第四章 一般力系,4-1 力向一點簡化,作用在剛體上的力F 可以平行移動到剛體內(nèi)任意一點,但必須同時附加上一個力偶。這個附加力偶的矩等于原力F 對于平移點之矩。,一、力線平移定理, ,力的平 移定理,二、一般力系向一點的簡化,1、向簡化中心平移得到一匯交力系和一匯交力偶系,主矢,主矩,結(jié)論：平面一般力系向一點簡化，最終得一個力 FR 和一個力偶矩 MO ，即主矢和主矩。,2、再簡化得到主矢和主矩,（2）主矩與簡化中心有關(guān)，稱為原力系對簡化中心的主矩,（1）主矢與簡化中心無關(guān)，稱為原力系的主矢,三、固定端約束,4-2 簡化結(jié)果的討論,一、簡化結(jié)果的幾種情況,1）,原力系與一個力等效合力過簡化中心。,2）,原力系與一個力偶等效合力偶,力偶系等效于合力偶,這種情況下，簡化結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān)符合力偶系的等效定理,3）,原力系可簡化為： （1）當(dāng)力與力偶矩相互垂直最終結(jié)果為一合力； （2）當(dāng)力與力偶矩相互平行力螺旋。,4）,原力系為平衡力系,4-3 力系的平衡方程,欲使力系平衡，須有：,三個方程能解三個未知數(shù),2.空間任意力系的平衡方程,六個方程能解六個未知數(shù),例4-1：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q， 求梁A端的約束力。,解：研究AB梁，畫受力圖。,其中 Q=ql,A、B連線與ox軸不垂直,A、B、C三點不共線,一矩式,二矩式,三矩式,4-4平面一般力系平衡方程的三種形式,4-5物體系的平衡,物體系：兩個或多個物體通過一定的約束方式連接起來而組成的物體系統(tǒng)，簡稱為物體系。,物系平衡的基本解法,可利用的條件： 剛體系平衡（整體平衡）+ 系統(tǒng)中每個部分平衡,基本經(jīng)驗：采用先試整體，后拆開的原則,1） 如整體的外約束反力不超過三個，或雖超過三個，但不拆開也能求解部分未知量時，可先研究整體。,2） 如必須拆開時，可選受力簡單，且有已知力和未知力共同作用的構(gòu)件或部分。,3） 一個研究對象上的未知量數(shù)目最好不超過相應(yīng)的平衡方程數(shù)目，這樣可以避免解兩個或多個分離體的聯(lián)立方程。,4） 解題思路要明確，杜絕亂選研究對象、羅列方程的不良做法。熟練的受力分析是解題思路的源泉。,例4-2：已知F=10kN，M =20kNm，a=4m ，F(xiàn) 作用在B點。求 A、C 的約束力。,解：,解得,討論：如何處理作用在中間鉸鏈上的集中力？,例4-3三鉸拱由兩半拱和三個鉸鏈構(gòu)成。已知每半拱重P=300 kN，l=32 m，h=10 m 。求支座A和B的約束反力。,首先以整體為研究對象，受力情況如圖所示，列平衡方程有：,再以AC部分為研究對象,再以BC部分為研究對象,再由方程*解出,再由方程*解出,例4-4 結(jié)構(gòu)由 AB、BC和CD三部分組成，所受載荷及尺寸如圖，各部分自重不計，求A、D、C和E處的約束反力。,求：三根桿所受力。,解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖。則,解得,例4-5已知：P=1000N ,各桿重不計。,例4-6已知： F、P及各尺寸,求：各桿內(nèi)力,解：以長方板為研究對象，,受力圖如圖，列平衡方程,