第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念 2.1物質(zhì)的微觀模型 2.2理想氣體的壓強(qiáng) 2.3溫度的微觀解釋 2.4分子間相互作用力 2.5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng),宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成 .,利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子按照人們的意志排列-原子操縱.,現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況, 例如 X 光分析儀,電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等.,對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí), 必須用統(tǒng)計(jì)的方法.,1、宏觀物體由大量原子或分子構(gòu)成，原子或分子之間有空隙。 大量=以摩爾為計(jì)量單位：6.021023 分子數(shù)密度 通常條件下（室溫，1atm）： 氣態(tài)N2n=2.5 1019cm-3 液態(tài) H2On=3.3 1022cm-3 固態(tài) Cun=8.4 1022cm-3 固體和液體的分子數(shù)密度比氣體高34個(gè)數(shù)量級(jí)！,2.1 物質(zhì)的微觀模型,2、分子是不連續(xù)的，分子間存在間隙。 任何物體均可以被壓縮：日常生活中的打氣筒；鋼瓶中的壓縮氣體，固體有10-6的壓縮率； 2GPa的高壓下，鋼壁可以滲油； 不同液體混合后，總體積小于二者體積之和； 直接的觀察證據(jù)：高分辨原子像,2.1 物質(zhì)的微觀模型,分子作永不停息的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。 擴(kuò)散現(xiàn)象： 氣態(tài)-不同比重的氣體克服重力擴(kuò)散 液態(tài)-墨水滴入清水中 固態(tài)-拋光的金屬界面相互擠壓后會(huì)發(fā)生界面擴(kuò)散 分子的運(yùn)動(dòng)形態(tài)：布朗運(yùn)動(dòng) 分子熱運(yùn)動(dòng)：一切熱現(xiàn)象都是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。,2.1 物質(zhì)的微觀模型,4、分子間有相互作用力 鉛球?qū)嶒?yàn)：分子間存在相互吸引力 固體和液體可以保持一定的體積而無(wú)法無(wú)限壓縮：分子間還存在相互排斥力 氣-液-固三態(tài)轉(zhuǎn)變的微觀解釋?zhuān)悍肿娱g相互吸引力與分子熱運(yùn)動(dòng)的相互競(jìng)爭(zhēng),2.1 物質(zhì)的微觀模型,物質(zhì)的微觀模型：一切宏觀物體都是由大量分子組成的；所有的分子都處于永不停息的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)中；分子間存在相互作用力，趨于使分子聚集在一起形成規(guī)則的有序排列；而分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)傾向于破壞這種有序排列，使分子分散開(kāi)來(lái)，充滿(mǎn)整個(gè)空間。,2.1 物質(zhì)的微觀模型,2.2 理想氣體的壓強(qiáng) 一、理想氣體的微觀模型 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)： 1、氣體很容易被壓縮 2、氣體分子可以到達(dá)它所能到達(dá)的任何空間。 3、平衡態(tài)下，氣體的溫度和壓強(qiáng)都不隨時(shí)間改變。,分子本身的線度與分子之間的距離相比可忽略不計(jì),視分子為沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)。 洛喜密脫常量no：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下理想氣體的分子數(shù)密度。 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子間平均距離：立方體+質(zhì)點(diǎn) 液氮：分子直徑,一：理想氣體的微觀模型：,除碰撞瞬間外，分子之間及分子與器壁之間的相互作用力可以忽略不計(jì)，不計(jì)分子所受的重力，分子做自由勻速直線運(yùn)動(dòng)。 分子之間及分子與器壁之間作完全彈性碰撞-動(dòng)量守恒+動(dòng)能守恒：沒(méi)有能量損失，氣體分子的動(dòng)能不因碰撞而損失。 注：雖然理想氣體是一種理想模型，但在常溫和幾個(gè)大氣壓下，一般認(rèn)為可以滿(mǎn)足上述三個(gè)條件。,一：理想氣體的微觀模型：,容器內(nèi)各處的氣體分子數(shù)密度均相同 分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其他方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢(shì) 由此可知，分子的速度在各方向分量的各種平均值是相等的,二：平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)假設(shè),例如：,注意：,三、理想氣體壓強(qiáng)公式,1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生,單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子從總的效果上來(lái)看，產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的平均作用力。