廣西河池市數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共10題；共30分)1. （3分） (2018汕頭模擬) 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=20，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則CBE等于（ ）A . 80B . 70C . 50D . 602. （3分） (2018八上山東期中) 如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是（ ） A . 15cmB . 12cmC . 15cm或12cmD . 9cm3. （3分） 如圖，將 繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100，得到 ，若點(diǎn) 在線段BC的延長線上，則 的大小為（ ）A . 70B . 80C . 84D . 864. （3分） (2018八上大慶期末) 已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ） A . 11B . 16C . 17D . 16或175. （3分） (2016蘭州) 如圖，在O中，若點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，A=50，則BOC=（ ） A . 40B . 45C . 50D . 606. （3分） 如圖，在ABC中，已知ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）A . 9B . 8C . 7D . 67. （3分） 在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長等于（ ）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm8. （3分） 下列條件中，不能判斷ABC為直角三角形的是（ ）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . A+B=CD . A：B：C=3：4：59. （3分） 在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形.請指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（ ）A . 1B . 7C . 10D . 1510. （3分） (2017八上雙臺子期末) 如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A . BDE=120B . ACE=120C . AB=BED . AD=BE二、 填空題 (共6題；共24分)11. （4分） (2016八上個(gè)舊期中) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，求底角的度數(shù) _ 12. （4分） 方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為_.13. （4分） (2019八上松桃期中) 如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，A40，CDAB于D，則DCB等于_. 14. （4分） (2017九上浙江月考) 如圖，弦AB的長等于O的半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)_15. （4分） (2019八上句容期末) 已知等腰 中， ， ， ， 在線段 上， 是線段 上的動點(diǎn)， 的最小值是_. 16. （4分） (2017九上江津期末) 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， ，A2017在 軸的正半軸上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， ，B2017在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，A0B1A1 ， A1B2A2 ， A2B3A3 ， ，A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊A2016B2017A2017的高為_. 三、 解答題 (共8題；共66分)17. （6分） 已知：如圖，在BAC中，AB=AC，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DEBC，求證：DAE是等腰三角形18. （6分） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB，C為x軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)（OC1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCD，直線DA交y軸于E點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動時(shí)，設(shè)ACx，請用x表示線段AD的長；（2）隨著C點(diǎn)的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點(diǎn)F，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí)直線EF直線BO？此時(shí)F和直線BO的位置關(guān)系如何？請說明理由G為CD與F的交點(diǎn)，H為直線DF上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)HG、HC，求HGHC的最小值，并將此最小值用x表示19. （6分） (2020八上沈陽期末) 如圖是88的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作： （1） 在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）； （2） 在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，連接AC，BC，使BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù) 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，ABC的周長為_（結(jié)果保留根號）；畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別A，B，C），并寫出A，B，C的坐標(biāo)_20. （8分） (2019八上長興月考) 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BD=CE，BE與CD相交于點(diǎn)O。 （1） 求證；DBCECB； （2） 求證：OB=OC。 21. （8分） (2019九上蕭山開學(xué)考) 如圖， 是正方形 的邊 上的動點(diǎn)， 是邊 延長線上的一點(diǎn)，且 ， ，設(shè) ， . （1） 當(dāng) 是等邊三角形時(shí)，求 的長； （2） 求 與 的函數(shù)解析式，并寫出它的自變量取值范圍； （3） 把 沿著直線 翻折，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，試探索： 能否為等腰三角形？如果能，請求出 的長；如果不能，請說明理由. 22. （10分） (2018株洲) 如圖，在RtABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.（1） 求證：RtABMRtAND （2） 線段MN與線段AD相交于T，若AT= ,求 的值 23. （10分） (2019八下新田期中) 如圖，已知：RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn). （1） 如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是_； （2） 如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是_； （3） 如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM； （4） 如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長度為 ，線段CF的長度為 ，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中 的最大值. 24. （12分） (2019銀川模擬) 問題提出：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ 問題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論.探究一：用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n3時(shí)，m1用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形，所以，當(dāng)n4時(shí)，m0用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形？若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n5時(shí)，m1用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形？若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n6時(shí)，m1綜上所述，可得表n3456m1011探究二：（1） 用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表中） （2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中） n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，（3） 解決問題：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （設(shè)n分別等于4k1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表 中）n4k14k4k+14k+2m（4） 問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了_根木棒.（只填結(jié)果） 第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 單選題 (共10題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空題 (共6題；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答題 (共8題；共66分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、24-4、