第4章測試題一、選擇：1（3分）下列不等式一定成立的是（ ）AaaB3aaCaDa+1a2（3分）若ab，則下列不等式仍能成立的是（ ）Aba0BacbcCDba3（3分）解不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（ ）A6x34x4B6x4x4+3C2x1D4（3分）不等式的正整數(shù)解有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5（3分）在下列不等式組中，解集為1x4的是（ ）ABCD6（3分）若不等式4x+6的解集是x4，則a的值是（ ）A34B22C3D0 二、填空：7（3分）用不等式表示“6與x的3倍的和大于15” 8（3分）不等式的最大正整數(shù)解是 ，最小正整數(shù)解是 9（3分）一次不等式組的解集是 10（3分）若y=2x+1，當(dāng)x 時(shí)，yx11（3分）關(guān)于x的不等式ax+b0（a0）的解集為 12（3分）若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 13（3分）若ab，則的解集為 14（3分）某次知識(shí)競賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對(duì) 道 三、解不等式或不等式組：15（20分）解不等式或不等式組：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4） 四、解答下列各題：16（8分）x取什么值時(shí)，代數(shù)式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反數(shù)17（8分）k取什么值時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于118（10分）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍?。蝗裘块g住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)19（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案 參考答案： 一、選擇：1（3分）下列不等式一定成立的是（ ）AaaB3aaCaDa+1a【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案【解答】解：A、a0時(shí)，aa，故A錯(cuò)誤；B、a0時(shí)，3aa，故B錯(cuò)誤；C、a1時(shí)，a，故C錯(cuò)誤；D、10，1+aa，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式得性質(zhì)是解題關(guān)鍵 2（3分）若ab，則下列不等式仍能成立的是（ ）Aba0BacbcCDba【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷，再選擇【解答】解：A、不等式的兩邊同時(shí)減去a，不等號(hào)的方向不變，則0ba，即ba0成立；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以c，因?yàn)閏的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故acbc不成立；C、不等式的兩邊同時(shí)除以b，因?yàn)閎的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故不成立；D、不等式的兩邊同時(shí)乘以1，不等號(hào)的方向改變變，則ab，則ba不成立故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 3（3分）解不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（ ）A6x34x4B6x4x4+3C2x1D【分析】先去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，與各選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照即可【解答】解：去分母得，6x34x4，故A選項(xiàng)正確；移項(xiàng)得，6x4x4+3，故B選項(xiàng)正確；合并同類項(xiàng)得，2x1，故C選項(xiàng)正確；化系數(shù)為1得，x，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 4（3分）不等式的正整數(shù)解有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】先求出不等式的解集，再據(jù)此求出不等式的整數(shù)解【解答】解：去分母，得4x512，移項(xiàng)，得4x12+5，系數(shù)化為1，得x于是大于0并小于的整數(shù)有1，2，3，4共4個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 5（3分）在下列不等式組中，解集為1x4的是（ ）ABCD【分析】首先分別根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到確定出不等式組的解集，即可選出答案【解答】解：A、不等式組的解集為無解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式組的解集為1x4，故此選項(xiàng)正確；D、不等式組的解集為x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的確定規(guī)律 6（3分）若不等式4x+6的解集是x4，則a的值是（ ）A34B22C3D0【分析】先解不等式4x+6，得出用a表示出來的x的取值范圍，再根據(jù)解集是x4，列出方程=4，即可求出a的值【解答】解：4x+6，x，x4，=4，解得：a=22故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集是x4得出關(guān)于a的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵 二、填空：7（3分）用不等式表示“6與x的3倍的和大于15” 6+3x15 【分析】首先表示“x的3倍”為3x，再表示“6與x的3倍的和”為6+3x，最后再表示“大于15”為6+3x15【解答】解：根據(jù)題意，得：6+3x15，故答案為：6+3x15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào) 8（3分）不等式的最大正整數(shù)解是 9 ，最小正整數(shù)解是 1 【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范圍內(nèi)求最大正整數(shù)解和最小正整數(shù)解【解答】解：去分母，得x+312，解得x9，最大正整數(shù)解是9，最小正整數(shù)解是 1，故答案為：9，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 9（3分）一次不等式組的解集是 3x2 【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，所以不等式組的解集是3x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 10（3分）若y=2x+1，當(dāng)x 1 時(shí)，yx【分析】根據(jù)yx即可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：2x+1x，解得：x1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式，正確列出不等式是本題的關(guān)鍵 11（3分）關(guān)于x的不等式ax+b0（a0）的解集為 x 【分析】先移項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：移項(xiàng)得，axb，x的系數(shù)化為1得，x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 12（3分）若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 m4 【分析】解關(guān)于x的方程得x=，由方程的解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，方程的解為負(fù)數(shù)，0，即4m0，解得：m4，故答案為：m4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵 13（3分）若ab，則的解集為 空集 【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可【解答】解：ab，的解集為空集，故答案為：空集【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵 14（3分）某次知識(shí)競賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對(duì) 13 道【分析】根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解【解答】解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則10x5（20x）90解得x12x=13【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵 三、解不等式或不等式組：15（20分）解不等式或不等式組：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（3）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；（4）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x64+4x1，3x+4x1+6+4，7x11，x； （2）去分母得：62x+16x+12，2x6x1261，8x5，x； （3）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為3x1； （4）解不等式得：x4，解不等式得：x7，不等式組無解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 四、解答下列各題：16（8分）x取什么值時(shí)，代數(shù)式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反數(shù)【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得【解答】解：根據(jù)題意，得：5（x1）2（x2）（x+2），去括號(hào)，得：5x52x+4x2，移項(xiàng)、合并，得：4x1，系數(shù)化為1，得：x，即x時(shí)，代數(shù)式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變 17（8分）k取什么值時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1【分析】將k看作常數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，令其解大于1，就只需解關(guān)于k的不等式組即可【解答】解：+，得 x=k+2，得 y=k2x1，y1解之得：k3即：當(dāng)k3時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組解的解法與一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是解方程組時(shí)將k看作常數(shù) 18（10分）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)【分析】根據(jù)題意設(shè)安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學(xué)生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答【解答】解：設(shè)安排住宿的房間為x間，則學(xué)生有（4x+20）人，根據(jù)題意，得解之得5.25x6.25又x只能取正整數(shù)，x=6當(dāng)x=6，4x+20=44（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，推理出具體的人數(shù) 19（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案【分析】本題首先找出題中的不等關(guān)系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集由此可確定出具體方案【解答】解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則安排生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50x）件依題意得 解得30x32x為正整數(shù)，x=30，31，32，有三種方案：（1）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；（2）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；（3）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出題中隱藏的不等關(guān)系甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，列出不等式組解出即可