【例題分析】【例題分析】例例1.有長(zhǎng)有長(zhǎng)8厘米，寬厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方厘米的長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)形與邊長(zhǎng)5厘米的正方形。如圖放厘米的正方形。如圖放在桌面上，求這兩個(gè)圖形蓋住桌在桌面上，求這兩個(gè)圖形蓋住桌面的面積？面的面積？例例2.六一班參加無線電小組和航六一班參加無線電小組和航模小組的共模小組的共26人，其中參加無線人，其中參加無線電小組的有電小組的有17人，參加航模小組人，參加航模小組的有的有14人，兩組都參加的有多少人，兩組都參加的有多少人？人？例例3.六一班有學(xué)生六一班有學(xué)生46人，其中會(huì)人，其中會(huì)騎自行車的有騎自行車的有19人，會(huì)游泳的有人，會(huì)游泳的有25人，既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有人，既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有7人，既不會(huì)騎自行車又不會(huì)游泳人，既不會(huì)騎自行車又不會(huì)游泳的有多少人？的有多少人？例例4.某年級(jí)的課外小組分為美術(shù)、音樂、某年級(jí)的課外小組分為美術(shù)、音樂、手工三個(gè)小組，參加美術(shù)小組有手工三個(gè)小組，參加美術(shù)小組有20人，人，參加音樂小組有參加音樂小組有24人，參加手工小組有人，參加手工小組有31人，同時(shí)參加美術(shù)和音樂兩個(gè)小組有人，同時(shí)參加美術(shù)和音樂兩個(gè)小組有5人，同時(shí)參加音樂和手工兩個(gè)小組有人，同時(shí)參加音樂和手工兩個(gè)小組有6人，同時(shí)參加美術(shù)和手工兩個(gè)小組的有人，同時(shí)參加美術(shù)和手工兩個(gè)小組的有7人，三個(gè)小組都參加的有人，三個(gè)小組都參加的有3人，這個(gè)年人，這個(gè)年級(jí)參加課外小組的同學(xué)共有多少人？級(jí)參加課外小組的同學(xué)共有多少人？一次期末考試，某班有一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)人數(shù)學(xué)得滿分，有得滿分，有12人語文得滿分，并人語文得滿分，并且有且有4人語、數(shù)都是滿分，那么人語、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？有多少人？容斥原理容斥原理 在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。斥原理。容斥原理容斥原理 一次期末考試，某班有一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，人數(shù)學(xué)得滿分，有有12人語文得滿分，并且有人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都人語、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？的同學(xué)有多少人？如果被計(jì)數(shù)的事物有如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，兩類，那么，那么，A類或類或B類元素個(gè)數(shù)類元素個(gè)數(shù)=A類元素類元素個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)類元素個(gè)數(shù)既是既是A類又是類又是B類的元素個(gè)數(shù)。類的元素個(gè)數(shù)。某班學(xué)生每人家里至少有空調(diào)和電腦某班學(xué)生每人家里至少有空調(diào)和電腦兩種電器中的一種，已知家中有空調(diào)兩種電器中的一種，已知家中有空調(diào)的有的有41人，有電腦的有人，有電腦的有34人，二者都人，二者都有的有有的有27人，這個(gè)班有學(xué)生多少人？人，這個(gè)班有學(xué)生多少人？一個(gè)班有一個(gè)班有45名學(xué)生，訂閱名學(xué)生，訂閱小學(xué)生數(shù)小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)學(xué)報(bào)的有的有15人，訂閱人，訂閱今日少年報(bào)今日少年報(bào)的有的有10人，兩種報(bào)紙都訂閱的有人，兩種報(bào)紙都訂閱的有6人。人。（1）訂閱報(bào)紙的總?cè)藬?shù)是多少？（）訂閱報(bào)紙的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩種報(bào)紙都沒訂閱的有多少人？?jī)煞N報(bào)紙都沒訂閱的有多少人？容斥原理容斥原理 在在1到到1000的自然數(shù)中，能被的自然數(shù)中，能被3或或5整除的數(shù)共有多少個(gè)？不能整除的數(shù)共有多少個(gè)？不能被被3或或5整除的數(shù)共有多少個(gè)？整除的數(shù)共有多少個(gè)？