浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列習(xí)題課(2) 蘇教版必修5
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浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列習(xí)題課(2) 蘇教版必修5
第二章 數(shù)列 習(xí)題課(2)課時(shí)目標(biāo)1能由簡單的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;2掌握數(shù)列求和的幾種基本方法1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Snna1d.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:(1)當(dāng)q1時(shí),Snna1;(2)當(dāng)q1時(shí),Sn.3數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna1a2a3an,則an.4拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式:(1);(2)();(3).一、選擇題1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an,則S5等于()A1 B. C. D.答案B解析an,S5(1)()()1.2數(shù)列an的通項(xiàng)公式an,若前n項(xiàng)的和為10,則項(xiàng)數(shù)為()A11 B99 C120 D121答案C解析an,Sn110,n120.3數(shù)列1,2,3,4,的前n項(xiàng)和為()A.(n2n2) B.n(n1)1C.(n2n2) D.n(n1)2(1)答案A解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).4已知數(shù)列an的通項(xiàng)an2n1,由bn所確定的數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和是()An(n2) B.n(n4) C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2,bn的前n項(xiàng)和Sn.5已知Sn1234(1)n1n,則S17S33S50等于()A0 B1 C1 D2答案B解析S17(12)(34)(1516)179,S33(12)(34)(3132)3317,S50(12)(34)(4950)25,所以S17S33S501.6數(shù)列an滿足a1,a2a1,a3a2,anan1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,那么an等于()A2n1 B2n11 C2n1 D4n1答案A解析由于anan11×2n12n1,那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.二、填空題7一個(gè)數(shù)列an,其中a13,a26,an2an1an,那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是_答案68在數(shù)列an中,an1,對所有正整數(shù)n都成立,且a12,則an_.答案解析an1,.是等差數(shù)列且公差d.(n1)×,an.9在100內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是_答案1 473解析100內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和為:S136991 683.100內(nèi)所有能被21整除的數(shù)的和為:S221426384210.100內(nèi)能被3整除不能被7整除的所有正整數(shù)之和為S1S21 6832101 473.10數(shù)列an中,Sn是其前n項(xiàng)和,若a11,an1Sn (n1),則an_.答案解析an1Sn,an2Sn1,an2an1(Sn1Sn)an1,an2an1 (n1)a2S1,an.三、解答題11已知等差數(shù)列an滿足:a37,a5a726,an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.因?yàn)閍37,a5a726,所以解得所以an32(n1)2n1,Sn3n×2n22n.所以,an2n1,Snn22n.(2)由(1)知an2n1,所以bn··,所以Tn·(1)·(1),即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.12設(shè)數(shù)列an滿足a12,an1an3·22n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bnnan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由已知,當(dāng)n1時(shí),an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12,符合上式,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.(2)由bnnann·22n1知Sn1·22·233·25n·22n1, 從而22·Sn1·232·253·27n·22n1. 得(122)Sn2232522n1n·22n1,即Sn(3n1)22n12能力提升13在數(shù)列an中,a12,an1anln,則an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n答案A解析an1anln,an1anlnlnln(n1)ln n.又a12,ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.14已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(an1)2,求an的通項(xiàng)公式解當(dāng)n1時(shí),a1S1,所以a1(a11)2,解得a11.當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1),aa2(anan1)0,(anan1)(anan12)0.anan1>0,anan120.anan12.an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列an12(n1)2n1.1遞推公式是表示數(shù)列的一種重要方法由一些簡單的遞推公式可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式其中主要學(xué)習(xí)疊加法、疊乘法以及化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法2求數(shù)列前n項(xiàng)和,一般有下列幾種方法:錯(cuò)位相減、分組求和、拆項(xiàng)相消、奇偶并項(xiàng)等,學(xué)習(xí)時(shí)注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選取上述方法