,單個(gè)分子,多個(gè)分子,平均效果,密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力,大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力,從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有,dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。,設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V.,2、壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì),結(jié)論：,理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),1、一個(gè)分子在一次碰撞中對(duì)dA的作用,2、dt 時(shí)間內(nèi)所有分子施于dA的總沖量 dI dt內(nèi)能與dA相碰，分子速度為 的分子數(shù)為 (2) dt內(nèi)能與dA相碰，分子速度為 的分子施于dA 的沖量,(3) dt內(nèi)能與dA相碰的所有分子施于dA總沖量dI (4) 等幾率假設(shè)平衡態(tài)下，分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。,3、壓強(qiáng) （1） 對(duì)所有氣體分子速度的統(tǒng)計(jì)平均值：,（2）等幾率假設(shè)：平衡態(tài)下，氣體各向同性，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相同,三、討論 3、是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律,這個(gè)公式是無(wú)法用實(shí)驗(yàn)證明的，p是宏觀可測(cè)的壓強(qiáng)，n和 都是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，無(wú)法測(cè)量。這說(shuō)明了宏觀量的微觀本質(zhì)宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值！它不僅對(duì)壓強(qiáng)是這樣，我們以后會(huì)看到其他的熱力學(xué)宏觀量也是這樣。正因?yàn)槿绱?，我們?cè)诙x壓強(qiáng)時(shí)都必須強(qiáng)調(diào)是統(tǒng)計(jì)平均值,所以壓強(qiáng)公式不是一個(gè)力學(xué)規(guī)律而是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。由這個(gè)基本公式可以滿(mǎn)意的解釋和推證許多實(shí)驗(yàn)定律。,一容積為 V=1.0m3 的容器內(nèi)裝有 N1=1.01024 個(gè) 氧分子N2=3.01024 個(gè)氮分子的混合氣體， 混合氣體的壓強(qiáng) p =2.58104 Pa 。,(1) 由壓強(qiáng)公式 , 有,例,求,(1) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； (2) 混合氣體的溫度,解,(2) 由理想氣體的狀態(tài)方程得,2.4 溫度的微觀解釋 一、溫度的微觀解釋,是分子雜亂無(wú)章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，它不包括整體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。 粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與粒子質(zhì)量無(wú)關(guān)，而僅與溫度有關(guān) 處于平衡時(shí)的理想氣體，分子的平均動(dòng)能與溫度成正比。溫度是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀物理量，和壓強(qiáng)一樣是統(tǒng)計(jì)量。對(duì)少數(shù)分子，沒(méi)有溫度概念。,絕對(duì)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的度量,思考題：怎樣理解一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？如果容器內(nèi)僅有一個(gè)分子，能否根據(jù)此式計(jì)算它的動(dòng)能？答：一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值，表示了在一定條件下，大量分子作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中任意一個(gè)分子在任意時(shí)刻的平動(dòng)動(dòng)能無(wú)確定的數(shù)值，但在任意一段微觀很長(zhǎng)而宏觀很短的時(shí)間內(nèi)，每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都是3/2kT。也可以說(shuō)，大量分子在任一時(shí)刻的平動(dòng)動(dòng)能雖各不相同，但所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能總是3/2kT。容器內(nèi)有一個(gè)分子，將不遵循大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而遵守力學(xué)規(guī)律，這時(shí)溫度沒(méi)有意義，因而不能用w=3/2kT來(lái)計(jì)算它的動(dòng)能。,二、基本方程的一些推論 1、阿伏伽德羅定律,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,2、道耳頓分壓定律 設(shè)有幾種不同的氣體，混合地貯在同一容器中，它們的溫度相同。因此,三、分子的方均根速率,分子間的相互作用對(duì)氣體宏觀性質(zhì)的影響 實(shí)際上，氣體分子是由電子和帶正電的原子核組成，它們之間存在著相互作用力，稱(chēng)為分子力。 對(duì)于分子力很難用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述。