浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章2.4等比數(shù)列(二)課時練習(xí) 蘇教版必修5
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浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章2.4等比數(shù)列(二)課時練習(xí) 蘇教版必修5
2.4等比數(shù)列(二)一、選擇題1在等比數(shù)列an中,an>0,且a21a1,a49a3,則a4a5的值為()A16 B27 C36 D812已知等比數(shù)列an滿足a1a23,a2a36,則a7等于()A64 B81 C128 D2433已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a1a2a35,a7a8a910,則a4a5a6等于()A5 B7C6 D44在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,若a4a5a63,log3a1log3a2log3a8log3a9的值為()A. B. C2 D35在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,an1<an,a2·a86,a4a65,則等于()A. B. C. D.6已知等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于()A1 B1C32 D32二、填空題7設(shè)數(shù)列an為公比q>1的等比數(shù)列,若a4,a5是方程4x28x30的兩根,則a6a7_.8首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48,第2n3項(xiàng)是192,則n_.9已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2_.三、解答題10已知數(shù)列an成等比數(shù)列(1)若a24,a5,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a3a4a58,求a2a3a4a5a6的值11已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a1a52a2a6a3a7100,a2a42a3a5a4a636.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式12.等比數(shù)列an同時滿足下列三個條件:a1a611a3·a4三個數(shù)a2,a23,a4依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式四、探究與拓展13從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒出1升然后添滿水搖勻,再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻,如此繼續(xù)下去,問:第n次操作后溶液的濃度是多少?若a2時,至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?答案1B2.A3.A4.A5.D6.C7188.59.610(1)an4n2(2)3211an2n2或an26n12an·2n113解設(shè)開始的濃度為1,操作一次后溶液濃度a11,設(shè)操作n次后溶液的濃度為an.則操作n1次后溶液的濃度為an1an(1),從而建立了遞推關(guān)系an是以a11為首項(xiàng),公比為q1的等比數(shù)列ana1qn1(1)n,即第n次操作后酒精的濃度是(1)n.當(dāng)a2時,由an()n,解得n4.故至少應(yīng)操作4次后才能使酒精濃度低于10%.