某校選出某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，作文比賽獲獎(jiǎng)的有賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，作文比賽獲獎(jiǎng)的有16人，數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有人，數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有12人，人，有有5人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了。人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了。（1）共有多少人獲獎(jiǎng)？）共有多少人獲獎(jiǎng)？（2）兩項(xiàng)比賽都沒獲獎(jiǎng)的有多少）兩項(xiàng)比賽都沒獲獎(jiǎng)的有多少人？人？某校六（某校六（1）班有學(xué)生）班有學(xué)生54人，每人人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有參加足球隊(duì)的有25人，參加排球隊(duì)人，參加排球隊(duì)的有的有22人，參加游泳隊(duì)的有人，參加游泳隊(duì)的有34人，人，足球、排球都參加的有足球、排球都參加的有12人，足球、人，足球、游泳都參加的有游泳都參加的有18人，排球、游泳人，排球、游泳都參加的有都參加的有14人，問：三項(xiàng)都參加人，問：三項(xiàng)都參加的有多少人？的有多少人？如果被計(jì)數(shù)的事物有如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，三類，那么，那么，A類或類或B類或類或C類元素個(gè)數(shù)類元素個(gè)數(shù)=A類元素個(gè)數(shù)類元素個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)類元素個(gè)數(shù)+C類類元素個(gè)數(shù)元素個(gè)數(shù)既是既是A類又是類又是B類的元類的元素個(gè)數(shù)素個(gè)數(shù)既是既是A類又是類又是C類的元素類的元素個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)既是既是B類又是類又是C類的元素個(gè)類的元素個(gè)數(shù)數(shù)+既是既是A類又是類又是B類而且是類而且是C類的類的元素個(gè)數(shù)。元素個(gè)數(shù)。1、四（、四（1）班有）班有40個(gè)學(xué)生，其中個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加航模小組，人參加航模小組，有有19個(gè)人兩個(gè)小組都參加了，那么，個(gè)人兩個(gè)小組都參加了，那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？2、有、有100位旅客，其中有位旅客，其中有10人既不人既不懂英語又不懂俄語，有懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，人懂英語，83人懂俄語，問既懂英語又懂俄語的人懂俄語，問既懂英語又懂俄語的有多少人？有多少人？3、求不超過、求不超過100的自然數(shù)中，不能被的自然數(shù)中，不能被3、5中任何一數(shù)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。中任何一數(shù)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。4、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，所有同學(xué)都答、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，所有同學(xué)都答了第了第1、2兩題，其中答對(duì)第兩題，其中答對(duì)第1題的有題的有35人，答對(duì)第人，答對(duì)第2題的有題的有28人，這兩題都答人，這兩題都答對(duì)的有對(duì)的有20人，沒有人兩題都答錯(cuò)。一共人，沒有人兩題都答錯(cuò)。一共有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)？有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)？5、一個(gè)俱樂部里，會(huì)下中國(guó)象棋的有、一個(gè)俱樂部里，會(huì)下中國(guó)象棋的有69人，會(huì)下國(guó)際象棋的有人，會(huì)下國(guó)際象棋的有52人，這兩種人，這兩種棋都不會(huì)下的有棋都不會(huì)下的有12人，都會(huì)下的有人，都會(huì)下的有30人。人。這個(gè)俱樂部里有多少人？這個(gè)俱樂部里有多少人？6、全班有、全班有50人，不會(huì)騎車的有人，不會(huì)騎車的有23人，不會(huì)滑旱冰的有人，不會(huì)滑旱冰的有35人，兩樣人，兩樣都會(huì)的有都會(huì)的有5人。問：兩樣都不會(huì)的人。問：兩樣都不會(huì)的有多少人？有多少人？7、六年級(jí)（、六年級(jí)（2）班有）班有48名學(xué)生，名學(xué)生，其中會(huì)騎自行車的有其中會(huì)騎自行車的有27個(gè)，會(huì)游個(gè)，會(huì)游泳的有泳的有18人，既會(huì)騎自行車又會(huì)人，既會(huì)騎自行車又會(huì)游泳的有游泳的有10人。問兩樣都不會(huì)的人。問兩樣都不會(huì)的有多少人？有多少人？