在分子運(yùn)動(dòng)論中，通常在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡(jiǎn)化模型。,2.9 分子間相互作用力,假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗(yàn) 公式表示 （st) r ：兩個(gè)分子的中心距離 、 s、t ：正數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。,r r0 斥力 r r0 引力 r R 幾乎無(wú)相互作用 R稱(chēng)為分子力的有效作用距離 R= r0 無(wú)相互作用 r0稱(chēng)為平衡距離,有心力點(diǎn)模型,當(dāng)兩個(gè)分子彼此接近到r r0時(shí)斥力迅速增大，阻止兩個(gè)分子進(jìn)一步靠近，宛如兩個(gè)分子都是具有一定大小的球體。,有吸引力的剛球模型 可簡(jiǎn)化的認(rèn)為，當(dāng)兩個(gè)分子的中心距離達(dá)到某一值d時(shí)，斥力變?yōu)闊o(wú)窮大，兩個(gè)分子不可能無(wú)限接近，這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為d的剛球，d稱(chēng)為分子的有效直徑。 D 1010m R幾十倍或幾百倍d r d 時(shí)分子間有吸引力,2.10 實(shí)際氣體與范德瓦耳斯方程 (Real Gas and Van der Waals Equation 一、實(shí)際氣體(Real Gas),1、分子體積引起的修正 1mol理想氣體的物態(tài)方程 pVm=RT,若將分子視為剛球，則每個(gè)分子的自由活動(dòng)空間就不等于容器的體積，而應(yīng)從Vm中減去一個(gè)修正值b。,理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為 P（Vm-b）=RT,可以證明,Vm是分子自由活動(dòng)空間，理想氣體分子是沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)，故Vm等于容器的體積。,Vm為氣體所占容積，Vm-b為分子自由活動(dòng)空間,設(shè)想：對(duì)任意一個(gè)分子而言，與它發(fā)生引力作用的分子，都處于以該分子中心為球心、以分子力作用半徑 s 為半徑的球體內(nèi)。此球稱(chēng)為分子力作用球。,處于容器當(dāng)中的分子 周?chē)姆肿酉鄬?duì)球?qū)ΨQ(chēng)分布，對(duì)的引力相互抵消。,處于器壁附近厚度為R的表層內(nèi)的分子 周?chē)肿拥姆植疾痪鶆?，使平均起?lái)受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動(dòng)到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過(guò)此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會(huì)減小分子撞擊器壁的動(dòng)量，從而減小對(duì)器壁的沖力。,s,2、分子力修正,處于容器當(dāng)中的分子 平衡態(tài)下，周?chē)姆肿酉鄬?duì)于球?qū)ΨQ(chēng)分布，它們對(duì)的引力平均說(shuō)來(lái)相互抵消。,處于器壁附近厚度為R的表層內(nèi)的分子 周?chē)肿拥姆植疾痪鶆颍蛊骄饋?lái)受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動(dòng)到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過(guò)此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會(huì)減小分子撞擊器壁的動(dòng)量，從而減小對(duì)器壁的沖力。 這層氣體分子由于受到指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于一個(gè)指向內(nèi)部的壓強(qiáng)，叫內(nèi)壓強(qiáng) Pi。,所以，考慮引力作用后，氣體分子實(shí)際作用于器壁并由實(shí)驗(yàn)可測(cè)得的壓強(qiáng)為,pi的相關(guān)因素,3、范德瓦爾斯方程,1 mol氣體的 范德瓦耳斯方程,4. 范德瓦耳斯方程的一般形式,式中為摩爾質(zhì)量，將上式代入右式得,上式就是質(zhì)量為M的氣體范德瓦耳斯方程的一般形式。式中常量a和b與1 mol氣體的相同。,5、范德瓦耳斯常量 改正量a和b稱(chēng)為范德瓦耳斯常量。對(duì)于一定種類(lèi)的氣體，范德瓦耳斯常量都有確定的值；對(duì)不同種類(lèi)的氣體，范德瓦耳斯常量也不同。還必須注意的是，a和b都應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,實(shí)際氣體在很大范圍內(nèi)近似遵守范德瓦爾斯方程。,1molN2在等溫壓縮過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)值和理論值的比較：,理論上把完全遵守此方程的氣體稱(chēng)為范德瓦爾斯氣體。,例題：1、某種氣體在 時(shí)，氣體分子的方均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率，（1） 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體？（2）若使該氣體分子的方均根速率等于它在月球表面上的逃逸速率，試求所需的溫度。,解：（1）由力學(xué)可知，地球表面的逃逸速率由下式確定,式中 和 分別為地球的質(zhì)量和平均半徑。故有,代入：,得：,在溫度為T(mén)時(shí)，氣體分子的方均根速率為,由此可得,式中為 月球表面的重力加速度， 為月球的半徑。將此數(shù)據(jù)代入，即得,所以該氣體是氮?dú)?（2）由（1）可知月球表面的逃逸速度是,當(dāng)溫度為 時(shí)，氣體分子的方均根速率等于， 即有,