示“6與x的3倍的和”為6+3x，最后再表示“大于15”為6+3x＞15． 【解答】解：根據(jù)題意，得：6+3x＞15， 故答案為：6+3x＞15． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)． 8．（3分）不等式的最大正整數(shù)解是 9 ，最小正整數(shù)解是 1 ． 【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范圍內(nèi)求最大正整數(shù)解和最小正整數(shù)解． 【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9， 最大正整數(shù)解是9，最小正整數(shù)解是 1， 故答案為：9，1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)． 9．（3分）一次不等式組的解集是 ﹣3＜x＜2 ． 【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可． 【解答】解：解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞﹣3， 所以不等式組的解集是﹣3＜x＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解． 求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 10．（3分）若y=2x+1，當(dāng)x ＜﹣1 時(shí)，y＜x． 【分析】根據(jù)y＜x即可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：2x+1＜x， 解得：x＜﹣1． 故答案是：＜﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式，正確列出不等式是本題的關(guān)鍵． 11．（3分）關(guān)于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集為 x＞﹣ ． 【分析】先移項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項(xiàng)得，ax＜﹣b， x的系數(shù)化為1得，x＞﹣． 故答案為：x＞﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 12．（3分）若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 m＞4 ． 【分析】解關(guān)于x的方程得x=，由方程的解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可． 【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=， ∵方程的解為負(fù)數(shù)， ∴＜0，即4﹣m＜0， 解得：m＞4， 故答案為：m＞4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵． 13．（3分）若a＞b，則的解集為 空集 ． 【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴的解集為空集， 故答案為：空集 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵． 14．（3分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少答對(duì) 13 道． 【分析】根據(jù)小明得分要超過(guò)90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分≤90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解． 【解答】解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x=13 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵． 三、解不等式或不等式組： 15．（20分）解不等式或不等式組： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可； （2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可； （3）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可； （4）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可． 【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x﹣6﹣4+4x＜1， 3x+4x＜1+6+4， 7x＜11， x＜； （2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12， ﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1， ﹣8x≥5， x≤﹣； （3） ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1； （4） ∵解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞7， ∴不等式組無(wú)解． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵． 四、解答下列各題： 16．（8分）x取什么值時(shí)，代數(shù)式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反數(shù)． 【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得． 【解答】解：根據(jù)題意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2）， 去括號(hào)，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2， 移項(xiàng)、合并，得：4x＞﹣1， 系數(shù)化為1，得：x＞﹣， 即x＞﹣時(shí)，代數(shù)式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變． 17．（8分）k取什么值時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1． 【分析】將k看作常數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，令其解大于1，就只需解關(guān)于k的不等式組即可 【解答】解： ①+②，得 x=k+2 ①﹣②，得 y=k﹣2 ∵x＞1，y＞1 ∴ 解之得：k＞3 即：當(dāng)k＞3時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組解的解法與一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是解方程組時(shí)將k看作常數(shù)． 18．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍?。蝗裘块g住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)． 【分析】根據(jù)題意設(shè)安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學(xué)生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答． 【解答】解：設(shè)安排住宿的房間為x間，則學(xué)生有（4x+20）人， 根據(jù)題意，得 解之得5.25≤x≤6.25 又∵x只能取正整數(shù)， ∴x=6 ∴當(dāng)x=6，4x+20=44．（人） 答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，推理出具體的人數(shù)． 19．（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案． 【分析】本題首先找出題中的不等關(guān)系即甲種原料不超過(guò)360千克，乙種原料不超過(guò)290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案． 【解答】解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則安排生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50﹣x）件．依題意得 解得30≤x≤32 ∵x為正整數(shù)， ∴x=30，31，32， ∴有三種方案：（1）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件； （2）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件； （3）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件． 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出題中隱藏的不等關(guān)系甲種原料不超過(guò)360千克，乙種原料不超過(guò)290千克，列出不等式組解出即可．