河北省邯鄲市2021版數(shù)學(xué)中考一模試卷（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共6題；共12分)1. （2分） 如圖，梯子跟地面的夾角為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A . sinA的值越小，梯子越陡B . cosA的值越小，梯子越陡C . tanA的值越小，梯子越陡D . 陡緩程度與A的函數(shù)值無關(guān)2. （2分） (2019梧州) 下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（ ） A . y8xB . y C . y8x2D . y8x43. （2分） (2016九上恩施月考) 如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A . B . C . D . 3 4. （2分） (2016上海) 已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點D在邊BC上，設(shè) = ， = ，那么向量 用向量 、 表示為（ ）A . + B . C . + D . 5. （2分） 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ab+c0； 2a+b=0；b2-4ac0 a+b+cm(am+b)+c，（m1的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個6. （2分） 如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（ ）A . 3：2B . 4：3C . 6：5D . 8：5二、 填空題 (共12題；共12分)7. （1分） (2019九上嘉定期末) 如果3a4b（a、b都不等于零），那么 _ 8. （1分） 為了美觀起見，通常把一本書的寬與長之比設(shè)計成黃金比已知這本書的寬為15cm，則它的長為_cm（精確到0.1cm） 9. （1分） (2018青浦模擬) 如果兩個相似三角形周長的比是2：3，那么它們面積的比是_ 10. （1分） 計算：3(2x1)6x_ 11. （1分） (2019九上豐縣期末) cos60_ 12. （1分） (2019九上吳興期末) 拋物線y(x-2)2+3的頂點坐標(biāo)是_. 13. （1分） (2017浦東模擬) 將拋物線y=x2+2x1向上平移4個單位后，所得新拋物線的頂點坐標(biāo)是_ 14. （1分） 如圖，在ABC中，ABC2C，BD平分ABC，交AC于D，AEBD于E，AD：DC3：5，則DE：BE的值是_. 15. （1分） 進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_ 16. （1分） (2020九下鎮(zhèn)江月考) 如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路上的A處，測得海中燈塔P在北偏東60方向，在A處正東500米的B處，測得海中燈塔P在北偏東30方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC=_米（結(jié)果用根號表示） 17. （1分） (2016九上防城港期中) 已知函數(shù)y=2x2+x4，當(dāng)x_時，y隨x增大而減少 18. （1分） (2011寧波) 如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2 ，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為_三、 解答題 (共7題；共77分)19. （5分） 已知函數(shù)y=m ，m2+m是不大于2的正整數(shù)，m取何值時，它的圖象開口向上？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減少？當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最小值？ 20. （10分） 各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形如何計算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942年）證明了格點多邊形的面積公式S=a+b1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積如圖，a=4，b=6，S=4+61=6.（1） 請在圖中畫一個格點正方形，使它的內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積;（2） 請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點（注：圖甲、圖乙在答題紙上）21. （15分） (2017平邑模擬) 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C該拋物線的頂點為M（1） 求該拋物線的解析式；（2） 判斷BCM的形狀，并說明理由（3） 探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形與BCM相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由22. （10分） (2017九上懷柔期末) 雁棲塔位于懷柔“北京雁棲湖國際會都中心”所處大島西南部突出部位的半島上，是“北京雁棲湖國際會都中心”的標(biāo)志性建筑，也是整個雁棲湖風(fēng)景區(qū)的標(biāo)志性建筑 某校數(shù)學(xué)課外小組為了測量雁棲塔（底部可到達）的高度，準(zhǔn)備了如下的測量工具：平面鏡，皮尺，長為1米的標(biāo)桿，高為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器）第一組選擇用做測量工具；第二組選用做測量工具；第三組利用自身的高度并選用做測量工具，分別畫出如下三種測量方案示意圖（1） 請你判斷如下測量方案示意圖各是哪個小組的，在測量方案示意圖下方的括號內(nèi)填上小組名稱 （2） 選擇其中一個測量方案示意圖，寫出求雁棲塔高度的思路 23. （7分） (2018廣水模擬) 閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形任務(wù)：（1） 圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為_；（2） 如圖2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CDAB于點D，則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，則ACD與ABC的相似比為_；（3） 現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（ab）請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇_題A：如圖31，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=_（用含b的式子表示）；如圖32若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=_（用含n，b的式子表示）；B：如圖41，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=_（用含b的式子表示）；如圖42，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=_（用含m，n，b的式子表示）24. （15分） (2017天等模擬) 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）（1） 求拋物線的解析式； （2） 若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標(biāo)及此時三角形的面積； （3） 以AB為直徑作M，直線經(jīng)過點E（1，5），并且與M相切，求該直線的解析式 25. （15分） (2018株洲) 如圖，已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點 ， ,且 ,（1） 若拋物線的對稱軸為 求的 值； （2） 若 ，求 的取值范圍； （3） 若該拋物線與 軸相交于點D，連接BD，且OBD60，拋物線的對稱軸 與 軸相交點E，點F是直線 上的一點，點F的縱坐標(biāo)為 ，連接AF，滿足ADBAFE，求該二次函數(shù)的解析式. 第 16 頁 共 16 頁參考答案一、 單選題 (共6題；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空題 (共12題；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答題 (共7題；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、