2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。一. 選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 【答案】A，選A.2已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 0 3 4 6【答案】C由得。做出可行域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，解得，即,代入直線得，所以目標(biāo)函數(shù) 的最大值為4，選C.3閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的是 【答案】D第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選D.4“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件【答案】A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗?，即，解得，所以“”是“函?shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件，選A.5.設(shè)，則的大小關(guān)系是 【答案】B,所以，選B.6函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 【答案】C,由，得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得函數(shù)的增區(qū)間為，選C.7若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條漸近線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則這個(gè)雙曲線的離心率為 【答案】D拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一條漸近線為，當(dāng)，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為，選D.8已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 或【答案】D當(dāng)時(shí)，函數(shù)，做出函數(shù)的圖象如圖設(shè)，由圖象可知要使方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，則直線經(jīng)過點(diǎn)或時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)。過時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即選D.2013天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 第卷 (非選擇題，共110分)注意事項(xiàng)：1第卷共3頁，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。2答卷前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在試題的相應(yīng)的橫線上.9設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分表示的集合等于_.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）【答案】，陰影部分表示的集合為,所以，所以。10. 如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑等于_ 【答案】由切割線定理可得,，即,所以,因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以,所以，即，所以,即。11.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 【答案】由三視圖可知，該幾何體時(shí)底面是直角梯形側(cè)棱垂直底面的一個(gè)四棱錐。四棱錐的高為2，底面梯形的上底是1，下底為2，梯形的高是2，所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。12已知，且，成等比數(shù)列，則的最小值是_. 【答案】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，所以。因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值是。13在矩形中，. 若分別在邊上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_. 【答案】將矩形放入坐標(biāo)系如圖，則。設(shè)，,，因?yàn)?所以，即，所以,即，所以，因?yàn)?，所以，即的范圍是?4定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實(shí)數(shù)）若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開. 【答案】因?yàn)椋?。若，則，此時(shí)，即。若，則，所以，。此時(shí)，所以。若，則，所以，。此時(shí)，所以。綜上或，所以的值域?yàn)?。?解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. （本題滿分13分）某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”的調(diào)查（）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（）若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率16（本題滿分13分）中角所對(duì)的邊之長依次為，且，（）求和角的值； （）若求的面積17.（本題滿分13分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值； （）求證：18(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和19. (本題滿分14分) 已知函數(shù)，是實(shí)數(shù).（）若在處取得極大值，求的值；（）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍20. (本題滿分14分) 已知橢圓的焦點(diǎn)是,其上的動(dòng)點(diǎn)滿足.點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下頂點(diǎn)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)直線與橢圓的交于，兩點(diǎn)，求過三點(diǎn)的圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試證明：無論取何值時(shí)，恒為定值.（以下可作草稿）2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： 二、填空題： ；三、解答題：15. （本題滿分13分）某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”的調(diào)查()求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；()若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率15解：（I）抽樣比為 2分故應(yīng)從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1 4分（II）在抽取到的6名干事中，來自高校的3名分別記為1、2、3；來自高校的2名分別記為a、b；來自高校的1名記為c 5分則選出2名干事的所有可能結(jié)果為：1，2，1，3，1，a，1，b，1，c；2，3， 2，a，2，b，2，c； 3，a，3，b，3，c；a，b，a，c；b，c， 8分共15種 9分設(shè)A=所選2名干事來自同一高校，事件A的所有可能結(jié)果為1，2，1，3， 2，3，a，b 10分共4種， 11分 13分16（本小題滿分13分）中，角A，B，C所對(duì)的邊之長依次為，且(I)求和角的值；(II)若求的面積16解：(I)由，得 1分由得， 3分，5分7分， 8分， 9分(II)應(yīng)用正弦定理，得， 10分由條件得 12分 13分17（本題滿分13分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求直線與平面所成的角的正切值 （）求證：17解：（）證明：， 1分又,是的中點(diǎn)， 2分四邊形是平行四邊形， 3分平面，平面，平面 4分（）證明：平面，平面， ， 5分又，平面，平面 6分過作交于，連接，則平面， 是在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角. 7分，四邊形平行四邊形，在中，在中， 所以，直線與平面所成的角的正切值是9分（） 解法1平面，平面， 10分，四邊形為正方形， 11分又平面，平面，平面 12分平面， 13分解法2平面，平面，平面，又，兩兩垂直以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系由已知得（2，0，0），（2，4，0），（0，2，2），（2，2，0）， 13分18（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18解：（）當(dāng)，； 1分當(dāng)時(shí)， ， ， 2分 是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)， 3分 由，得是等差數(shù)列，公差為2. 4分又首項(xiàng)， 5分 ×2得 6分得：7分 8分， 9分 10分 （） 11分 12分 13分19（本題滿分14分）已知函數(shù)，是實(shí)數(shù).(I)若在處取得極大值，求的值；(II)若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；(III)在(II)的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍19(I)解： 1分由在處取得極大值，得，2分所以（適合題意）. 3分(II)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立， 5分所以恒成立，即恒成立 6分由于，得的取值范圍是 7分(III)， 故，得或8分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，顯然不合題意9分當(dāng)時(shí)，、隨的變化情況如下表：+00+極大值極小值11分要使有三個(gè)零點(diǎn)，故需， 13分解得所以的取值范圍是 14分20（本題滿分14分）已知橢圓的焦點(diǎn)是,其上的動(dòng)點(diǎn)滿足.點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下頂點(diǎn)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)直線與橢圓的交于，兩點(diǎn)，求過三點(diǎn)的圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試證明：無論取何值時(shí)，恒為定值。20解：（） ， 1分, 3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分()聯(lián)立方程得 消得，解得 6分設(shè)所求圓的方程為： 依題有 8分解得所以所求圓的方程為：. 9分（）證明：設(shè)，聯(lián)立方程組消得 -10分在橢圓內(nèi)，恒成立。設(shè)，則， -11分， -12分 -13分為定值。 -14分