第八講 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)一、知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)1：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.圖1中的二面角可記作：二面角或或. 圖1 圖2 圖3知識(shí)點(diǎn)2：如圖2，在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：二面角的大小范圍是多少？知識(shí)點(diǎn)3：兩個(gè)平面所成二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面互相垂直.如圖3，垂直，記作.知識(shí)點(diǎn)4：（判定定理 ）一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.知識(shí)點(diǎn)5：（性質(zhì)定理）兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.二、典型例題例1、 如圖是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，求證：平面平面. 例2、如圖，四棱錐的底面是個(gè)矩形， ，側(cè)面是等邊三角形，且側(cè)面垂直于底面.證明：側(cè)面?zhèn)让?；求?cè)棱與底面所成的角.例3、如圖，二面角的平面角是個(gè)銳角，點(diǎn)到、和棱的距離分別為、.分別求直線與面和面所成的角; 求二面角的大小. 三、課堂練習(xí)1. 對(duì)于直線,平面,能得出的一個(gè)條件是（ ）. A. B. C. D.2. 已知，是的斜線，則與的位置關(guān)系是（ ）. A. B. 與相交不垂直 C. D.不能確定3. 若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線的位置關(guān)系為_.4. 正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則二面角的大小為_.5如圖在正方體中，求面與面所成二面角的大?。ㄈ′J角）.四、總結(jié)提升O1. 二面角的有關(guān)概念，二面角的求法；2. 兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理及應(yīng)用. 知識(shí)拓展1二面角的平面角作法：如圖過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)，再作于，連接，則即為所求平面角.2兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)還有：若兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另外一個(gè)平面的直線,必在這個(gè)平面內(nèi)；如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面；三個(gè)兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直.性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理判定定理線面垂直線線垂直面面垂直 3論證垂直問(wèn)題要注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定就是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為：五、課后作業(yè)1.在正方體中，是棱與的中點(diǎn)，求面與面所成二面角的正切值.（取銳角）2. 如圖在空間四邊形中， =90°，°，求證：平面平面. 求二面角的平面角的正弦值.